2018-2019学年江西省萍乡市八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019 学年江西省萍乡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确答案）分，每小题只有一个正确答案） 1 （3 分）下列式子是分式的是（ ） A B C D 2 （3 分）用反证法证明“在ABC 中，ABAC，则B 是锐角” ，应先假设（ ） A在ABC 中，B 一定是直角  B在ABC 中，B 是直角或钝角  C在ABC 中，B 是钝角  D在ABC 中，B 可能是锐角 3 （3 分）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b C Da2b2

2、4 （3 分）如图是小军设计的一面彩旗，其中ACB90，D15，点 A 在 CD 上， ADAB4m，则 AC 的长为（ ） A2m B2m C4m D8m 5 （3 分）下列各式因式分解正确的是（ ） A2x28y22（x+2y） （x2y）  Bx2+3xy+9y2（x+3y）2  C2x24xy+9y2（2x3y）2  Dx（xy）+y（yx）（xy） （x+y） 6 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ） A Bm C Dm 7 （3 分）如图，ABCD 中，AB4，BC6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则CDE

3、 的周长是（ ） 第 2 页（共 24 页） A6 B8 C10 D12 8 （3 分）某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准 备打折销售，要保证利润率不低于 5%，该种商品最多可打（ ） A9 折 B8 折 C7 折 D6 折 9 （3 分）若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 10 （3 分）如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2，） ，底边 OB 在 x 轴上将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB， 点 A 的对应点 A在 x 轴上， 则点

4、 O的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，4） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，请把答案填在答题卡上分，请把答案填在答题卡上.） 11 （3 分）因式分解：2x28   12 （3 分）把点（2，1）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到点 B， 则点 B 的标坐是   13 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD3， BC10，则BDC 的面积是   14 （3 分）若关于 x 的方程无解，则 m

5、  第 3 页（共 24 页） 15 （3 分）如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 D 作直线 lAB，则1 的度数是   16 （3 分）如图，直线 ykx+b 经过点 A（m，2）和点 B（2，0） ，直线 y2x 经过点 A，则不等式组 2xkx+b0 的解集是   17 （3 分）如图所示，在ABCD 中，C40，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E， 交 CB 的延长线于点 F，则BEF 的度数为   18 （3 分）加图，ABC 中，E 是 BC 的中点，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，若 AB 4，AC6，则 DE 的长度

6、为   三、 （本大题共三、 （本大题共 3 个题，第个题，第 19 题题 8 分，第分，第 20，21 题各题各 5 分，共分，共 18 分 ） “分 ） “ 19 （8 分） （1）计算： （2）解方程： 20 （5 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 21 （5 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位后得到的A1B1C1； 第 4 页（共 24 页） （2）请画出ABC 以点 O 为对称中心的中心对称图形A2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB

7、，并直接写出点 P 的坐 标 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 22 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE， 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FCAD； （2）ABBC+AD 23 （5 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机 器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人 搬运 800kg 材料所用的时间相同 （1）求 A，B 两种型号的机器人每小

8、时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？ 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，第小题，第 24 题题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，共分，共 11 分）分） 24 （5 分）已知：如图，在ABCD 中，DE、BF 分别是ADC 和ABC 的角平分线，交 AB、CD 于点 E、F，连接 BD、EF 第 5 页（共 24 页） （1）求证：BD、EF 互相平分； （2）若A60，AE2EB，AD4，求四边形 DEBF 的周长和面积 25 （6 分）如图所示，l1，l2

9、分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用 y（费用灯的 售价+电费，单位：元）与照明时间 x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时，照明效果一样 （1）根据图象分别求出 l1、l2的函数关系式； （2）小军认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？ 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 个小题，共个小题，共 7 分）分） 26 （7 分）如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB110，BOC，将 CO 绕点 C 顺时针方向旋转 60得到 CD，连接 AD，OD （1）当 150时，判断AOD 的形状，并说明理由； （2）求DAO 的度数； （3）请你探究：当 为多少度时，A

10、OD 是等腰三角形？ 第 6 页（共 24 页） 2018-2019 学年江西省萍乡市八年级（下）期末数学试卷学年江西省萍乡市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确答案）分，每小题只有一个正确答案） 1 （3 分）下列式子是分式的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是分式，故本选项不符合题意； B、是分式，故本选项符合题意； C、不是分式，故本选项不符合题意； D、不是分式，故本选项不符合题意； 故选：

11、B 【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，如果 A、B 都是整式，且式子中分母 B 中含有字母，则就是分式 2 （3 分）用反证法证明“在ABC 中，ABAC，则B 是锐角” ，应先假设（ ） A在ABC 中，B 一定是直角  B在ABC 中，B 是直角或钝角  C在ABC 中，B 是钝角  D在ABC 中，B 可能是锐角 【分析】反证法的第一步是假设结论不成立；原结论为B 是锐角，它的反面是B 不是 锐角，则是直角或钝角 【解答】解：用反证法证明命题： “ABC 中，若 ABAC，则B 是锐角” ， 首先应假设B 是直角或钝角， 故

12、选：B 【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证 法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结 论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种， 那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 3 （3 分）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） 第 7 页（共 24 页） Aa1b1 B2a2b C Da2b2 【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a1b1，故 本选项错误； B、在不等式 ab 的两边

13、同时乘以 2，不等式仍成立，即 2a2b，故本选项错误； C、在不等式 ab 的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项 错误； D、当 a5，b1 时，不等式 a2b2不成立，故本选项正确； 故选：D 【点评】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘 以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除 以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论 4 （3 分）如图是小军设计的一面彩旗，其中ACB90，D15，点 A 在 CD 上， ADAB4m，则 AC 的长为（ ） A2m B2m C4m D8m 【分析】直接利用等腰

14、三角形的性质得出 BC 的长，再利用勾股定理得出答案 【解答】解：D15，ADAB4m， ABDD15， CAB30， BCAB2m， 在 RtABC 中， AC2（m） 故选：B 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确得出 BC 的长是 解题关键 5 （3 分）下列各式因式分解正确的是（ ） 第 8 页（共 24 页） A2x28y22（x+2y） （x2y）  Bx2+3xy+9y2（x+3y）2  C2x24xy+9y2（2x3y）2  Dx（xy）+y（yx）（xy） （x+y） 【分析】各式分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：

15、A、原式2（x24y2）2（x+2y） （x2y） ，符合题意； B、原式不能分解，不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式（xy）2，不符合题意， 故选：A 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 6 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ） A Bm C Dm 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可 【解答】解：， 解不等式得，x2m， 解不等式得，x2m， 不等式组有解， 2m2m， m 故选：C 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 其简便求法就是用口

16、诀求解 求 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）  7 （3 分）如图，ABCD 中，AB4，BC6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则CDE 的周长是（ ） 第 9 页（共 24 页） A6 B8 C10 D12 【分析】由平行四边形的性质得出 DCAB4，ADBC6，由线段垂直平分线的性质 得出 AECE，得出CDE 的周长AD+DC，即可得出结果 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB4，ADBC6， AC 的垂直平分线交 AD 于点 E， AECE， CDE 的周长DE+CE+DCDE+AE+DCAD+DC6+4

17、10； 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算； 熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 8 （3 分）某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准 备打折销售，要保证利润率不低于 5%，该种商品最多可打（ ） A9 折 B8 折 C7 折 D6 折 【分析】利润率不低于 5%，即利润要大于或等于 8005%元，设商品最多打 x 折，根据 打折之后利润率不低于 5%，列不等式求解 【解答】解：设商品打 x 折， 由题意得，12000.1x8008005%， 解得：x7 即商品最多打 7 折

18、故选：C 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价 利润率，是解题的关键 9 （3 分）若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分 第 10 页（共 24 页） 式方程分母不为 0 求出 a 的范围即可 【解答】解：去分母得：2（2xa）x2， 解得：x， 由题意得：0 且2， 解得：a1 且 a4， 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 10 （3 分）如图，AOB 为等

19、腰三角形，顶点 A 的坐标（2，） ，底边 OB 在 x 轴上将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB， 点 A 的对应点 A在 x 轴上， 则点 O的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，4） 【分析】过点 A 作 ACOB 于 C，过点 O作 ODAB 于 D，根据点 A 的坐标求出 OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出 OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出 OB， 根据旋转的性质可得 BOOB，ABOABO，然后解直角三角形求出 OD、 BD，再求出 OD，然后写出点 O的坐标即可 【解答】解：如图，过点 A 作 ACOB 于 C，过点 O作 OD

20、AB 于 D， A（2，） ， OC2，AC， 由勾股定理得，OA3， AOB 为等腰三角形，OB 是底边， OB2OC224， 由旋转的性质得，BOOB4，ABOABO， OD4， 第 11 页（共 24 页） BD4， ODOB+BD4+， 点 O的坐标为（，） 故选：C 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质， 解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，请把答案填在答题卡上分，请把答案填在答题卡上.） 11 （3 分）因式分解：2

21、x28 2（x+2） （x2） 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】解：2x282（x+2） （x2） 【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题 12 （3 分）把点（2，1）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到点 B， 则点 B 的标坐是 （1，3） 【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可 【解答】解：点（2，1）向上平移 2 个单位长度，纵坐标变为 1+23， 向右平移 3 个单位长度横坐标变为2+31， 所以，点 B 的坐标为（1，3） 故答案为： （1，3） 【点评】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐

22、标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移 加，下移减 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD3， BC10，则BDC 的面积是 15 第 12 页（共 24 页） 【分析】过 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出 DE3，根据三角形的面积求出 即可 【解答】解：过 D 作 DEBC 于 E， A90， DAAB， BD 平分ABC， ADDE3， BDC 的面积是DEBC10315， 故答案为：15 【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的

23、点到角 两边的距离相等 14 （3 分）若关于 x 的方程无解，则 m 8 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将 x5 代入计算即可求出 m 的值 【解答】解：分式方程去分母得：2（x1）m， 将 x5 代入得：m8 故答案为：8 【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值  15 （3 分）如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 D 作直线 lAB，则1 的度数是 36 第 13 页（共 24 页） 【分析】根据正五边形的性质求出DCBABC（52）180108，求 出OCBOBC72，根据三角形内角和定理求出O，根据平行线的性质得出1 O，代入

24、求出即可 【解答】解： 延长 DC、AB 交于 O， 五边形 ABCDE 是正五边形， DCBABC（52）180108， OCBOBC18010872， O180727236， 直线 lAB， 1O36， 故答案为：36 【点评】本题考查了多边形和平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键， 注意：两直线平行，内错角相等 16 （3 分）如图，直线 ykx+b 经过点 A（m，2）和点 B（2，0） ，直线 y2x 经过点 A，则不等式组 2xkx+b0 的解集是 2x1 【分析】先将点 A（m，2）代入 y2x，求出 m 的值，再找出两图象都在 x 轴下方， 并且直线 ykx+b

25、在直线 y2x 的上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：直线 y2x 经过点 A（m，2） ， 22m，解得 m1， A（1，2） ， 直线 ykx+b 经过点 A（m，2）和点 B（2，0） ， 第 14 页（共 24 页） 不等式组 2xkx+b0 的解集为2x1 故答案为2x1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一 次函数图象上点的坐标特征 17 （3 分）如图所示，在

26、ABCD 中，C40，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E， 交 CB 的延长线于点 F，则BEF 的度数为 50 【分析】由“平行四边形的对边相互平行” 、 “两直线平行，同位角相等”以及“直角三 角形的两个锐角互余”的性质进行解答 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， CABF 又C40， ABF40 EFBF， F90， BEF904050 故答案是：50 【点评】本题考查了平行四边形的性质利用平行四边形的对边相互平行推知 DCAB 是解题的关键 18 （3 分）加图，ABC 中，E 是 BC 的中点，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，若 AB 4，AC

27、6，则 DE 的长度为 1 第 15 页（共 24 页） 【分析】延长 BD 交 AC 于 H，证明ADBADH，根据全等三角形的性质得到 AH AB4，BDDH，根据三角形中位线定理计算即可 【解答】解：延长 BD 交 AC 于 H， 在ADB 和ADH 中， ， ADBADH（ASA） AHAB4，BDDH， HCACAH2， BDDH，BEEC， DEHC1， 故答案为：1 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中 位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 个题，第个题，第 19 题题 8 分，第分，第 2

28、0，21 题各题各 5 分，共分，共 18 分 ） “分 ） “ 19 （8 分） （1）计算： （2）解方程： 【分析】 （1）原式约分后利用同分母分式的减法法则计算即可即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解： （1）原式 ； 第 16 页（共 24 页） （2）去分母得：x21x2+x2x+3， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 20 （5 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】首先解每个不等式，两个

29、不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：， 解得 x2， 解得 x1 不等式组的解集是：1x2 【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解 集的线的条数与不等式的个数一样， 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在 表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 21 （5 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位后得到的A1B1C1； （2）请画出ABC

30、 以点 O 为对称中心的中心对称图形A2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出点 P 的坐 标 第 17 页（共 24 页） 【分析】 （1）依据平移的方向和距离，即可得到A1B1C1； （2）依据中心对称，即可得到A2B2C2； （3）依据轴对称的性质，即可得到PAB，进而写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）如图所示，PAB 即为所求，点 P 的坐标为（2，0） 【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的 性质定理，结合轴对

31、称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 22 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE， 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FCAD； （2）ABBC+AD 第 18 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据 ADBC 可知ADCECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADE FCE，根据全等三角形的性质即可解答 （2）根据线段垂直平分线的性质判断出 ABBF 即可 【解答】证明： （1）ADBC（已知） ，

32、 ADCECF（两直线平行，内错角相等） ， E 是 CD 的中点（已知） ， DEEC（中点的定义） 在ADE 与FCE 中， ， ADEFCE（ASA） ， FCAD（全等三角形的性质） （2）ADEFCE， AEEF，ADCF（全等三角形的对应边相等） ， BE 是线段 AF 的垂直平分线， ABBFBC+CF， ADCF（已证） ， ABBC+AD（等量代换） 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点 到线段的两个端点的距离相等 23 （5 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机 器人每小时多搬运 30kg

33、材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人 搬运 800kg 材料所用的时间相同 第 19 页（共 24 页） （1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？ 【分析】 （1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30） 千克材料， 根据 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所 用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论 （2）设购进

34、A 型机器人 a 台，根据每小时搬运材料不得少于 2800kg 列出不等式并解答  【解答】 解： （1） 设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料， 则 A 型机器人每小时搬运 （x+30） 千克材料， 根据题意，得， 解得 x120 经检验，x120 是所列方程的解 当 x120 时，x+30150 答：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料； （2）设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20a）台， 根据题意，得 150a+120（20a）2800， 解得 a a 是整数， a14 答：至少购进 A 型机器人 14 台

35、【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂 题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，第小题，第 24 题题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，共分，共 11 分）分） 24 （5 分）已知：如图，在ABCD 中，DE、BF 分别是ADC 和ABC 的角平分线，交 AB、CD 于点 E、F，连接 BD、EF （1）求证：BD、EF 互相平分； （2）若A60，AE2EB，AD4，求四边形 DEBF 的周长和面积 第 20 页（共 24 页） 【分析】 （1）欲证明 BD、EF 互相平分，只要证明四边形 D

36、EBF 是平行四边形即可； （2）想办法求出：BE、DE 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB，ADBC， DE、BF 分别是ADC 和ABC 的角平分线， ADECDE，CBFABF， CDAB，AEDCDE，CFBABF， AEDADE，CFBCBF， AEAD，CFCB， AECF， ABAECDCF 即 BEDF， DFBE， 四边形 DEBF 是平行四边形 BD、EF 互相平分； （2）A60，AEAD， ADE 是等边三角形， AD4， DEAE4， AE2EB， BE2， 四边形 DEBF 的周长2（BE+DE）2（4+2）1

37、2， 过 D 点作 DGAB 于点 G， 第 21 页（共 24 页） 在 RtADG 中，AD4，A60， DGADcosA42， 四边形 DEBF 的面积BEDG224 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 25 （6 分）如图所示，l1，l2分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用 y（费用灯的 售价+电费，单位：元）与照明时间 x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时，照明效果一样 （1）根据图象分别求出 l1、l2的函数关系式； （2）小军认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为

38、呢？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以分别求得 l1、l2的函数关系式； （2）根据（1）中的函数解析式可以求得两种灯泡费用相同的情况，然后根据图象即可 解答本题 【解答】解： （1）设 l1的函数解析式为 ymx+n， ，得， 即 l1的函数解析式为 y； 设 l2的函数解析式为 ykx+b， ，得， 即 l2的函数解析式为 y； （2）小军认为节能灯一定比白炽灯省钱是不对的， 第 22 页（共 24 页） 理由：令，得 x1000， 由图象可知，当 x1000 时，白炽灯省钱， 当 x1000 时，两种等费用一样， 当 x2000 时，节能灯省钱 【点评】本题考查一次函数的应用，解

39、答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想解答 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 个小题，共个小题，共 7 分）分） 26 （7 分）如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB110，BOC，将 CO 绕点 C 顺时针方向旋转 60得到 CD，连接 AD，OD （1）当 150时，判断AOD 的形状，并说明理由； （2）求DAO 的度数； （3）请你探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形？ 【分析】 （1）由旋转的性质可以证明BOCADC，得出ADCBOC150，由 等边三角形的性质得出ODC60，求出ADO90即可； （2）先根据周角的定义表示AOD 的度数

40、，由三角形全等表示ADO 的度数，最后由 三角形内角和可得结论； （3）分三种情况：AOAD 时；OAOD 时；ODAD 时；由等腰三角形的性 质和三角形内角和定理即可求出结果 【解答】解： （1）当 150，即BOC150时，AOD 是直角三角形理由如下：  由旋转的性质得：OCCD，DCO60， COD 是等边三角形， CDO60， ABC 是等边三角形， ACBC，ACB60， ACDBCO， 第 23 页（共 24 页） BOCADC（SAS） ， ADCBOC150， ADO90， 即AOD 是直角三角形； （2）COD 是等边三角形， COD60， AOB110，BOC，

41、 AOD36011060190， 由（1）知：ADCBOC， ADCBOC， ADO60， ADO 中，DAO180ADOAOD180（60）（190） 50； （3）分三种情况： AOAD 时，AODADO AOD360AOBCOD36011060190，ADO 60， 19060 125； OAOD 时，OADADO AOD190，ADO60， OAD180（AOD+ADO）50， 6050 110； ODAD 时，OADAOD 19050 140 综上所述：当 的度数为 125或 110或 140时，AOD 是等腰三角形 【点评】本题是三角形综合题目，考查了三角形全等的性质和判定，旋转的性质，等边 三角形的性质和判定，直角三角形的判定等知识，解答时证明三角形全等是关键