2020北师大版高中数学选修2-1阶段训练一（范围：§1～§4）含答案

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1、阶段训练一阶段训练一(范围：范围：14) 一、选择题 1.“ABC 中，若C90 ，则A，B 全是锐角”的否命题为( ) A.ABC 中，若C90 ，则A，B 全不是锐角 B.ABC 中，若C90 ，则A，B 不全是锐角 C.ABC 中，若C90 ，则A，B 中必有一钝角 D.以上都不对 考点 四种命题的概念 题点 四种命题定义的应用 答案 B 解析 若C90 ，则A，B 不全是锐角，此处“全”的否定是“不全”. 2.下列命题的逆命题为真命题的是( ) A.若 x2，则(x2)(x1)0 B.若 x2y24，则 xy2 C.若 xy2，则 xy1 D.若 ab，则 ac2bc2 考点 命题的真

2、假判断 题点 命题真假的判断 答案 B 3.设 x0，yR，则“xy”是“x|y|”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 考点 对充分条件与必要条件的理解及判断 题点 充分条件与必要条件 答案 C 解析 由 xy 推不出 x|y|，由 x|y|能推出 xy， 所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件. 4.已知命题 p：任意 xR，x1 x2；命题 q：存在 x 0， 2 ，使 sin xcos x 2，则下列 命题中为真命题的是( ) A.p 或(綈 q) B.p 且(綈 q) C.(綈 p)且(綈 q) D.(綈 p)且 q 考点 “或

3、”“且”“非”的综合问题 题点 判断复合命题的真假 答案 D 解析 p 为假命题，q 为真命题， 故(綈 p)且 q 为真命题. 5.设 a0 且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3在 R 上是增 函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 A 解析 由题意知函数 f(x)ax在 R 上是减函数等价于 03b1”的否命题为“若 ab，则 3a3b1”； 命题“任意 xR，x210”的否定是“存在 xR，x211”的否定是“存在 x0，2x1” C.命题“若 ab，则 ac2bc2”的逆命题是真

4、命题 D.命题“若 ab5，则 a2 或 b3”的逆否命题为真命题 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 D 解析 A 中，由 log2(x1)1 的否定应为存在 x0，2x1，故 B 错. C 中，“若 ab，则 ac2bc2”的逆命题为“若 ac2bc2，则 ab”为假命题，故 C 错.D 正 确. 8.已知实数 a1，命题 p：函数 ylog 1 2 (x22xa)的定义域为 R，命题 q：|x|1 时，由|x|0(m0 时不符合已知条件)， 则mx3m，得 3mx3m， 设 Bx|3mx3m. 綈 q 是綈 p 的充分不必要条件， p 是 q 的充分不必要条件， pq

5、成立，但 qp 不成立，即 AB， 则 m0， 3m0， 3m1， 3m4， 即 m0， m4， m1 或 m0， m4， m1， 得 m4， 故 m 的取值范围是4，). 三、解答题 13.设 p：实数 x 满足 x24ax3a20)，q：实数 x 满足x3 x20. (1)若 a1，且 p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 考点 “或”“且”“非”的综合问题 题点 复合命题与充分、必要条件结合 解 (1)当 a1 时，由 x24x33， 解得 1b”是“a|a|b|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分

6、条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 对充分条件与必要条件的理解及判断 题点 充分条件与必要条件 答案 C 解析 设 f(x)x|x|，由 f(x)x|x|x|x|f(x)，知 f(x)为奇函数. 又当 x0 时，f(x)在0，)上是增加的， 所以 f(x)在 R 上是增加的， 所以 abf(a)f(b)，即 aba|a|b|b|. 故“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件. 15.已知 c0，且 c1，设命题 p：函数 ycx为减函数.命题 q：当 x 1 2，2 时，函数 f(x)x 1 x 1 c恒成立.如果“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求 c 的取值范围. 考点 “或”“且”“非”的综合问题 题点 由复合命题的真假求参数的范围 解 若命题 p 为真，则 0c1； 若命题 q 为真，因为 2x1 x 5 2， 要使此式恒成立，需1 c 1 2. 因为“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题， 则 p，q 一真一假. 当 p 真 q 假时，c 的取值范围是 0，1 2 ； 当 p 假 q 真时，c 的取值范围是(1，). 综上可知，c 的取值范围是 0，1 2 (1，).