高考数学一轮复习学案:11.2 用样本估计总体(含答案)
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1、 11.2 用样本估计总体用样本估计总体 最新考纲 考情考向分析 1.了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率 分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的 特点 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标 准差 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数,标 准差),并做出合理的解释 4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基 本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估 计总体的思想 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解 决一些简单的实际问题. 主要考查平均数,方差的计算以及茎 叶图与频率分布直方图的简单应用; 题型以选择题和填空题为主,出现解 答题时经
2、常与概率相结合,难度为中 低档. 1作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) (2)决定组距与组数 (3)将数据分组 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图 2频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图: 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点, 就得到频率分布折线图 (2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折 线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 3茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边 生长出来的数 4标准差和方差 (1)标准
3、差是样本数据到平均数的一种平均距离 (2)标准差: s 1 nx1 x 2x 2 x 2x n x 2. (3)方差:s21 n(x1 x ) 2(x 2 x ) 2(x n x ) 2(x n是样本数据,n 是样本容量, x 是样 本平均数) 知识拓展 1频率分布直方图的特点 (1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示频率 组距,频率组距 频率 组距. (2)在频率分布直方图中,各小长方形的面积总和等于 1,因为在频率分布直方图中组距是一 个固定值,所以各小长方形高的比也就是频率比 (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观 2平均数、方
4、差的公式推广 (1)若数据 x1,x2,xn的平均数为 x ,那么 mx1a,mx2a,mx3a,mxna 的平 均数是 m x a. (2)数据 x1,x2,xn的方差为 s2. 数据 x1a,x2a,xna 的方差也为 s2; 数据 ax1,ax2,axn的方差为 a2s2. 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论( ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息 就被抹掉了( ) (4
5、)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数据可 以只记一次( ) (5)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数( ) (6)在频率分布直方图中,众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的( ) 题组二 教材改编 2P100A 组 T2(1)一个容量为 32 的样本,已知某组样本的频率为 0.25,则该组样本的频数 为( ) A4 B8 C12 D16 答案 B 解析 设频数为 n,则 n 320.25, n321 48. 3.P81A 组 T1若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示, 则这组数据的中位 数和平均数分别是( ) A
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