2020北师大版高中数学选修2-1《1.3.1全称量词与全称命题-1.3.2存在量词与特称命题》学案（含答案）

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1、3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题存在量词与特称命题 学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3. 能判定全称命题与特称命题的真假，并掌握其判定方法. 知识点一 全称量词与全称命题 定义 全称量词 在指定范围内，表示整体或全部的含义的短语，如“所有的”“任意一 个”等 全称命题 含有全称量词的命题 特别提醒：有些全称命题中的全称量词是省略的. 知识点二 存在量词与特称命题 定义 存在量词 表示个别或一部分的含义的短语，如“存在一个”“至少有一个”等 特称命题 含有存在量词

2、的命题 特别提醒：有些特称命题中的存在量词是省略的. 思考 下列语句是命题吗？如果是命题，是不是特称命题？ (1)x 能被 2 和 5 整除； (2)至少有一个 xZ，x 能被 2 和 5 整除. 答案 (1)不是命题； (2)是命题.是特称命题，因为有存在量词“至少有一个”. 1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) 2.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( ) 3.全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.( ) 题型一 全称命题与特称命题的辨析 例 1 判断下列命题是全称命题还是特称命题. (1)梯形的对角线相等； (2)存在一个四边形有外接

3、圆； (3)二次函数都存在零点； (4)过两条平行线有且只有一个平面. 考点 全称命题与特称命题的综合问题 题点 全称命题与特称命题的辨析 解 命题(1)完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称命题. 命题(2)为特称命题. 命题(3)完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”，故为全称命题. 命题(4)是命题“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写，故为全称命题. 反思感悟 判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量 词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题. 跟踪训练 1 下列命题中，是全称命题的是_，是特称命题

4、的是_.(填序号) 正方形的四条边相等； 有两个角是 45 的三角形是等腰直角三角形； 正数的平方根不等于 0； 至少有一个正整数是偶数. 考点 全称命题与特称命题的综合问题 题点 全称命题与特称命题的辨析 答案 题型二 全称命题与特称命题的真假判断 例 2 有下列四个命题： 任意 xR，2x23x40； 任意 x1，1，0，2x10； 存在 xN，x2x； 存在 xN，x 为 29 的约数. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点 全称命题与特称命题的综合问题 题点 全称命题与特称命题的真假判断 答案 C 解析 对于，这是全称命题，932230 是真命题； 对于，这是

5、全称命题，当 x1 时，2x11 B.任意 x1，2，x22x3 C.存在 xR，x2 1 x211 D.存在 xR，sin xcos x 3 考点 全称命题与特称命题的综合问题 题点 全称命题与特称命题的真假判断 答案 D 解析 对 D 选项，sin xcos x 2sin x 4 2，故不存在 xR，使得 sin xcos x 3成 立. 题型三 由含量词的命题求参数 例 3 已知命题 p：任意 xR，sin xcos xm，命题 q：任意 xR，x2mx10，若 p 和 q 都为真命题，求实数 m 的取值范围. 考点 简单逻辑联结词的综合应用 题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围

6、解 由题意知 p 真 q 真， 所以任意 xR，msin xcos x 恒成立， 因为 sin xcos x 2sin x 4 2， 所以 m 2. 又任意 xR，x2mx10 恒成立， 所以 m243”的另一种表述方式的是( ) A.有一个 xR，使得 x23 B.对有些 xR，使得 x23 C.任选一个 xR，使得 x23 D.至少有一个 xR，使得 x23 考点 全称量词与全称命题 题点 全称命题的符号表示 答案 C 2.下列命题中，是正确的全称命题的是( ) A.对任意的 a，bR，都有 a2b22a2b20 B.任意 xN，(x1)20 C.存在 x(0，)，lg x0”为假命题.易知 A，C，D 中的命题均为真命题.故选 B. 5.若任意 x(，0)，(a21)x1，则实数 a 的取值范围是_. 考点 全称命题 题点 恒成立求参数的范围 答案 (， 2)( 2，) 解析 由任意 x(，0)，(a21)x1，即 a 2. 1. 2.判定命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是含有全称量词还是含有存在量词.另 外，需要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判 断.