2020北师大版高中数学选修2-1《第一章 常用逻辑用语》章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷章末检测试卷(一一) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知集合 A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 当 a3 时，A1，3，AB； 当 AB 时，a2 或 3. 所以“a3”是“AB”的充分不必要条件. 2.命题“任意 nN，f(n)n”的否定是( ) A.任意 nN，f(n)n B.任意 nN，f(n)n C.存在 nN，f(n)n

2、D.存在 nN，f(n)n 考点 全称量词的否定 题点 含有全称量词的命题的否定 答案 C 3.命题“若 a2b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是( ) A.若 a2b20，则 a0 且 b0 B.若 a2b20，则 a0 且 b0 C.若 a0 且 b0，则 a2b20 D.若 a0 或 b0，则 a2b20 考点 四种命题的概念 题点 四种命题定义的应用 答案 D 4.设 xR，则“|x2|0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 由|x2|2 019，则 x0”

3、的逆命题 B.命题“若 xy0，则 x0 或 y0”的否命题 C.命题“若 x2x20，则 x1” D.命题“若 x21，则 x1”的逆否命题 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 B 解析 A 项，命题“若 x2 019，则 x0”的逆命题为“若 x0，则 x2 019”，显然命题为 假； B 项，命题“若 xy0，则 x0 或 y0”的逆命题为“若 x0 或 y0，则 xy0”，显然命 题为真，则原命题的否命题也为真； C 项，解 x2x20，得 x1 或 x2，所以命题“若 x2x20，则 x1”为假； D 项，x21x1 或 x1，所以命题“若 x21，则 x1”是假命

4、题，则其逆否命题也为 假命题，故选 B. 6.“0m1”是“函数 f(x)cos xm1 有零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 方法一 若 0m1，则 01m1， cos x1m 有解. 要使函数 f(x)cos xm1 有零点， 只需|m1|1，解得 0m2，故选 A. 方法二 函数 f(x)cos xm1 有零点， 则|m1|1，解得 0m2， m|0m1m|0m2. “0m1”是“函数 f(x)cos xm1 有零点”的充分不必要条件. 7.已知命题 p：

5、x 6是 cos 2x 1 2的充要条件； 命题 q： 函数 f(x)lg(ax 2ax1)的定义域为 R， 则实数 a 的取值范围为0，4).则下列命题中真命题的个数为( ) p 且 q；p 或 q；(綈 p)或 q；p 且(綈 q). A.1 B.2 C.3 D.4 考点 “或”“且”“非”的综合问题 题点 判断复合命题的真假 答案 B 解析 由于 x 6是 cos 2x 1 2的充分不必要条件， 故命题 p 为假命题；f(x)lg(ax2ax1)的定义域为 R， 则 ax2ax10 对任意 xR 恒成立， 当 a0 时，满足题意，当 a0 时， 满足 a0， a24a4 考点 充分、必要

6、条件的判断 题点 必要不充分条件的判断 答案 A 解析 2x25x30 的解集为 x x1 2或x3 ， x x1 2或x3 x|x2， 故选 A. 9.设集合 Ax|2a1， 02”的充分不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分条件与必要条件 答案 B 解析 命题“若 a1”是“x2”的必要不充分条件，所以 D 不正 确.故选 B. 11.已知 a0， 函数 f(x)ax2bxc.若 x0满足关于 x 的方程 2axb0， 则下列选项中的命题 为假命题的是( ) A.存在 xR，f(x)f(x0) B.存在 xR，f(x)f(x0) C.任意 xR，f(x)f(x0) D.任意 x

7、R，f(x)f(x0) 考点 含有一个量词的命题 题点 含有一个量词的命题真假判断 答案 C 解析 由题意知，x0 b 2a为函数 f(x)图像的对称轴方程， 因为 a0，所以 f(x0)为函数的最小值， 即对所有的实数 x，都有 f(x)f(x0)， 因此“任意 xR，f(x)f(x0)”是假命题，故选 C. 12.设命题甲： 关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立， 命题乙： 对数函数 ylog(4 2a)x 在(0，)上是减少的，那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充要条件的概念及判断 题点 充要条件

8、的判断 答案 B 解析 不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立， 则 (2a)2440(m0)，若命题 p 是命题 q 的充分 不必要条件，则实数 m 的取值范围是_. 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 答案 (0，2) 解析 p：(x3)(x1)0 等价于 x3，q：x22x1m20xm1， 它们的取值范围分别用集合 A，B 表示，由题意知 AB， m11， m13， 其中等号不能同时成立， m0，00.真命题. 因为 x2x3 x1 2 211 4 0. (2)綈 r：存在两个等圆，其面积不相等或周长不相等.假命题.等圆的面积和周长都相等. 18.(

9、12 分)已知命题 p：关于 x 的不等式 x22ax40 对任意的 xR 恒成立，命题 q：函数 f(x)(32a)x是增函数.若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求实数 a 的取值范围. 考点 “或”“且”“非”的综合问题 题点 由复合命题的真假求参数的范围 解 若命题 p 为真，则 4a2160， 方程 mx22x30 有两个同号且不相等的实根. (2)必要性：若方程 mx22x30 有两个同号且不相等的实根， 则有 412m0， x1x23 m0， 解得 01， 即 2a2a10，解得 a1. (1)p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题，p，q 一真一假， 当 p 假 q 真时， 1a1 3， a1， 即1a0 有解， 当 a0 时，显然有解； 当 a0 时，2x10 有解； 当 a0， 解得 a1，此时11. q 是假命题，a1. 故当 p 是真命题，q 是假命题时，实数 a 的取值范围是(，1.