高考数学一轮复习学案:13.5 复数(含答案)
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1、 13.5 复复 数数 最新考纲 考情考向分析 1.理解复数的基本概念 2.理解复数相等的充要条件 3.了解复数的代数表示及其几何意义 4.能进行复数代数形式的四则运算 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 本节主要考查复数的基本概念(复数的实 部、虚部、共轭复数、复数的模等),复数 相等的充要条件, 考查复数的代数形式的四 则运算, 重点考查复数的除法运算, 与向量 结合考查复数及其加法、减法的几何意义, 突出考查运算能力与数形结合思想 一般以 选择题、填空题形式出现,难度为低档. 1复数的有关概念 (1)定义:形如 abi(a,bR)的数叫做复数,其中 a 叫做复数 z 的实部,b
2、 叫做复数 z 的虚 部(i 为虚数单位) (2)分类: 满足条件(a,b 为实数) 复数的分类 abi 为实数b0 abi 为虚数b0 abi 为纯虚数a0 且 b0 (3)复数相等:abicdiac 且 bd(a,b,c,dR) (4)共轭复数:abi 与 cdi 共轭ac,bd(a,b,c,dR) (5)模: 向量OZ 的模叫做复数 zabi 的模, 记作|abi|或|z|, 即|z|abi| a2b2(a, bR) 2复数的几何意义 复数 zabi 与复平面内的点 Z(a,b)及平面向量OZ (a,b)(a,bR)是一一对应关系 3复数的运算 (1)运算法则:设 z1abi,z2cdi
3、,a,b,c,dR. (2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行 如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义, 即OZ OZ 1 OZ2 , Z1Z2 OZ 2 OZ1 . 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程 x2x10 没有解( ) (2)复数 zabi(a,bR)中,虚部为 bi.( ) (3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的 模( ) 题组二 教材改编 2P106
4、B 组 T1设复数 z 满足1z 1zi,则|z|等于( ) A1 B. 2 C. 3 D2 答案 A 解析 1zi(1z),z(1i)i1, zi1 1i 1i2 2 i,|z|i|1. 3P112A 组 T2在复平面内,向量AB 对应的复数是 2i,向量CB对应的复数是13i,则 向量CA 对应的复数是( ) A12i B12i C34i D34i 答案 D 解析 CA CBBA13i(2i)34i. 4P116A 组 T2若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( ) A1 B0 C1 D1 或 1 答案 A 解析 z 为纯虚数, x210, x10, x1. 题组三
5、 易错自纠 5设 a,bR,i 是虚数单位,则“ab0”是“复数 ab i为纯虚数”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 复数 ab iabi 为纯虚数, a0 且b0, 即 a0 且 b0, “ab0”是“复 数 ab i为纯虚数”的必要不充分条件故选 C. 6设 i 是虚数单位,若 zcos isin ,且其对应的点位于复平面内的第二象限,则 位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 zcos isin 对应的点的坐标为(cos ,sin ),且点(cos ,sin )位于第二象限, cos 0
6、, 为第二象限角,故选 B. 7i2 011i2 012i2 013i2 014i2 015i2 016i2 017_. 答案 1 解析 原式i3i4i1i2i3i4i1. 题型一题型一 复数的概念复数的概念 1(2017 全国)设有下列四个命题: p1:若复数 z 满足1 zR,则 zR; p2:若复数 z 满足 z2R,则 zR; p3:若复数 z1,z2满足 z1z2R,则 z1 z 2; p4:若复数 zR,则 z R. 其中的真命题为( ) Ap1,p3 Bp1,p4 Cp2,p3 Dp2,p4 答案 B 解析 设 zabi(a,bR),z1a1b1i(a1,b1R), z2a2b2
7、i(a2,b2R) 对于 p1,若1 zR,即 1 abi abi a2b2R,则 b0, 故 zabiaR,所以 p1为真命题; 对于 p2,若 z2R,即(abi)2a22abib2R,则 ab0.当 a0,b0 时,zabibi R,所以 p2为假命题; 对于 p3,若 z1z2R,即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR,则 a1b2a2b10. 而 z1 z2,即 a1b1ia2b2ia1a2,b1b2.因为 a1b2a2b10a1a2,b1b2,所 以 p3为假命题; 对于 p4,若 zR,即 abiR,则 b0, 故 z abiaR,所以 p4为
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- 高考 数学 一轮 复习 13
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