高考数学一轮复习学案:12.2 古典概型(含答案)
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1、 12.2 古典概型古典概型 最新考纲 考情考向分析 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所包含的基本 事件数及事件发生的概率. 全国对古典概型每年都会考查, 主要考查实际背景 的可能事件, 通常与互斥事件、 对立事件一起考查 在 高考中单独命题时, 通常以选择题、 填空题形式出现, 属于中低档题;与统计等知识结合在一起考查时, 以 解答题形式出现,属中档题. 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只
2、有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等 3如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个 基本事件的概率都是1 n;如果某个事件 A 包括的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A) m n. 4古典概型的概率公式 P(A)A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽” 与“不发芽”( ) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事 件( ) (3)从市场上
3、出售的标准为 500 5 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量, 属于古典概型 ( ) (4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能 性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1 3.( ) (5)从 1,2,3,4,5 中任取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 0.2.( ) (6)在古典概型中,如果事件 A 中基本事件构成集合 A,且集合 A 中的元素个数为 n,所有的 基本事件构成集合 I,且集合 I 中元素个数为 m,则事件 A 的概率为n m.( ) 题组二 教材改编 2P127 例 3一个盒子里装有标号为 1,2,3,4 的 4 张卡片
4、,随机地抽取 2 张,则取出的 2 张 卡片上的数字之和为奇数的概率是( ) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.2 3 答案 D 解析 抽取两张卡片的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 6 种,和为奇 数的事件有:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共 4 种 所求概率为4 6 2 3. 3P145A 组 T5袋中装有 6 个白球,5 个黄球,4 个红球,从中任取一球,则取到白球的概 率为( ) A.2 5 B. 4 15 C.3 5 D.2 3 答案 A 解析 从袋中任取一球,有 15 种取法,其中取到白球的取法有 6 种
5、,则所求概率为 P 6 15 2 5. 4P134A 组 T6已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件, 恰有一件次品的概率为_ 答案 0.6 解析 从 5 件产品中任取 2 件共有 C2510(种)取法,恰有一件次品的取法有 C12C136(种),所 以恰有一件次品的概率为 6 100.6. 题组三 易错自纠 5将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为 ( ) A.1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 5 6 答案 C 解析 设两本不同的数学书为 a1, a2,1 本语文书为 b, 则在书架上的摆放方法
6、有 a1a2b, a1ba2, a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共 6 种,其中数学书相邻的有 4 种 因此 2 本数学书相邻的概率 P4 6 2 3. 6(2017 合肥检测)已知函数 f(x)2x24ax2b2,若 a4,6,8,b3,5,7,则该函数有两 个零点的概率为_ 答案 2 3 解析 要使函数 f(x)2x24ax2b2有两个零点,即方程 x22axb20 有两个实根,则 4a24b20,又 a4,6,8,b3,5,7,即 ab,而 a,b 的取法共有 339(种),其中 满足 ab 的取法有(4,3),(6,3),(6,5),(8,3),(8,5),(8,7),
7、共 6 种,所以所求的概率为6 9 2 3. 题型一题型一 基本事件与古典概型的判断基本事件与古典概型的判断 1下列试验中,古典概型的个数为( ) 向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率; 向正方形 ABCD 内,任意抛掷一点 P,点 P 恰与点 C 重合; 从 1,2,3,4 四个数中,任取两个数,求所取两数之一是 2 的概率; 在线段0,5上任取一点,求此点小于 2 的概率 A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 中,硬币质地不均匀,不是等可能事件, 所以不是古典概型; 的基本事件都不是有限个,不是古典概型; 符合古典概型的特点,是古典概型 2(2018 沈阳模拟)有两个正四面体的
8、玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做投掷这 两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 个正四面体玩具出现的点数, y 表示第 2 个正四面体玩具出现的点数试写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件; (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件 解 (1)这个试验的基本事件为 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4) (2)事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事
9、件为 (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件为 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) 3袋中有大小相同的 5 个白球,3 个黑球和 3 个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从 中摸出一个球 (1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型,该模型是不 是古典概型? (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据,有多少个基本事件?以这些基本事件建立概率模型, 该模型是不是古典概型? 解 (1)由于共有 11
10、个球,且每个球有不同的编号,故共有 11 种不同的摸法 又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为基本事件的概率 模型为古典概型 (2)由于 11 个球共有 3 种颜色, 因此共有 3 个基本事件, 分别记为 A: “摸到白球”, B: “摸 到黑球”,C:“摸到红球”, 又因为所有球大小相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为 1 11,而白球有 5 个, 故一次摸球摸到白球的可能性为 5 11, 同理可知摸到黑球、红球的可能性均为 3 11, 显然这三个基本事件出现的可能性不相等, 故以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型 思维升华 一个试验是否为古典概
11、型, 在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性 和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型 题型二题型二 古典概型的求法古典概型的求法 典例 (1)(2017 全国)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张, 放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 答案 D 解析 从 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张的情况如图: 基本事件总数为 25,第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10,所求概率 P 10 25 2 5. (2)
12、袋中有形状、大小都相同的 4 个球,其中 1 个白球,1 个红球,2 个黄球,从中一次随机 摸出 2 个球,则这 2 个球颜色不同的概率为_ 答案 5 6 解析 基本事件共有 C246(种), 设取出两个球颜色不同为事件 A. A 包含的基本事件有 C12C12C11C115(种) 故 P(A)5 6. (3)我国古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木、木克土、 土克水、水克火、火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列,设事件 A 表示“排列 中属性相克的两种物质不相邻”,则事件 A 发生的概率为_ 答案 1 12 解析 五种不同属性的物质任意排成一列的所有基本事件
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