2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019 学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）在每小题给出的四个选项中，只有分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内 1 （3 分）二次根式中的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2 （3 分）化简的结果为（ ） A Ba1 Ca D1 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A+ B2 C D2 4 （3 分）如图，在ABCD 中，已知 AC4cm，若ACD 的周长为 13cm，则ABC

2、D 的周 长为（ ） A26cm B24cm C20cm D18cm 5 （3 分）五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形， 如图，其中正确的是（ ） A B  C D 6 （3 分）如图所示，圆柱的高 AB3，底面直径 BC3，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆 柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创

3、制新型抗疟药 青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种 疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为   米 8 （3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+   9 （3 分）如图，在ABCD 中，AB10，AD6，ACBC则 BD   10 （3 分） 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折 竹抵地”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问 题是：如图所示，ABC 中，ACB90，AC+AB10，BC3，求 AC 的长，如果设 AC

4、x，则可列方程为   11 （3 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦 九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形 第 3 页（共 24 页） 的面积为 S 现已知ABC 的三边长分别为 1， 2， 则ABC 的面积为   12 （3 分）若关于 x 的方程+无解，则 m 的值为   三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分，解答应写出演算步骤）分，解答应写出演算步骤） 13 （6 分） （1）计算： （2）计算： （2）2（+2） （

5、2） 14 （6 分）解分式方程： 15 （6 分）先化简，再求值：，其中 a1+ 16 （6 分）已知：如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与 AD、 BC 相交于点 E、F求证：AECF 17 （6 分）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在 55 的方格棋盘上从 A 点行走至 B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径 R1，R2，R3，其行经位置 如图与表所示： 路径 编号 图例 行径位置 第一条路径 R1 _ ACDB 第二条路径 R2 AEDFB 第三条路径 R3 AGB 已知 A、B、C、D、E、F、G 七点皆落在格线的交点上，

6、且两点之间的路径皆为直线， 第 4 页（共 24 页） 在无法使用任何工具测量的条件下，请判断 R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路 径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑， 绕过 P 点跑回到起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑， 用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完事 后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50 秒

7、” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时， 甲的速度是我的 1.2 倍” 根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 19 （8 分）小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二 次根式的运算规律 以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律 特例 1：； 特例 2：； 特例 3：； 特例 4：   （举 一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想 如果 n 为正整数，用含 n 的式子表示这个运算规律；   （3）证明猜想，确认猜想的正确性 20 （8 分）在四边形 ABCD 中，ABAC，ABCADC45，BD6，DC4 （1）当

8、 D、B 在 AC 同侧时，求 AD 的长； 第 5 页（共 24 页） （2）当 D、B 在 AC 两侧时，求 AD 的长 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机 器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人 搬运 800kg 材料所用的时间相同 （1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬

9、运材料不得少于 2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？ 22 （9 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，AB5cm，AC3cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t 秒 （1）求 BC 边的长； （2）当ABP 为直角三角形时，求 t 的值； （3）当ABP 为等腰三角形时，求 t 的值 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）如图，等边ABC 的边长为 8，动点 M 从点 B 出发，沿 BACB 的方向 以 3cm/s 的速度运动，动点 N 从点 C 出发，沿 CABC 方向

10、以 2cm/s 的速度运动 （1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？ （2）若动点 M、N 同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动那么运动到 第几秒钟时，点 A、M、N 以及ABC 的边上一点 D 恰能构成一个平行四边形？求出时 间t并请指出此时点D的具体位 第 6 页（共 24 页） 置 第 7 页（共 24 页） 2018-2019 学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）在每小题

11、给出的四个选项中，只有分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内 1 （3 分）二次根式中的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 2x+40， 解得 x2， 故选：D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题 关键 2 （3 分）化简的结果为（ ） A Ba1 Ca D1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式+ a1 故选：B 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关

12、键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A+ B2 C D2 【分析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B 进行判断；根 据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项错误； 第 8 页（共 24 页） B、原式3，所以 B 选项错误； C、原式，所以 C 选项错误； D、原式2，所以 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题

13、目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 4 （3 分）如图，在ABCD 中，已知 AC4cm，若ACD 的周长为 13cm，则ABCD 的周 长为（ ） A26cm B24cm C20cm D18cm 【分析】根据三角形周长的定义得到 AD+DC9cm然后由平行四边形的对边相等的性 质来求平行四边形的周长 【解答】解：AC4cm，若ADC 的周长为 13cm， AD+DC1349（cm） 又四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， 平行四边形的周长为 2（AB+BC）18cm 故选：D 【点评】本题考查了平行四边形的性质此题利用了“平行四边形的对边相

14、等”的性质  5 （3 分）五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形， 如图，其中正确的是（ ） A B  第 9 页（共 24 页） C D 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于 最长边的平方即可 【解答】解：A、72+242252，152+202242，222+202252，故 A 不正确； B、72+242252，152+202242，故 B 不正确； C、72+242252，152+202252，故 C 正确； D、72+202252，242+152252，故 D 不正确 故选：C 【点

15、评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形 三边满足 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形 6 （3 分）如图所示，圆柱的高 AB3，底面直径 BC3，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆 柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ） A B C D 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用 勾股定理即可求解 【解答】解：蚂蚁也可以沿 ABC 的路线爬行，AB+BC6， 把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C 的最短距离为线段 AC 的长

16、 在 RtADC 中，ADC90，CDAB3，AD 为底面半圆弧长，AD1.5， 所以 AC 第 10 页（共 24 页） 6， 故选：C 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并 利用勾股定理解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药 青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种 疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为 1.510 6 米 【分

17、析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000151.510 6， 故答案为：1.510 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8 （3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+ 2 【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出 a 的取值范围进而化简即可 【解答】解：由数轴可得： 0a2， 则 a+

18、 第 11 页（共 24 页） a+ a+（2a） 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出 a 的取值范围是解题关键 9 （3 分）如图，在ABCD 中，AB10，AD6，ACBC则 BD 4 【分析】由 BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得 AC 的长，得出 OA 长，然 后由勾股定理求得 OB 的长即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD6，OBOD，OAOC， ACBC， AC8， OC4， OB2， BD2OB4 故答案为：4 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结 合思想的应用 10 （

19、3 分） 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折 竹抵地”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问 题是：如图所示，ABC 中，ACB90，AC+AB10，BC3，求 AC 的长，如果设 ACx，则可列方程为 x2+32（10x）2 第 12 页（共 24 页） 【分析】设 ACx，可知 AB10x，再根据勾股定理即可得出结论 【解答】解：设 ACx， AC+AB10， AB10x 在 RtABC 中，ACB90， AC2+BC2AB2，即 x2+32（10x）2 故答案为：x2+32（10x）2 【点评】本题考查的是勾股定理的应用

20、，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画 出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 11 （3 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦 九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形 的面积为 S 现已知ABC 的三边长分别为 1， 2， 则ABC 的面积为 1 【分析】根据题目中的面积公式可以求得ABC 的三边长分别为 1，2，的面积，从 而可以解答本题 【解答】解：S， ABC 的三边长分别为 1，2，则ABC 的面积为： 第 13 页（共 24

21、页） S1， 故答案为：1 【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公 式解答 12 （3 分）若关于 x 的方程+无解，则 m 的值为 1 或 5 或 【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案 【解答】解：去分母得：x+4+m（x4）m+3， 可得： （m+1）x5m1， 当 m+10 时，一元一次方程无解， 此时 m1， 当 m+10 时， 则 x4， 解得：m5 或， 综上所述：m1 或 5 或， 故答案为：1 或 5 或 【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共

22、5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分，解答应写出演算步骤）分，解答应写出演算步骤） 13 （6 分） （1）计算： （2）计算： （2）2（+2） （2） 【分析】 （1）利用分母有理化、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算 【解答】解： （1） ：原式+22 0； （2）原式612+12（202） 181218 12 第 14 页（共 24 页） 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往

23、能事半功倍 14 （6 分）解分式方程： 【分析】本题考查解分式方程的能力，因为 3x+33（x+1） ，所以可得方程最简公分母 为 3（x+1） 然后去分母将方程整理为整式方程求解注意检验 【解答】解：方程两边同乘以最简公分母 3（x+1） ，得 3x2x（3x+3） ， 解得 检验：当时， 是原分式方程的解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解  （2）解分式方程一定注意要验根 15 （6 分）先化简，再求值：，其中 a1+ 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 a 与

24、 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 a1+，b1时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （6 分）已知：如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与 AD、 BC 相交于点 E、F求证：AECF 第 15 页（共 24 页） 【分析】利用平行四边形的性质得出 AOCO，ADBC，进而得出EACFCO，再 利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案 【解答】证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， AOCO，ADBC， EACFCO， 在AOE 和COF 中 ， AOECOF（ASA） ， A

25、ECF 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全 等三角形的判定方法是解题关键 17 （6 分）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在 55 的方格棋盘上从 A 点行走至 B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径 R1，R2，R3，其行经位置 如图与表所示： 路径 编号 图例 行径位置 第一条路径 R1 _ ACDB 第二条路径 R2 AEDFB 第三条路径 R3 AGB 已知 A、B、C、D、E、F、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线， 在无法使用任何工具测量的条件下，请判断 R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路

26、 径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由 【分析】利用勾股定理分别计算出三条路径的长，比较大小即可得 第 16 页（共 24 页） 【解答】解：第一条路径的长度为+2+， 第二条路径的长度为+1+1， 第三条路径的长度为+2+， 2+2+1， 最长路径为 AEDFB；最短路径为 AGB 【点评】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求得每条线段的长 度 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑， 绕过 P 点跑回到起跑线（如

27、图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑， 用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完事 后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50 秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时， 甲的速度是我的 1.2 倍” 根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 【分析】应算出甲乙两人所用时间等量关系为： （甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用 时间50 【解答】解：设乙同学的速度为 x 米/秒，则甲同学的速度为 1.2x 米/秒， 根据题意，得， 解得 x2.5 经检验，x2.5 是方程的解，且符合题意 甲同学所用的时间为：（秒） ， 乙同学所用的时间为：（秒）

28、2624， 第 17 页（共 24 页） 乙同学获胜 答：乙同学获胜 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系 是解决问题的关键此题涉及的公式是：路程速度时间 19 （8 分）小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二 次根式的运算规律 以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律 特例1：； 特例2：； 特例3：； 特例4：  （举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想 如果 n 为正整数，用含 n 的式子表示这个运算规律； （3）证明猜想，确认猜想的正确性 【分析】 （1）根据题目中的

29、例子可以写出例 4； （2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想； （3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可 以解答本题 【解答】解： （1）由例子可得， 特例 4 为：， 故答案为：； （2）如果 n 为正整数，用含 n 的式子表示这个运算规律：， 故答案为：； （3）证明：n 是正整数， 第 18 页（共 24 页） 即 【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件 20 （8 分）在四边形 ABCD 中，ABAC，ABCADC45，BD6，DC4 （1）当 D、B 在 AC 同侧时，求 AD 的

30、长； （2）当 D、B 在 AC 两侧时，求 AD 的长 【分析】 （1）过点 A 作 AEAD 交 DC 的延长线于 E，证明ABDACE，得到 CE BD6，DE10，根据等腰直角三角形的性质计算即可； （2）过点 A 作 AEAD，使 AEAD，连接 CE，证明ABDACE，根据勾股定理计 算即可 【解答】解： （1）如图 1，过点 A 作 AEAD 交 DC 的延长线于 E， ADC45， ADE 为等腰直角三角形， ABAC，ABC45， ABC 为等腰直角三角形， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE， CEBD6，DE10， ADDE5； （2）如图 2，过点 A 作 AE

31、AD，使 AEAD，连接 CE， 在ABD 和ACE 中， 第 19 页（共 24 页） ， ABDACE， BDEC6，CDEADC+ADE90， 在 RtCDE 中，DE2， ADDE 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握全等 三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机 器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B

32、 型机器人 搬运 800kg 材料所用的时间相同 （1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？ 【分析】 （1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30） 第 20 页（共 24 页） 千克材料， 根据 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所 用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论 （2）设购进 A 型机器人 a 台，根据每小时搬运材料不得少于 2800kg

33、 列出不等式并解答  【解答】 解： （1） 设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料， 则 A 型机器人每小时搬运 （x+30） 千克材料， 根据题意，得， 解得 x120 经检验，x120 是所列方程的解 当 x120 时，x+30150 答：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料； （2）设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20a）台， 根据题意，得 150a+120（20a）2800， 解得 a a 是整数， a14 答：至少购进 A 型机器人 14 台 【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问

34、题的关键是读懂 题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系 22 （9 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，AB5cm，AC3cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t 秒 （1）求 BC 边的长； （2）当ABP 为直角三角形时，求 t 的值； （3）当ABP 为等腰三角形时，求 t 的值 【分析】 （1）直接根据勾股定理求出 BC 的长度； （2）当ABP 为直角三角形时，分两种情况：当APB 为直角时，当BAP 为直 第 21 页（共 24 页） 角时，分别求出此时的 t 值即可； （3）当ABP 为等腰三角形时，分三种情况：

35、当 ABBP 时；当 ABAP 时； 当 BPAP 时，分别求出 BP 的长度，继而可求得 t 值 【解答】解： （1）在 RtABC 中，BC2AB2AC2523216， BC4（cm） ； （2）由题意知 BPtcm， 当APB 为直角时，点 P 与点 C 重合，BPBC4cm，即 t4； 当BAP 为直角时，BPtcm，CP（t4）cm，AC3cm， 在 RtACP 中， AP232+（t4）2， 在 RtBAP 中，AB2+AP2BP2， 即：52+32+（t4）2t2， 解得：t， 故当ABP 为直角三角形时，t4 或 t； （3）当 ABBP 时，t5； 当 ABAP 时，BP2B

36、C8cm，t8； 当 BPAP 时，APBPtcm，CP（4t）cm，AC3cm， 在 RtACP 中，AP2AC2+CP2， 所以 t232+（4t）2， 解得：t， 综上所述：当ABP 为等腰三角形时，t5 或 t8 或 t 第 22 页（共 24 页） 【点评】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理 的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）如图，等边ABC 的边长为 8，动点 M 从点 B 出发，沿 BACB 的方向 以 3cm/s 的速度运动，动点 N 从点 C 出

37、发，沿 CABC 方向以 2cm/s 的速度运动 （1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？ （2）若动点 M、N 同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动那么运动到 第几秒钟时，点 A、M、N 以及ABC 的边上一点 D 恰能构成一个平行四边形？求出时 间t并请指出此时点D的具体位 置 【分析】 （1）设经过 t 秒钟两点第一次相遇，然后根据点 M 运动的路程+点 N 运动的路 程AB+CA 列方程求解即可； （2）首先根据题意画出图形：如图，当 0t时，MC+BNAN+BN8；当t 4 时，此时 A、M、N 三点在同一直线上，不能构成平行四边形；4t时，MB+NC

38、AN+CN8；当t8 时，BNM 为等边三角形，由 BNBM 可求得 t 的值 【解答】解： （1）由题意得：3t+2t16，解得：t； （2）当 0t时，点 M、N、D 的位置如图 2 所示： 第 23 页（共 24 页） 四边形 ANDM 为平行四边形， DMAN，DMAN MDCABC60 ABC 为等腰三角形， C60 MDCC MDMC MC+BNAN+BN8，即：3t+2t8，t， 此时点 D 在 BC 上，且 BD（或 CD） ， 当t4 时，此时 A、M、N 三点在同一直线上，不能构成平行四边形； 4t时，点 M、N、D 的位置如图所 1 示： 四边形 ANDM 为平行四边形，

39、 DNAM，AMDN MDBACB60 ABC 为等腰三角形， B60 MDBB MDMB MB+NCAN+CN8，3t8+2t88，解得：t， 此时点 D 在 BC 上，且 BD（或 CD） ， 当t8 时，点 M、N、D 的位置如图所 3 示： 第 24 页（共 24 页） 则 BN162t，BM243t， 由题意可知：BNM 为等边三角形， BNBM，即：2t83t16，解得 t8，此时 M、N 重合，不能构成平行四边形 答：运动了或时，A、M、N、D 四点能够成平行四边形，此时点 D 在 BC 上，且 BD或 【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质和等边三角形的性质，利用平行四边形的 性质和等边三角形的性质求得相关线段的长度，然后列方程求解是解题的关键