第一章 常用逻辑用语 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷章末检测试卷(一一) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 充分条件的概念及判断 题点 充分条件的判断 答案 A 解析 当 a3 时，A1,3，AB；当 AB 时，a2 或 3. 所以“a3”是“AB”的充分不必要条件 2设 m，n 是不同的直线， 是不同的平面，下列命题中为真命题的是( ) A若 m，n，mn，则 B若 m，n，mn，则 C若 m，n，mn，则 D若 m

2、，n，mn，则 考点 命题的真假判断 题点 命题真假的判断 答案 B 解析 采取直观演示或定理推证的方式不难找出答案 B 中， 由条件 n， mn 推出 m， 又 m，易知 . 3已知 ， 是不同的两个平面，直线 a，直线 b.命题 p：a 与 b 无公共点，命题 q： ，则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的概念及判断 题点 必要不充分条件的判断 答案 B 解析 若平面 与 相交，设交线为 c. 若 ac，bc，则 ab， 此时 a 与 b 无公共点，所以 pq. 若 ，则 a 与 b 的位置关系是平行或异面，

3、a 与 b 无公共点，所以 qp. 由此可知 p 是 q 的必要不充分条件故选 B. 4设命题 p：存在 nN，n22n，则命题 p 的否定为( ) A任意 nN，n22n B存在 nN，n22n C任意 nN，n22n D存在 nN，n22n 考点 存在量词的否定 题点 含存在量词的命题的否定 答案 C 解析 存在量词改为全称量词，即“存在 nN”改为“任意 nN”；把结论否定，即“n2 2n”改为“n22n”故选 C. 5 设集合 Ax|2axa， a0， 命题 p： 1A， 命题 q： 2A.若“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，则 a 的取值范围是( ) A0a1 或 a

4、2 B0a1 或 a2 C1a2 D1a2 考点 “或”“且”“非”的综合问题 题点 由复合命题的真假求参数的取值范围 答案 C 解析 若 p 为真命题，则2a1a，解得 a1. 若 q 为真命题，则2a2a，解得 a2. 由题意，得若 p 假则 q 真，若 p 真则 q 假， 即 0a1， a2 或 a1， 0a2， 1a2. 6设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：任意 xA,2xB，则命题 p 的 否定为( ) A任意 xA,2xB B任意 xA,2xB C存在 xA,2xB D存在 xA,2xB 考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 答案 D 解析

5、命题 p：任意 xA,2xB 是一个全称命题，其命题的否定应为存在 xA,2xB.故选 D. 7给出下列命题： 21 或 13； 方程 x22x40 的判别式大于或等于 0； 25 是 6 或 5 的倍数； 集合 AB 是 A 的子集，且是 AB 的子集 其中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 考点 复合命题真假性的判断 题点 判断复合命题的真假 答案 D 解析 由于 21 是真命题，所以“21 或 13”是真命题； 由于方程 x22x40 的 4160， 所以“方程 x22x40 的判别式大于或等于 0” 是真命题； 由于 25 是 5 的倍数，所以命题“25 是 6 或 5 的倍

6、数”是真命题； 由于 ABA，ABAB，所以命题“集合 AB 是 A 的子集，且是 AB 的子集”是 真命题 8下列命题的逆命题为真命题的是( ) A若 x2，则(x2)(x1)0 B若 x2y24，则 xy2 C若 xy2，则 xy1 D若 ab，则 ac2bc2 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 B 9设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“3a3b3”是“loga33b3， ab1， 此时loga33， 例如当 a1 2，b 1 3时，loga3b1.故“3 a3b3”是“log a30 且 a1)的图像必过定点(1,1)；命题 q：函数 y f(x1)的图像关于原点

7、对称，则 yf(x)的图像关于点(1,0)对称，则( ) A“p 且 q”为真 B“p 或 q”为假 Cp 假 q 真 Dp 真 q 假 考点 “或”“且”“非”的综合问题 题点 判断复合命题的真假 答案 D 解析 命题 p 为真命题，命题 q 中 f(x)的图像关于点(1,0)对称，q 为假命题 12已知函数 f(x)x22axb，则“10(m0)，若命题 p 是命题 q 的充 分不必要条件，则实数 m 的取值范围是_ 考点 充分不必要条件的概念及判断 题点 由充分不必要条件求参数的取值范围 答案 (0,2 解析 p：(x3)(x1)0 等价于 x3，q：x22x1m20xm1， 它们的取值

8、范围分别用集合 A，B 表示，由题意知 AB， m11 m13， 其中等号不能同时成立， m2，又 m0，00 恒成立，若 p 且 q 为假命题，则 m 的取值范围是_ 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 (，2(1，) 解析 若命题 p 是真命题，则 m1；若命题 q 是真命题，则 m240，如果对任意 xR，r(x) 与 s(x)有且仅有一个为真命题，求实数 m 的取值范围 考点 复合命题真假性的判断 题点 由复合命题的真假求参数的取值范围 解 对任意 xR，sin xcos x 2sin x 4 2， 当 r(x)是真命题

9、时，m0 恒成立， 有 m240. (1)若 a1，且 p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 考点 充分条件的概念及判断 题点 由充分条件求参数的取值范围 解 (1)由 x24ax3a20 得(x3a)(xa)0，所以 ax3a， 当 a1 时，1x3， 即 p 为真时，实数 x 的取值范围是 1x0， 得 2x3， 即 q 为真时，实数 x 的取值范围是 2x3. 若 p 且 q 为真，则 p 真且 q 真， 所以实数 x 的取值范围是 2x3， 则 33a， a2， 即 1a2， 所以实数 a 的取值范围是(1,2