第一章 常用逻辑用语 滚动训练（一）含答案

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1、滚动训练滚动训练(一一) 一、选择题 1“在ABC 中，若C90 ，则A，B 全是锐角”的否命题为( ) AABC 中，若C90 ，则A，B 全不是锐角 BABC 中，若C90 ，则A，B 不全是锐角 CABC 中，若C90 ，则A，B 中必有一钝角 D以上都不对 考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题 答案 B 解析 在ABC 中，若C90 ，则A，B 不全是锐角，此处“全”的否定是“不全” 2下列命题中为真命题的是( ) A若 x0，则 x1 x2 B命题“若 x21，则 x1 或 x1”的逆否命题为“若 x1 且 x1，则 x21” C“a1”是“直线 xay0 与直线 xay0 互相

2、垂直”的充要条件 D若命题 p：存在 xR，x2x10 考点 命题的概念 题点 判断命题的真假 答案 B 解析 A 中，当 x 为负数时，不等式不成立，错误；B 中，根据逆否命题的关系知其是正确 的；C 中，由两直线垂直可得 1a20，即 a 1，则“a1”是两直线垂直的充分不必要 条件，错误；D 中，求含有一个量词的命题的否定时，要特别注意不等号的方向，错误 3已知 p 和 q 是两个命题，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的概念及判断 题点 充分不必要条件的判断 答案

3、A 解析 根据逆否命题的等价性知，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则 q 是 p 的必要不充分 条件，即 p 是 q 的充分不必要条件，故选 A. 4给出下列三个命题： “若 x22x30，则 x1”为假命题； 若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题； 命题 p：任意 xR,2x0，则綈 p：存在 xR,2x0. 其中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 考点 含有一个量词的命题 题点 含一个量词的命题真假判断 答案 B 解析 命题“若 x1，则 x22x30”，是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此 不正确不正确根据含量词的命题否定方式，可知命题正确 5命题“任意 x

4、1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) Aa4 Ba4 Ca5 Da5 考点 充分、必要条件的概念及判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 C 解析 命题“任意 x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是 a4.故其充分不必要条件是 集合4，)的真子集故选 C. 6设 a0 且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3在 R 上是增 函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 由题意知函数 f(x)ax在 R 上是减函数等价于 0a1， 函数 g(x)(2a)x3在 R 上是增 函数

5、等价于 0a1 或 1a2，“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3 在 R 上是增函数”的充分不必要条件 7已知命题 p：存在 xR，mx210，命题 q：任意 xR，x2mx10.若 p 且 q 为真 命题，则实数 m 的取值范围是( ) A(，2) B2,0) C(2,0) D(0,2) 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 C 解析 由题意可知，若 p 且 q 为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题命题 p 为真命题， 则 m0.命题 q 为真命题，则 m240，即2m2.所以命题 p

6、和命题 q 均为真命题时， 实数 m 的取值范围是(2,0)故选 C. 二、填空题 8已知 p：x22x30；q： 1 3x1.若“(綈 q)且 p”为真命题，则 x 的取值范围是 _ 考点 简单逻辑联结词的综合应用 题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围 答案 (，3)(1,23，) 解析 因为“(綈 q)且 p”为真，所以 q 假 p 真 而当 q 为真命题时，有x2 x30，即 2x3， 所以当 q 为假命题时有 x3 或 x2； 当 p 为真命题时，由 x22x30， 解得 x1 或 x3， 由 x1或x3， x3或x2， 解得 x3 或 1x2 或 x3. 9命题“任意 xR，l

7、g(x21)x0”的否定为_ 考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 答案 存在 xR，lg(x21)x0 解析 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意 xR，lg(x21)x0”的否定为 “存在 xR，lg(x21)x0” 10 设命题 p： 若 ex1， 则 x0， 命题 q： 若 ab， 则1 a 1 b， 则命题 p 且 q 为_命题 (填 “真”或“假”) 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 且 q”形式命题的真假 答案 假 解析 命题 p：若 ex1，则 x0， 可知命题 p 是真命题 命题 q：若 ab，则1 a 1 b， 当 a1，b2

8、时，满足 ab，但1 a 1 b， 命题 q 为假命题，命题 p 且 q 为假命题 11 已知函数f(x)x2mx1， 若命题“存在x0， f(x)0”为真， 则m的取值范围是_ 考点 特称命题的真假性判断 题点 存在性问题求参数的取值范围 答案 (，2) 解析 因为函数 f(x)x2mx1 的图像过点(0,1)， 所以若命题“存在 x0，f(x)0”为真， 则函数 f(x)x2mx1 的图像的对称轴必在 y 轴的右侧，且与 x 轴有两个交点， 所以 m240，且m 20， 所以 m2，即 m 的取值范围是(，2) 12已知条件 p：x23x40，条件 q：|x3|m，若綈 q 是綈 p 的充

9、分不必要条件，则实 数 m 的取值范围是_ 考点 充分、必要条件的概念及判断 题点 由充分、必要条件求取值范围 答案 4，) 解析 由 x23x40 得1x4，设 Ax|1x4， 若|x3|m 有解， 则 m0(m0 时不符合已知条件)， 则mx3m， 得 3mx3m， 设 Bx|3mx3m 綈 q 是綈 p 的充分不必要条件， p 是 q 的充分不必要条件， pq 成立，但 qp 不成立，即 AB， 则 m0， 3m1， 3m4 或 m0， 3m1， 3m4， 即 m0， m4， m1 或 m0， m4， m1， 得 m4， 故 m 的取值范围是4，) 三、解答题 13判断下列各题中 p 是

10、 q 的什么条件 (1)p：ax2ax10 的解集为 R，q：0a4； (2)p：AB，q：ABB. 考点 充分、必要条件的概念及判断 题点 充分、必要条件的判断 解 (1)当 0a4 时，a24a0， 当 0a4 时，ax2ax10 恒成立，故 qp. 而当 a0 时，ax2ax10 恒成立，p q， p 是 q 的必要不充分条件 (2)ABABB，pq. 而当 ABB 时，AB，即 qp， p 是 q 的充分不必要条件 四、探究与拓展 14设集合 Ax|1x7，Bx|n1x2n3，若“B 是 A 的子集”是真命题，求 实数 n 的取值范围 考点 命题的真假判断 题点 由命题的真假求参数的取

11、值范围 解 当 B，即 n12n3 时，BA. 此时解得 n4. 当 B时，由 BA，得 n12n3， n11， 2n37， 解得 4n5. 综上所述，实数 n 的取值范围是(，5 15已知 c0，且 c1，设命题 p：函数 ycx为减函数命题 q：当 x 1 2，2 时，函数 f(x) x1 x 1 c恒成立如果“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求 c 的取值范围 考点 命题的真假判断 题点 由命题的真假求参数的取值范围 解 若命题 p 为真，则 0c1； 若命题 q 为真，因为 2x1 x 5 2， 要使此式恒成立，需1 c2，即 c 1 2. 因为“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，所以 p，q 一真一假 当 p 真 q 假时，c 的取值范围是 0，1 2 ； 当 p 假 q 真时，c 的取值范围是(1，) 综上可知，c 的取值范围是 0，1 2 (1，)