2018-2019学年江西省吉安市永新县八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019 学年江西省吉安市永新县八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1 (3 分)下列各数,其中是无理数的为( ) A3.1415 B C D0 2 (3 分)在平面直角坐标系中,与点 A(5,1)关于 y 轴对称的点的的坐标是( ) A (5,1) B (1,5) C (5,1) D (5,1) 3 (3 分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A4,5,6 B1.5,2,2.5 C2,3,4 D1,3 4 (3 分)某市 6 月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中
2、,众数和中位 数分别是( ) A21,21 B21,21.5 C21,22 D22,22 5 (3 分)如图,能判定 ECAB 的条件是( ) ABACE BAECD CBACB DAACE 6 (3 分) 如图, 已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴, y 轴分别交于点 (2, 0) , 点 (0, 3) 有 下列结论:图象经过点(1,3) ;关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2;关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x0;当 x2 时,y0其中正确的是( ) 第 2 页(共 22 页) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3
3、分,共分,共 18 分) ,分) , 7 (3 分) 8 (3 分)一组数据1,3,5,8,10,则这组数据的极差为 9 (3 分)某班有学生 50 人,其中男生比女生的 2 倍少 7 人,如果设该班男生有 x 人,女 生有 y 人,那么可列方程组为 10 (3 分)将含有 30角的直角三角板(A30)和直尺按如图方式摆放,已知1 35,则2 11 (3 分) 已知直线 l1: y3x+b 与直线 l2: ykx+m 在同一坐标系中的图象交于点 (1, 2) ,那么方程组的解是 12 (3 分)在平面直角坐标系中
4、,点 A(3,0) ,点 B(0,4) ,点 C 在 x 轴正半轴上, 若ABC 是等腰三角形,那么所有满足条件的点 C 的坐标是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分) (1)计算: (2)已知:在平面直角坐标系中,若点 P(4x,x1)在第一象限,且点 P 到两坐标轴 的距离之和为 14,求 x 的值 14 (6 分)已知 y+1 与 x1 成正比例,且当 x3 时,y5,求 y 与 x 的函数表达式 15 (6 分)定义运算“*” ,规定 x*yax2+by,其中 a、b 为常数,且 1*2
5、5,2*16,求 第 3 页(共 22 页) 2*3 的值 16 (6 分)如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形,请仅用无刻度的直尺分 别在下列方框内完成作图: (1)在图(1)中,作与 MN 平行的直线 AB; (2)在图(2)中,作与 MN 垂直的直线 CD 17 (6 分)如图,ABC 中,ACBC,点 D 在 BC 上,作ADFB,DF 交外角ACE 的平分线 CF 于点 F (1)求证:CFAB; (2)若CAD20,求CFD 的度数 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)甲、乙两人参加理化实验操作
6、测试,学校进行了 6 次模测试,成绩如表所示: (单 位:分) 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 平均分 众数 甲 7 9 9 9 10 10 9 9 乙 7 8 9 10 10 10 a b (1)根据图表信息,求表格中 a,b 的值; (2)已知甲的成绩的方差等于 1,请计算乙的成绩的方差; (3)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些? 19 (8 分)为了保护环境,某市公交公司决定购买一批共 10 台全新的混合动力公交车,现 有 A、B 两种型号,其中每台的价格,年省油量如表: 第 4 页(共 22 页) A B 价格(万元/台) a
7、 b 节省的油量(万升/年台) 2.4 2 经调查,购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元,购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元 (1)请求出 a 和 b 的值; (2) 若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万升汽油, 求购买这批混合动力公交车 需要多少万元? 20 (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正比例函数 yx 的图象与一次函数 ykxk 的图象的交点坐标为 A(m,2) (1)求 m 的值和一次函数的解析式; (2)设一次函数 ykxk 的图象与 y 轴交于点 B,求AOB 的面积; (3)直接写出使函数 ykxk 的值大于函
8、数 yx 的值的自变量 x 的取值范围 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分)某批发门市销售两种商品,甲种商品每件售价为 300 元,乙种商品每件售价为 80 元新年来临之际,该门市为促销制定了两种优惠方案: 方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品; 方案二:按购买金额打八折付款 某公司为奖励员工,购买了甲种商品 20 件,乙种商品 x(x20)件 (1)分别写出优惠方案一购买费用 y1(元) 、优惠方案二购买费用 y2(元)与所买乙种 商品 x(件)之间的函数关系式; (2)若该公司共需要甲种商品 20 件,乙种商
9、品 40 件设按照方案一的优惠办法购买了 m 件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买请你写出总费用 w 与 m 之间的关系式; 利用 w 与 m 之间的关系式说明怎样购买最实惠 第 5 页(共 22 页) 22 (9 分)如图,长方形 ABCD 中,AB8,BC6,P 为 AD 上一点,将ABP 沿 BP 翻 折至EBP,PE 与 CD 相交于点 O,且 OEOD (1)求证:OPOF; (2)若设 APx,试求 CF 的长(用含 x 的代数式表示) ; (3)求 AP 的长 六、 (本大题共六、 (本大题共 1 小题,共小题,共 12 分)分) 23 (12 分)探究与发现:如图(1)所示的
10、图形,像我们常见的学习用品一圆规,我们, 不妨把这样图形叫做“规形图 (1)观察“规形图(1) ” ,试探究BDC 与A、B、C 之间的数量关系,并说明理 由; (2)请你直接利用以上结论,解决以下问题: 如图(2) ,把一块三角尺 XYZ 放置在AC 上使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经 过点 B、C,若A40,则ABX+ACX 如图(3) ,DC 平分ADB,EC 平分AEB,若DAE40,DBE130,求 DCE 的度数 第 6 页(共 22 页) 2018-2019 学年江西省吉安市永新县八年级(上)期末数学试卷学年江西省吉安市永新县八年级(上)期末数学试卷 参考答
11、案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1 (3 分)下列各数,其中是无理数的为( ) A3.1415 B C D0 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概 念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解:3.1415 是有限小数,属于有理数,故选项 A 不合题意; 是无理数,故选项 B 符合题意; 是分数,属于有理数,故选项 C 不合题意; 0 是整数,属于有理数,故选项 D 不合题意 故
12、选:B 【点评】本题考查了对无理数的意义的理解和运用,无理数是指无限不循环小数,有 开方开不尽的根式,含 的,一些有规律的数,题型较好,但是一道容易出错的题 目 2 (3 分)在平面直角坐标系中,与点 A(5,1)关于 y 轴对称的点的的坐标是( ) A (5,1) B (1,5) C (5,1) D (5,1) 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案 【解答】解:点 A(5,1)关于 y 轴对称的点的的坐标是(5,1) , 故选:D 【点评】此题主要考查了关于 y 轴的对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律 3 (3 分)下列四组线段
13、中,可以构成直角三角形的是( ) A4,5,6 B1.5,2,2.5 C2,3,4 D1,3 【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解:A、42+524162,不可以构成直角三角形,故 A 选项错误; B、1.52+226.252.52,可以构成直角三角形,故 B 选项正确; C、22+321342,不可以构成直角三角形,故 C 选项错误; 第 7 页(共 22 页) D、12+()2332,不可以构成直角三角形,故 D 选项错误 故选:B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2c2,那 么这个三角形就是直角
14、三角形 4 (3 分)某市 6 月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位 数分别是( ) A21,21 B21,21.5 C21,22 D22,22 【分析】根据条形统计图得到各数据的权,然后根据众数和中位数的定义求解 【解答】解:这组数据中,21 出现了 10 次,出现次数最多,所以众数为 21, 第 15 个数和第 16 个数都是 22,所以中位数是 22 故选:C 【点评】本题考查了众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了 条形统计图和中位数 5 (3 分)如图,能判定 ECAB 的条件是( ) ABACE BAECD CBACB DAACE 【分
15、析】根据平行线的判定定理即可直接判断 【解答】解:A、两个角不是同位角、也不是内错角,故选项错误; B、两个角不是同位角、也不是内错角,故选项错误; C、不是 EC 和 AB 形成的同位角、也不是内错角,故选项错误; D、正确 故选:D 第 8 页(共 22 页) 【点评】本题考查了判定两直线平行的方法,正确理解同位角、内错角和同旁内角的定 义是关键 6 (3 分) 如图, 已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴, y 轴分别交于点 (2, 0) , 点 (0, 3) 有 下列结论:图象经过点(1,3) ;关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2;关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x
16、0;当 x2 时,y0其中正确的是( ) A B C D 【分析】根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可 得解 【解答】解:把点(2,0) ,点(0,3)代入 ykx+b 得, 解得:, 一次函数的解析式为 yx+3, 当 x1 时,y, 图象不经过点(1,3) ;故不符合题意; 由图象得:关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2,故符合题意; 关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x0,故符合题意; 当 x2 时,y0,故符合题意; 故选:C 【点评】本题主要考查了一次函数的性质,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 的关系,利用数形结合是求解的关键 二、填
17、空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分) ,分) , 第 9 页(共 22 页) 7 (3 分) 2 【分析】将 12 分解为 43,进而开平方得出即可 【解答】解:2 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值,正确开平方是解题关键 8 (3 分)一组数据1,3,5,8,10,则这组数据的极差为 11 【分析】利用极差的定义求解即可 【解答】解:这组数中最大的数是 10,最小的是1, 极差是 10(1)11, 故答案为:11 【点评】考查了极差的定义,用最大的数减去最小的数即可 9 (3 分)某班有学生 50 人,其中男生比女生的 2 倍少
18、 7 人,如果设该班男生有 x 人,女 生有 y 人,那么可列方程组为 【分析】根据题意可得两个等量关系:男生+女生50,男生女生的 2 倍7 【解答】解:设该班男生有 x 人,女生有 y 人,可得:, 故答案为: 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据实际问题中的条件列方程组时, 要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组 10 (3 分)将含有 30角的直角三角板(A30)和直尺按如图方式摆放,已知1 35,则2 65 【分析】由两直线同时平行第三直线,得两直线也平行即 BCKL,再由平行线的性质得 1LBC,2ABC,最后由在直角三角形中两锐角互余和角的和差求得
19、2 65 【解答】解:过点 B 作 BCMN,如图所示: 第 10 页(共 22 页) MNKH, BCKL, 1LBC, 又135, LBC35, 又BCMN, 2ABC, 又A30, ABL60 又ABLLBC+ABC, ABC603525, 265 故答案为 65 【点评】本题综合考查了平行线的判定与性质,直角三角形中两锐角互余,角的和差等 综合知识,重点掌握平行线的性质,难点是作已知直线的平行线 11 (3 分) 已知直线 l1: y3x+b 与直线 l2: ykx+m 在同一坐标系中的图象交于点 (1, 2) ,那么方程组的解是 【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就
20、是两函数图象的交点可得答案 【解答】解:直线 l1:y3x+b 与直线 l2:ykx+m 在同一坐标系中的图象交于点 (1,2) , 方程组的解为, 故答案为:, 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系,关键是掌握凡是函数图象 第 11 页(共 22 页) 经过的点必能满足解析式 12 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A(3,0) ,点 B(0,4) ,点 C 在 x 轴正半轴上, 若ABC 是等腰三角形,那么所有满足条件的点 C 的坐标是 (,0)或(2,0)或(3, 0) 【分析】分三种情况讨论,利用等腰三角形的性质建立方程求解即可 【解答】解:点 A(3,0) ,点 B(
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