2018-2019学年江西省赣州市经济技术开发区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019 学年江西省赣州市经济技术开发区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列不是轴对称图形是（ ） A B  C D 2 （3 分）一个缺角的三角形 ABC 残片如图所示，量得A60，B75，则这个三 角形残缺前的C 的度数为（ ） A75 B60 C45 D40 3 （3 分）如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的 是（ ） ACBCD BBACDAC CBD90 DBCADCA 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3x+3y6xy Bb6b3

2、b2 C （m2）3m6 D0 5 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、点 F， 连接 EF 与 AD 相交于点 O，下列结论不一定成立的是（ ） 第 2 页（共 21 页） ADEDF BAEAF CODOF DOEOF 6 （3 分）如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70， 则An1AnBn1的度数为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：2a32a   8 （3 分）一

3、个正 n 边形的内角和等于 900，则 n   9 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A20，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D， 交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 为   10 （3 分）已知 xyxy，则   11 （3 分）如图，AOB 是一角度为 15的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一 些钢管：EF、FG、GH，且 OEEFFGGH，在 OA、OB 足够长的情况下，最多 能添加这样的钢管的根数为   12 （3 分）多项式 1+4a2加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，则单项式 为：    

4、;三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1） （x1） （x+3）x（x2） 第 3 页（共 21 页） （2） 14 （6 分）如果 AECF，AECF，BEDF，求证：AEDCFB 15 （6 分）一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为 670，求这个内角的大小  16 （6 分）在 57 的方格纸上，任意选出 5 个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的 “对称” ）有： （1）1 条对称轴； （2）2 条对称轴； （3）4 条对称轴 17 （6 分）八年级某同学在“五一”小长假中，随父

5、母驾车去蜀南竹海观光旅游去时走 高等级公路，全程 90 千米；返回时，走高速公路，全程 120 千米返回时的平均速度是 去时平均速度的 1.6 倍，所用时间比去时少用了 18 分钟求返回时的平均速度是多少千 米每小时？ 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知，如图，在ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若ABC 30，ACB60 （1）求DAE 的度数； （2）写出DAE 与CB 的数量关系   ，并证明你的结论 第 4 页（共 21 页） 19 （8 分）已知 am8，an2 （1）填

6、空：am+n   ；am n   ； （2）求 m 与 n 的数量关系 20 （8 分） （1）如图，ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EF BC 交 AB、AC 于点 E、F试猜想 EF、BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由 （2）如图，若将图中ACB 的平分线改为外角ACD 的平分线，其它条件不变，则 刚才的结论还成立吗？请说明理由 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，5） ，B（1， 2） ，C（

7、4，0） （1）请在图中画出ABC 关于 y 轴对称的A'B'C'； （2）求ABC 的面积； （3）在 y 轴上画出点 P，使 PA+PC 的值最小，保留作图痕迹 22 （9 分）发现与探索 （1）根据小明的解答（图 1）将下列各式因式分解 第 5 页（共 21 页） a212a+20 （a1）28（a1）+7 a26ab+5b2 （2）根据小丽的思考（图 2）解决下列问题 说明：代数式 a212a+20 的最小值为16 请仿照小丽的思考解释代数式（a+1）2+8 的最大值为 8，并求代数式a2+12a8 的最大值 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 2

8、3 （12 分）如图，在等边ABC 中，ABACBC10 厘米，DC4 厘米如果点 M 以 3 厘米/秒的速度运动 （1） 如果点 M 在线段 CB 上由点 C 向点 B 运动， 点 N 在线段 BA 上由 B 点向 A 点运动 它 们同时出发，若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度相等 经过 2 秒后，BMN 和CDM 是否全等？请说明理由 当两点的运动时间为多少时，BMN 是一个直角三角形？ （2）若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度不相等，点 N 从点 B 出发，点 M 以原来的运 动速度从点 C 同时出发，都顺时针沿ABC 三边运动，经过 25 秒点 M 与点 N 第一次相 遇，

9、则点 N 的运动速度是   厘米/秒 （直接写出答案） 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年江西省赣州市经济技术开发区八年级（上）期末学年江西省赣州市经济技术开发区八年级（上）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列不是轴对称图形是（ ） A B  C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、

10、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义 2 （3 分）一个缺角的三角形 ABC 残片如图所示，量得A60，B75，则这个三 角形残缺前的C 的度数为（ ） A75 B60 C45 D40 【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题； 【解答】解：A+B+C180，A60，B75， C45， 故选：C 第 7 页（共 21 页） 【点评】本题考查三角形内角和定理，记住三角形内角和等于 180是解题的关键 3 （3 分）如图，已知 AB

11、AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的 是（ ） ACBCD BBACDAC CBD90 DBCADCA 【分析】要判定ABCADC，已知 ABAD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等， 故添加 CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判 定ABCADC，而添加BCADCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题 意； B、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C、添加BD90，根据 HL，能判定ABCADC，故 C 选项不符合题意； D、添加BC

12、ADCA 时，不能判定ABCADC，故 D 选项符合题意； 故选：D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3x+3y6xy Bb6b3b2 C （m2）3m6 D0 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分 第 8 页（共 21 页） 别化简得出答案 【解答】解：A、3x+3y 无法计算，故此选项错误； B、b

13、6b3b3，故此选项错误； C、 （m2）3m6，正确； D、1，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识， 正确掌握运算法则是解题关键 5 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、点 F， 连接 EF 与 AD 相交于点 O，下列结论不一定成立的是（ ） ADEDF BAEAF CODOF DOEOF 【分析】首先运用角平分线的性质得出 DEDF，再由 HL 证明 RtADERtADF，即 可得出 AEAF；根据 SAS 即可证明AEGAFG，即可得到 OEOF 【解答】解：AD 是ABC

14、的角平分线，DEAB，DFAC， DEDF，AEDAFD90， 在 RtADE 和 RtADF 中， ， RtADERtADF（HL） ， AEAF； AD 是ABC 的角平分线， EAOFAO， 在AEO 和AFO 中， ， AEOAFO（SAS） ， 第 9 页（共 21 页） OEOF； 故选：C 【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合 一性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键 6 （3 分）如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70， 则An1AnBn1的度数为（ ） A B C D 【分析】

15、根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1，B2A3A2及 B3A4A3的度数，找出规律即可得出An1AnBn1的度数 【解答】解：在ABA1中，A70，ABA1B， BA1A70， A1A2A1B1，BA1A 是A1A2B1的外角， B1A2A135； 同理可得， B2A3A217.5，B3A4A317.5， An1AnBn1 故选：C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1C2A1， B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18

16、 分）分） 第 10 页（共 21 页） 7 （3 分）分解因式：2a32a 2a（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：2a32a 2a（a21） 2a（a+1） （a1） 故答案为：2a（a+1） （a1） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止  8 （3 分）一个正 n 边形的内角和等于 900，则 n 7 【分析】根据 n 边形的内角和为（n2）180列出关于 n 的方程，解方程即可求出边数 n 的

17、值 【解答】解：这个多边形的边数是 n， 则： （n2）180900， 解得 n7， 故答案为：7 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式 进行正确运算、变形和数据处理 9 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A20，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D， 交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 为 60 【分析】先根据ABC 中，ABAC，A20求出ABC 的度数，再根据线段垂直平 分线的性质可求出 AEBE，即AABE20即可解答 【解答】解：等腰ABC 中，ABAC，A20，ABC80，  DE 是线段 AB 垂直平分线的交点， A

18、EBE，AABE20， CBEABCABE802060 第 11 页（共 21 页） 故答案为：60 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识线段的垂直 平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 10 （3 分）已知 xyxy，则 1 【分析】本题两种解题思路：其一由已知 xyxy，两边同时除以 xy，其二对结论进行 化简，通分然后把已知整体代入即可 【解答】解：xyxy，yxxy 1 【点评】解决此类问题要认真观察已知与要求的之间有怎么样的联系，然后进行整体代 入 11 （3 分）如图，AOB 是一角度为 15的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一 些钢管：EF、F

19、G、GH，且 OEEFFGGH，在 OA、OB 足够长的情况下，最多 能添加这样的钢管的根数为 5 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律， 根据规律及三角形的内角和定理不难求解 【解答】解：添加的钢管长度都与 OE 相等，AOB15， GEFFGE30，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三 角形的底角是 15，第二个是 30，第三个是 45，四个是 60，五个是 75，六个 是 90就不存在了所以一共有 5 个 故答案为 5 【点评】此题考查了三角形的内角和是 180 度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角 的性质；发现并利用规律是正确解答本

20、题的关键 12 （3 分）多项式 1+4a2加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，则单项式 为： 4a4或4a 或1 或4a2  【分析】本题中，多项式 1+4a2，可把 4a2看做是中间项，或是看做第三项，那么，根据 完全平方公式可解答；当加上的一个单项式是1 或4a2时，同样成立 【解答】解：根据完全平方公式定义得， 第 12 页（共 21 页） 当 4a2是中间项时，那么，第三项为 4a4；组成的完全平方式为（1+2a2）2； 当 4a2是第三项时，那么，中间项为4a，组成的完全平方式为（12a）2； 当多项式 1+4a2加上的一个单项式是1 或4a2时，同样成立 故

21、答案为：4a4或4a 或1 或4a2 【点评】本题主要考查了完全平方公式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式 A， 如果存在另一个实系数整式 B，使 AB2，则称 A 是完全平方式注意，4a2即可看做中 间项也可看做第三项，解答时，不要遗漏 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1） （x1） （x+3）x（x2） （2） 【分析】 （1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式x2+2x3x2+2x4x3； （2）原式 【点评】此题

22、主要考查了分式的混合运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是 解题关键 14 （6 分）如果 AECF，AECF，BEDF，求证：AEDCFB 【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 证得结论 【解答】证明：AECF， AEDCFB， BEDF， 第 13 页（共 21 页） BE+EFDF+EF，即 BFDE， 在AED 和CFB 中， ， AEDCFB（SAS） 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等

23、时，角必须是两边的夹角 15 （6 分）一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为 670，求这个内角的大小  【分析】n 边形的内角和是（n2） 180，因而内角和一定是 180 度的整数倍，即可求 解 【解答】解：因为内角和一定是 180 度的整数倍， 所以因为 7201804，则这个内角的大小72067050 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形 和数据处理同时要注意每一个内角都应当大于 0而小于 180 度 16 （6 分）在 57 的方格纸上，任意选出 5 个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的 “对称” ）有： （1）1 条对称

24、轴； （2）2 条对称轴； （3）4 条对称轴 【分析】 （1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案； （2）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案； （3）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案 第 14 页（共 21 页） 【解答】解： （1）如图 1 所示： （2）如图 2 所示： （3）如图 3 所示： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称图形的性质是解题关键  17 （6 分）八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游去时走 高等级公路，全程 90 千米；返回时，走高速公路，全程 120 千米返回时的平均速度是 去时平均速

25、度的 1.6 倍，所用时间比去时少用了 18 分钟求返回时的平均速度是多少千 米每小时？ 【分析】设去时的平均速度是 x 千米/小时，则返回时的平均速度为 1.6x 千米/小时，根据 时间路程速度结合去时比返回时多用 18 分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之经 检验后即可得出结论 【解答】解：设去时的平均速度是 x 千米/小时，则返回时的平均速度为 1.6x 千米/小时，  根据题意得：， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解， 1.6x80 答：返回时的平均速度是 80 千米/小时 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 &nbs

26、p;四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知，如图，在ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若ABC 30，ACB60 （1）求DAE 的度数； （2）写出DAE 与CB 的数量关系 ，并证明你的结论  第 15 页（共 21 页） 【分析】 （1）先根据三角形内角和可得到CAB180ABCACB90，再根 据角平分线与高线的定义得到CAECAB45，ADC90，求出AEC，然 后利用DAE90AEC 计算即可 （2）根据题意可以用B 和C 表示出CAD 和CAE，从而可以得到DAE 与C

27、B 的关系 【解答】解： （1）B+C+BAC180，ABC30，ACB60， BAC180306090 AE 是ABC 的角平分线， BAEBAC45 AEC 为ABE 的外角， AECB+BAE30+4575 AD 是ABC 的高， ADE90 DAE90AEC907515 （2）由（1）知， DAE90AEC90（ ） 又BAC180BC DAE90B（180BC） ， （CB） 【点评】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的 关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 19 （8 分）已知 am8，an2 （1）填空：am+n 16 ；am n 4 ； （2）

28、求 m 与 n 的数量关系 【分析】 （1）根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则即可求解； 第 16 页（共 21 页） （2）将 am8 变形为 am23，再由 an2 即可得到 m 与 n 的数量关系 【解答】解： （1）am+naman8216；am naman824 故答案为：16；4； （2）am823，an2， m 与 n 的数量关系为 m3n 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题 关键 20 （8 分） （1）如图，ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EF BC 交 AB、AC 于点 E、F试猜想 EF、BE、

29、CF 之间有怎样的关系，并说明理由 （2）如图，若将图中ACB 的平分线改为外角ACD 的平分线，其它条件不变，则 刚才的结论还成立吗？请说明理由 【分析】 （1） 等腰三角形有BEO 和CFO， 根据角平分线性质和平行线性质推出EBO EOB，FOCFCO，根据等角对等边推出即可；根据 BEOE，CFOF 即可得 出 EF 与 BE、CF 之间的关系； （2）等腰三角形有BEO 和CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出EBO EOB，FOCFCO，根据等角对等边推出即可；根据 BEOE，CFOF 即可得出 EF 与 BE、CF 之间的关系 【解答】解： （1）EFBE+CF， 理由：BO

30、平分ABC，CO 平分ACB， EBOOBC，FCOOCB， EFBC， EOBOBC，FOCOCB， EBOEOB，FOCFCO， BEOE，CFOF， EFOE+OFBE+CF； 第 17 页（共 21 页） （2）不成立， 理由：BO 平分ABC，CO 平分ACG， EBOOBC，FCOOCG， EFBC， EOBOBC，FOCOCG， EBOEOB，FOCFCO， BEOE，CFOF， EFOEOFBECF 【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了等量代换的思想， 熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解本题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题

31、，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，5） ，B（1， 2） ，C（4，0） （1）请在图中画出ABC 关于 y 轴对称的A'B'C'； （2）求ABC 的面积； （3）在 y 轴上画出点 P，使 PA+PC 的值最小，保留作图痕迹 【分析】 （1）先利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C的坐标，然后描 点即可； （2）利用三角形面积公式计算； （3）利用两点之间线段最短，AC 与 y 轴的交点即为所求点 P 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求； 第 18 页（共

32、21 页） （2）SABC7310.5； （3）如图，点 P 为所作 【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个 图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了最短路径问题  22 （9 分）发现与探索 （1）根据小明的解答（图 1）将下列各式因式分解 a212a+20 （a1）28（a1）+7 a26ab+5b2 （2）根据小丽的思考（图 2）解决下列问题 说明：代数式 a212a+20 的最小值为16 请仿照小丽的思考解释代数式（a+1）2+8 的最大值为 8，并求代数式a2+12a8 的最大值 【分析】参照例题可得相应解法 【解答

33、】解： （1）根据小明的解答将下列各式因式分解 第 19 页（共 21 页） a212a+20 解原式a212a+3636+20 （a6）242 （a10） （a2） （a1）28（a1）+7 （a1）28（a1）+1616+7 （a5）232 （a8） （a2） a26ab+5b2 解原式a26ab+9b29b2+5b2 （a3b）24b2 （a5b） （ab） （2）说明：代数式 a212a+20 的最小值为16 a212a+20 解原式a212a+3636+20 （a6）216 无论 a 取何值（a6）2都0 代数式（a6）21616， a212a+20 的最小值为16 无论 a 取何值

34、（a+1）20 代数式（a+1）2+8 小于等于 8， 则（a+1）2+8 的最大值为 8 a2+12a8 解原式（a212a+8） （a212a+3636+8） （a6）2+368 （a6）2+28 a 取何值（a6）20， 代数式（a6）2+2828 a2+12a8 的最大值为 28 第 20 页（共 21 页） 【点评】本题考查的是应用配方法求二次简单二次三项式的最值问题，以及简单二次三 项式的因式分解 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在等边ABC 中，ABACBC10 厘米，DC4 厘米如果点 M 以 3 厘米/秒的速度运动 （1） 如果点 M

35、 在线段 CB 上由点 C 向点 B 运动， 点 N 在线段 BA 上由 B 点向 A 点运动 它 们同时出发，若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度相等 经过 2 秒后，BMN 和CDM 是否全等？请说明理由 当两点的运动时间为多少时，BMN 是一个直角三角形？ （2）若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度不相等，点 N 从点 B 出发，点 M 以原来的运 动速度从点 C 同时出发，都顺时针沿ABC 三边运动，经过 25 秒点 M 与点 N 第一次相 遇，则点 N 的运动速度是 3.8 或 2.6 厘米/秒 （直接写出答案） 【分析】 （1）根据题意得 CMBN6cm，所以 BM4cmC

36、D根据“SAS”证明 BMNCDM； 设运动时间为 t 秒，分别表示 CM 和 BN分两种情况，运用特殊三角形的性质求解： INMB90；BNM90； （2）点 M 与点 N 第一次相遇，有两种可能：I点 M 运动速度快；点 N 运动速度 快分别列方程求解 【解答】解： （1）BMNCDM理由如下：（1 分） VNVM3 厘米/秒，且 t2 秒， CM236（cm） BN236（cm） BMBCCM1064（cm） BNCM（1 分） CD4（cm） BMCD（1 分） 第 21 页（共 21 页） BC60， BMNCDM （SAS） （1 分） 设运动时间为 t 秒，BMN 是直角三角形有

37、两种情况： 当NMB90时， B60， BNM90B906030 BN2BM，（1 分） 3t2（103t） t（秒） ；（1 分） 当BNM90时， B60， BMN90B906030 BM2BN，（1 分） 103t23t t（秒） （1 分） 当 t秒或 t秒时，BMN 是直角三角形； （2）分两种情况讨论： I若点 M 运动速度快，则 3251025VN，解得 VN2.6； 若点 N 运动速度快，则 25VN20325，解得 VN3.8 故答案是 3.8 或 2.6（2 分） 【点评】此题考查等边三角形的性质、特殊直角三角形的性质及列方程求解动点问题， 两次运用分类讨论的思想，难度较大