2018-2019学年江西省上饶市上饶县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019 学年江西省上饶市上饶县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）的值是（ ） A B3 C3 D9 2 （3 分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A6，12，13 B3，4，7 C8，15，16 D5，12，13 3 （3 分）下列结论中，不正确的是（ ） A对角线互相垂直的平行四边形是菱形  B对角线相等的平行四边形是矩形  C一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形  D对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 4 （3 分） 若函数

2、 ykx （k0） 的图象过 （2， 3） ， 则关于此函数的叙述不正确的是 （ ）  Ay 随 x 的增大而增大 Bk  C函数图象经过原点 D函数图象过二、四象限 5 （3 分）某校九年级（1）班全体学生 2018 年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下： 成绩/分 45 49 52 54 55 58 60 人数 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学  B该班学生这次考试成绩的众数是 55 分  C该班学生这次考试成绩的中位数是 55 分  D该班学生这次考试成绩的平均数是 55

3、 分 6 （3 分）如图，甲、丙两地相距 500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列 慢车从乙地驶往丙地， 两车同时出发， 同向而行， 折线 ABCD 表示两车之间的距离 y （km） 与慢车行驶的时间为 x（h）之间的函数关系根据图中提供的信息，下列说法不正确的 是（ ） 第 2 页（共 19 页） A甲、乙两地之间的距离为 200 km  B快车从甲地驶到丙地共用了 2.5 h  C快车速度是慢车速度的 1.5 倍  D快车到达丙地时，慢车距丙地还有 50 km 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，

4、共 18 分）分） 7 （3 分）计算的结果等于   8 （3 分）平面直角坐标系内，点 P（3，4）到原点的距离是   9 （3 分）菱形的两条对角线的长为 6 和 8，则菱形面积为   ，周长为   10 （3 分）甲乙两人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别 是 S甲 20.90，S 乙 21.22在本次射击测试中，成绩较稳定的是   11 （3 分）如图，直线 y1kx+b 与直线 y2mx 交于点 P（1，m） ，则不等式 mxkx+b 的 解集是   12 （3 分）如图，在平面直角坐标

5、系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（9，0） ， （0，3） ，OD5，点 P 在 BC（不与点 B、C 重合）上运动，当OPD 为等腰三角形时， 点 P 的坐标为   三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 第 3 页（共 19 页） 13 （6 分）计算： （1）26+3 （2） （2）2 14 （6 分）已知直线 ykx+2（k0）经过点（1，3） （1）求 k 的值； （2）求此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形面积 15 （6 分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 A 偏离

6、欲到达地点 B 相距 50 米， 结果他在水中实际游的路程比河的宽度多 10 米，求该河的宽度 BC 为多少 米？ 16 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 AECF， AEDCFD，求证： （1）DEDF； （2）四边形 ABCD 是菱形 17 （6 分） （1）如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 BC 上任意一点，请仅用无刻度 直尺，在边 AD 上找点 F，使 DFBE （2）如图 2，四边形 ABCD 是菱形，E 为 BC 上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边 DC 上找点 M，使 DMBE 第 4 页（共 19 页） 四、

7、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 18 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点 （1）求证：EF 垂直平分 AD； （2）若四边形 AEDF 的周长为 24，AC9，求 AB 的长 19 （8 分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大 赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试， 他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）由表中成

8、绩已算得甲的平均成绩为 80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成 绩看，应选派谁； （2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、1、3 和 4 的权， 请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 20 （9 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg5000kg （含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案） ： 方案 A：每千克 5.8 元，由基地免费送货 方案 B：每千克

9、5 元，客户需支付运费 2000 元 （1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）之 间的函数表达式； （2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少； （3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹 果，请直接写出他应选择哪种方案 第 5 页（共 19 页） 21 （9 分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题 已知在平面内有两点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，其两点间的距离 P1P2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直 于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x

10、2x1|或|y2y1| （1）已知 A（2，4） 、B（3，8） ，试求 A、B 两点间的距离   ； （2）已知 M、N 在平行于 y 轴的直线上，点 M 的纵坐标为 4，点 N 的纵坐标为1，试 求 M、N 两点的距离为   ； （3）已知一个三角形各顶点坐标为 D（1，6） 、E（2，2） 、F（4，2） ，你能判定此三 角形的形状吗？说明理由 （4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在 x 轴上找一点 P，使 PD+PF 的长度最短， 求出点 P 的坐标及 PD+PF 的最短长度 第 6 页（共 19 页） 2018-2019 学年江西省上饶市上饶县八年级（下）期

11、末数学试卷学年江西省上饶市上饶县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）的值是（ ） A B3 C3 D9 【分析】根据二次根式的性质化简即可 【解答】解： （）23， 故选：B 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键 2 （3 分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A6，12，13 B3，4，7 C8，15，16 D5，12，13 【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最 长

12、边的平方即可 【解答】解：A、62+122132，不能构成直角三角形，故选项错误； B、32+4272，不能构成直角三角形，故选项错误； C、82+152162，不能构成直角三角形，故选项错误； D、52+122132，能构成直角三角形，故选项正确 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所 给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关 系，进而作出判断 3 （3 分）下列结论中，不正确的是（ ） A对角线互相垂直的平行四边形是菱形  B对角线相等的平行四边形是矩形  C一组对边平行，一组对边相等的

13、四边形是平行四边形  D对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 【分析】由菱形和矩形的判定得出 A、B 正确，由等腰梯形的判定得出 C 不正确，由对 角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出 D 正确，即可得出结论 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：A对角线互相垂直的平行四边形是菱形， A 正确； B对角线相等的平行四边形是矩形， B 正确； C一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形， C 不正确； D对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半， D 正确； 故选：C 【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的

14、判定以 及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键 4 （3 分） 若函数 ykx （k0） 的图象过 （2， 3） ， 则关于此函数的叙述不正确的是 （ ）  Ay 随 x 的增大而增大 Bk  C函数图象经过原点 D函数图象过二、四象限 【分析】把点（2，3）代入 ykx（k0）得到关于 k 的一元一次方程，解之，即可得 到该函数的解析式，根据正比例函数的性质，依次分析各个选项，即可得到答案 【解答】解：把点（2，3）代入 ykx（k0）得： 2k3， 解得：k， 函数的解析式为：yx， Ak0，y 随着 x 的增大而减小，即 A 项不正确， Bk，即

15、 B 项正确， C该函数是正比例函数，图象经过原点，即 C 项正确， D函数图象过二、四象限，即 D 项正确， 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质，正确掌握代入 法和正比例函数的性质是解题的关键 5 （3 分）某校九年级（1）班全体学生 2018 年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下： 第 8 页（共 19 页） 成绩/分 45 49 52 54 55 58 60 人数 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学  B该班学生这次考试成绩的众数是 55 分  C该班学生这次考试成

16、绩的中位数是 55 分  D该班学生这次考试成绩的平均数是 55 分 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】解：A、该班一共有 2+5+6+6+8+7+640 名同学，正确； B、该班学生这次考试成绩的众数是 55 分，正确； C、该班学生这次考试成绩的中位数是55 分，正确； D、该班学生这次考试成绩的平均数是（452+495+526+546+558+58 7+606）54.425 分，错误 故选：D 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的 关键 6 （3 分）如图，甲、丙两地相距 500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中

17、经过乙地；一列 慢车从乙地驶往丙地， 两车同时出发， 同向而行， 折线 ABCD 表示两车之间的距离 y （km） 与慢车行驶的时间为 x（h）之间的函数关系根据图中提供的信息，下列说法不正确的 是（ ） A甲、乙两地之间的距离为 200 km  B快车从甲地驶到丙地共用了 2.5 h  C快车速度是慢车速度的 1.5 倍  D快车到达丙地时，慢车距丙地还有 50 km 第 9 页（共 19 页） 【分析】 （1）因为两车同时出发，同向而行，所以 A 点就是甲、乙两地之间的距离为 200 千米； （2）图中 B 点为 y0，即快慢两车的距离为 0，所以 B 点表示

18、快慢两车相遇的时间由 A 点为两车的路程差，相遇时间为 1 小时，可知：快车速度慢车速度150，再由点 D 可知慢车 3.5 小时从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度； （3）C 点表示就是当快车到达丙地时，慢车快车的距离即慢车与丙地的距离，由路程除 以速度算出慢车到达丙地的时间（就是 C 点的纵坐标） ，以及慢车距离丙地的距离（就是 C 点的纵坐标） ，得出点 C 坐标，设出函数解析式，代入求得即可根据坐标求得自变量的 取值范围 【解答】解：点 A（0，200） ， 甲、乙两地之间的距离为 200km；故 A 选项正确； 慢车速度： （500200）3100km/h，快车速度

19、： （1002+200）2200km/h， 快车速度是慢车速度的 2 倍；故 C 选项不正确； 快车速度： （1002+200）2200km/h， 快车从甲地驶到丙地共用了 2.5h；故 B 选项正确； 当快车到达丙地时，行驶了 2.5h， 慢车距丙地的距离为：5002.510050km；故 D 选项正确； 故选：C 【点评】此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用 路程、时间、速度三者之间的关系解决问题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算的结果等于 【分析】先把化成 2，再合

20、并即可 【解答】解：2 故答案为： 【点评】此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题 的关键 8 （3 分）平面直角坐标系内，点 P（3，4）到原点的距离是 5 【分析】根据勾股定理计算即可 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：P（3，4）到原点的距离5， 故答案为：5 【点评】本题考查的是勾股定理，平面直角坐标系中两点间的距离，掌握勾股定理是解 题的关键 9 （3 分）菱形的两条对角线的长为 6 和 8，则菱形面积为 24 ，周长为 20 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可求得其面积，根据勾股定理求得菱 形的边长，从而可求得其周长 【解答】解：菱

21、形面积为 68224； 由两条对角线的长为 6 和 8，可求得菱形的边长为5，则周长为 20 故答案为 24，20 【点评】主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股 定理 10 （3 分）甲乙两人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别 是 S甲 20.90，S 乙 21.22在本次射击测试中，成绩较稳定的是 甲 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定， 比较出甲和乙的方差大小即可 【解答】解：s甲 20.90，S 乙 21

22、.22， s甲 2s 乙 2， 成绩较稳定的是甲 故答案为：甲 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表 明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 11 （3 分）如图，直线 y1kx+b 与直线 y2mx 交于点 P（1，m） ，则不等式 mxkx+b 的 解集是 x1 第 11 页（共 19 页） 【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案 【解答】解：直线 y1kx+b 与直线 y2mx 交于点 P（1，m） ， 不等式 mxkx+b 的解集是

23、x1， 故答案为：x1 【点评】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的 能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（9，0） ， （0，3） ，OD5，点 P 在 BC（不与点 B、C 重合）上运动，当OPD 为等腰三角形时， 点 P 的坐标为 （1，3）或（4，3）或（2.5，3） 【分析】根据当 OPOD 时，以及当 ODPD 时，分别进行讨论得出 P 点的坐标 【解答】解：过 P 作 PMOA 于 M （1）当 OPOD 时，如图 1 所示： OP5，CO3，

24、 由勾股定理得：CP4， P（4，3） ； （2）当 ODPD 时如图 2 所示： PDDO5，PM3， 由勾股定理得：MD4， CP541 或 CP'9（不合题意） ， P（1，4） （3）OPPD 时，点 P 在 OD 的垂直平分线上， 第 12 页（共 19 页） P 点的横坐标为 2.5，纵坐标为 3， 即：P（2.5，3） ， 综上，满足题意的点 P 的坐标为（1，3） 、 （4，3） 、 （2.5，3） 故答案为： （1，3）或（4，3）或（2.5，3） 【点评】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形进行分类

25、讨论是解决问题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1）26+3 （2） （2）2 【分析】 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式计算 【解答】解： （1）原式42+12 14； （2）原式（2）222+（）2 144 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可 14 （6 分）已知直线 ykx+2（k0）经过点（1，3） （1）求 k 的值； （2）求此直线与 x 轴、y 轴围成的

26、三角形面积 第 13 页（共 19 页） 【分析】 （1）直接把点（1，3）代入 ykx+2 可求出 k 的值； （2）由（1）得到直线解析式为 yx+2，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与 坐标轴的交点坐标，即可求出此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形面积 【解答】解： （1）把（1，3）代入 ykx+2 得k+23， 解得 k1； （2）直线解析式为 yx+2， 令 y0，得直线与 x 轴交点坐标为（2，0） ； 令 x0 得，得直线与 y 轴交点坐标为（0，2） ； 所以此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形面积为：222 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 ykx

27、+b（k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（b/k，0） ；与 y 轴的交点坐标是 （0，b） 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 15 （6 分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 A 偏离欲到达地点 B 相距 50 米， 结果他在水中实际游的路程比河的宽度多 10 米，求该河的宽度 BC 为多少 米？ 【分析】根据题意可知ABC 为直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边 BC 的距离  【解答】解：根据题意可知 AB50 米，ACBC+10 米， 设 BCx，由勾股定理得 AC2AB2+BC2， 即（x+10）2502

28、+x2，解得 x120 答：该河的宽度 BC 为 120 米 【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键  16 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 AECF， AEDCFD，求证： （1）DEDF； （2）四边形 ABCD 是菱形 第 14 页（共 19 页） 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出AC，由 ASA 证明DAEDCF，即可得 出 DEDF； （2）由全等三角形的性质得出 DADC，即可得出结论 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形 AC， 在DAE 和DCF 中， D

29、AEDCF（ASA） ， DEDF； （2）由（1）可得DAEDCF DADC， 又四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练 掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键 17 （6 分） （1）如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 BC 上任意一点，请仅用无刻度 直尺，在边 AD 上找点 F，使 DFBE （2）如图 2，四边形 ABCD 是菱形，E 为 BC 上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边 DC 上找点 M，使 DMBE 【分析】 （1）先连接 AC、DB，再连接其交点与 E

30、点即可； （2）用无刻度直尺作图即可 【解答】解： （1）如图 1，点 F 就是所求的点    第 15 页（共 19 页） （2）如图 2，点 M 为所求的点 【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 18 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点 （1）求证：EF 垂直平分 AD； （2）若四边形 AEDF 的周长为 24，AC9，求 AB 的长 【分析】 （1）根据直角三角形的性质得到 DEAE，D

31、FAF，根据线段垂直平分线的判 定定理证明； （2）根据直角三角形的性质得到 DEAEAB，DFAFAC，根据四边形的周长 公式计算 【解答】 （1）证明：AD 是高， ADBADC90， 又 E、F 分别是 AB、AC 的中点， DEABAE，DFACAF， EF 垂直平分 AD； （2）解：由（1）得，DEAEAB，DFAFAC， 四边形 AEDF 的周长为 24， AE+DE+DF+FA24， DE+AE24915， AB15 第 16 页（共 19 页） 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，掌握直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 19 （8

32、分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大 赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试， 他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成 绩看，应选派谁； （2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、1、3 和 4 的权， 请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁 【分析】 （1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据

33、计算结果与甲的平均成 绩比较，结果大的胜出； （2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出  【解答】解： （1）（73+80+82+83）479.5， 80.2579.5， 应选派甲； （2）（852+781+853+734）（2+1+3+4）79.5， （732+801+823+834）（2+1+3+4）80.4， 79.580.4， 应选派乙 【点评】此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与 加权平均数公式 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 20

34、（9 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg5000kg （含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案） ： 方案 A：每千克 5.8 元，由基地免费送货 第 17 页（共 19 页） 方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元 （1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）之 间的函数表达式； （2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少； （3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹 果，请直接写出他

35、应选择哪种方案 【分析】 （1）根据题意确定出两种方案应付款 y 与购买量 x 之间的函数表达式即可； （2）根据 A 付款比 B 付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出 x 的范围即可； （3）根据题意列出算式，计算比较即可得到结果 【解答】解： （1）方案 A：函数表达式为 y5.8x； 方案 B：函数表达式为 y5x+2000； （2）由题意得：5.8x5x+2000， 解得：x2500， 则当购买量 x 的范围是 2000x2500 时，选用方案 A 比方案 B 付款少； （3）他应选择方案 B，理由为： 方案 A：苹果数量为 200005.83448（kg） ； 方案 B：苹果数量

36、为（200002000）53600（kg） ， 36003448， 方案 B 买的苹果多 【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清题中的两种方案是解本题的关键 21 （9 分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题 已知在平面内有两点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，其两点间的距离 P1P2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直 于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2x1|或|y2y1| （1）已知 A（2，4） 、B（3，8） ，试求 A、B 两点间的距离 13 ； 第 18 页（共 19 页） （2）已知 M、N 在平行于 y 轴的直线上，点 M 的纵坐标为 4，点

37、 N 的纵坐标为1，试 求 M、N 两点的距离为 5 ； （3）已知一个三角形各顶点坐标为 D（1，6） 、E（2，2） 、F（4，2） ，你能判定此三 角形的形状吗？说明理由 （4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在 x 轴上找一点 P，使 PD+PF 的长度最短， 求出点 P 的坐标及 PD+PF 的最短长度 【分析】 （1）直接利用两点间的距离公式计算； （2）根据平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相同，所以 A、B 间的距离为两点的纵坐 标之差的绝对值； （3）先利用两点间的距离公式计算出 AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义可判断 ABC 为等腰三角形； （4）如图，作

38、F 关于 x 轴的对称点 F，连接 FF交 x 轴于 P，则此时，PD+PF 的长 度最短，求得直线 PF的解析式为：yx，于是得到结论 【解答】解： （1）AB13， 故答案为：13； （2）MN4（1）5； 故答案为：5； （3）ABC 为等腰三角形理由如下： DE5，EF4（2）6，DF5， DEDF， DEF 为等腰三角形； （4）如图，作 F 关于 x 轴的对称点 F，连接 FF交 x 轴于 P， 则此时，PD+PF 的长度最短， F（4，2） ， F（4，2） ， 设直线 PF的解析式为：ykx+b， ， 第 19 页（共 19 页） 解得：， 直线 PF的解析式为：yx+， 当 y0 时，x， P（，0） ， PD+PF 的最短长度 【点评】本题考查了两点间的距离公式：两点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，其两点间的距 离 P1P2，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此 公式也考查了等腰三角形的判定和勾股定理