《充分条件与必要条件》课时对点练(含答案)
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1、 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 一、选择题 1.“x 为无理数”是“x2为无理数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 必要不充分条件的判断 答案 B 解析 当 x2为无理数时,x 为无理数. 2.设 nN,则“数列a2n为等比数列”是“数列an为等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 B 3.设 xR,则 x 的一个必要不充分条件是( ) A.x4 B.x3 D.xa1”是“数列an为递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必
2、要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充要条件的概念及判断 题点 充要条件的判断 答案 C 解析 等差数列an为递增数列等价于 anb 成立的充分不必要条件是( ) A.ab1 B.ab1 C.a2b2 D.a3b3 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 由 ab1b,从而 ab1ab; 反之,如 a4,b3.5,则 43.5 43.51, 故 abab1,故 A 正确. 7.已知 p:x22x3b2”的充要条件; “x3”是“x22x30”的必要不充分条件; “ABB”是“A”的必要不充分条件. A.3 B.2 C.1 D.0 考点 充
3、要条件的概念及判断 题点 充要条件的判断 答案 D 解析 “m 为实数”是“m 为有理数”的必要不充分条件,所以原说法不正确; “ab”不是“a2b2”的充要条件.反例:a0,b1,ab 推不出 a2b2,所以原说法不 正确; “x3”是“x22x30”的充分不必要条件,所以原说法不正确; “ABB”是“A”的既不充分又不必要条件,所以原说法不正确. 二、填空题 9.设实数 a 为常数,则函数 f(x)x2xa(xR)存在零点的充要条件是_. 考点 充要条件的概念及判断 题点 寻求充要条件 答案 a1 4 解析 函数 f(x)x2xa(xR)存在零点, x2xa0 的判别式 14a0,a1 4
4、, 函数 f(x)x2xa(xR)存在零点的充要条件是 a1 4. 10.已知 p:x2x20,q:xm.若 p 的一个充分不必要条件是 q,则实数 m 的取值范围是 _. 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 答案 1,) 解析 由 x2x20,解得 x1 或 x2 且 y3”是“xy5”的充分条件; “b24ac3 时,xy5 成立,反之不一定,所以“x2 且 y3”是“xy5”的 充分不必要条件,故为真命题; 不等式的解集为 R 的充要条件是 a0,所以 xy1 必成立,反之不然,所以“xy 1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件,故为真命题. 综上可
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