2019-2020学年江西省九江市八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020 学年江西省九江市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项请将这个正确的选项填在下分，每小题只有一个正确选项请将这个正确的选项填在下 面表格中）面表格中） 1 （3 分）下列实数中的无理数是（ ） A0.7 B C D8 2 （3 分）正比例函数 ykx 的图象经过点（4，2） ，则 k（ ） A2 B C8 D 3 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A+ B  C （+） （）1 D1 4 （3 分）RtABC 中，斜边 BC2，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个 正方形的面积和为（ ） A5 B1

2、0 C20 D40 5 （3 分）若 k1，则一次函数 y（k1）x+1k 的图象是（ ） A B  第 2 页（共 25 页） C D 6 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 RtABC 中的直角顶点 C 落在第一象限，A（0，0） ， B（10，0） ，且 BC6，则 C 点的坐标是（ ） A （6.4，4.8） B （8，6） C （8，4.8） D （3.6，4.8） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）16 的平方根是   8 （3 分）已知 P（m，n）在第二象限，则 Q（n，m）在第   象限 9 （

3、3 分）九江市城区的出租车收费标准如下：2 公里内起步价为 7 元，超过 2 公里以后按 每公里 1.4 元计价若某人坐出租车行驶 x 公里，应付给司机 21 元，则 x   10 （3 分）如图，已知ABC 的三个顶点坐标 A（1，2） ，B（1，0） ，C（2，0） ，DEF 与ABC 关于 y 轴对称，则 A 点的对应点 D 的坐标是   11 （3 分）如图，a、b、c、d 是一组平行线，且每两条相邻平行线间的距离均为 1，正方 形 ABCD 的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形 ABCD 的面积为   第 3 页（共 25 页） 12 （3 分）一个

4、三角形有两边长分别为 15 和 20，第三边上的高为 12，则第三边的长 为   三、 （每小题三、 （每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1）0+（） （+） 14 （6 分）如图是一个高为 60cm，底面周长为 80cm 的无盖圆柱，AC 为底面的直径，一只 蚂蚁在圆柱的侧棱 AB 的中点处，C 处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为 2cm/s，则蚂蚁最 少要花多长时间才能吃到食物？ 15 （6 分）如图，已知 A（0，1） ，B（1，1） （1）在以下四个格点中，与 A、B 两点不能构成等腰三角形的点是    A （1，0）B （2

5、，0）C （0，1）D （2，0） （2）以线段 AB 为直角边作 RtABC，C 为图中所给的格点，这样的 C 点有几个？写出 它们的坐标 16 （6 分）冬天，小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为 16的太阳能热水器里的水加热， 她每过一段时间去观察一下显示温度，并记录如下： 时间（分钟） 0 5 10 15 20 显示温度（） 16 17 18 19 20 （1）请直接写出显示温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式； （2）如果她给热水器设定的最高温度为 50，问：要加热多长时间才能达到设定的最高 温度？ 17 （6 分）如图，在 66 的格点图形中，画出符合条件的格点图形： 第 4

6、页（共 25 页） （1）在图 2 中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形； （2）在图 1 中画出一个三边长分别为，的三角形 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图是输入一个 x 的值，计算函数 y 的值的程序框图： （1）当输入 x 的值为 100 时输出的 y 的值为多少？ （2）当输入一个整数 x0时，输出的 y 的值为500，则输入的 x0的值是多少？ 19 （8 分）如图在长方形纸片 ABCD 中，AB12，BC5，点 E 在 AB 上将DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 F 处 （1）求对角线 BD 的长； （

7、2）求ABD 的面积； （3）求 AE 的长 20 （8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出顶点 C1的坐标； （2）将ABC 每个顶点的纵坐标加 2，横坐标不变，作出这个A2B2C2，并写出顶点 第 5 页（共 25 页） C2的坐标； （3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条 对称轴 五、 （每小题五、 （每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4， 2） ，动点 M 在线段 O

8、A 和射线 AC 上运动 （1）求直线 AB 的函数关系式； （2）求OAB 的面积； （3）是否存在点 M，使OMC 的面积与OAB 的面积相等？若存在求出此时点 M 的坐 标；若不存在，说明理由 22 （9 分）在ABC 中，已知三角形的三边长，求这个三角形的面积 （1）如图 1，已知 AC5，BC12，AB13，则ABC 的面积是   ； （2）如图 2，已知 BC10，ABAC13，求ABC 的面积； （3）如图 3，已知 AC8，BC10，AB12，求ABC 的面积 第 6 页（共 25 页） 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （

9、12 分）父子俩到长为 25 米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10 秒后父亲从彼岸向 此岸游过来，如图中的 OA 与 BC 分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离 y（米）与儿子 下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是 a 米/秒与 b 米/秒 （1）填空：a   ，b   ； （2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直 到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？ （3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间 第 7 页（共 25 页） 2019-2020 学年江西省九江市八年级（

10、上）期中数学试卷学年江西省九江市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项请将这个正确的选项填在下分，每小题只有一个正确选项请将这个正确的选项填在下 面表格中）面表格中） 1 （3 分）下列实数中的无理数是（ ） A0.7 B C D8 【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是 ，选出答案即可 【解答】解：无理数就是无限不循环小数， 且 0.7 为有限小数，为有限小数，8 为负数，都属于有理数， 为无限不循环小数， 为无理数 故选：C 【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单

11、，是要熟记无理数的性质，即可解 决此类问题 2 （3 分）正比例函数 ykx 的图象经过点（4，2） ，则 k（ ） A2 B C8 D 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得 出结论 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点（4，2） ， 4k2， 解得：k 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足 函数关系式 ykx+b 是解题的关键 3 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A+ B  第 8 页（共 25 页） C （+） （）1 D1 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案

12、【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、 （+） （）1，故此选项错误； D、1，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 4 （3 分）RtABC 中，斜边 BC2，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个 正方形的面积和为（ ） A5 B10 C20 D40 【分析】求出 BC2，根据勾股定理求出 AC2+AB2BC220，再根据正方形的面积公式求 出即可 【解答】解：RtABC 中，斜边 BC2， BC2（2）220， 由勾股定理得：AB2+AC2BC220， 这三个正方形的面积和为 AB2+AC2+BC220

13、+2040， 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出 AC2+AB2BC220 是解此题的 关键 5 （3 分）若 k1，则一次函数 y（k1）x+1k 的图象是（ ） 第 9 页（共 25 页） A B  C D 【分析】判断出 k1、1k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，进而判断函 数不经过的象限 【解答】解：k1， k10，1k0， 所以一次函数 y（k1）x+1k 的图象可能是： ， 所以，一次函数 y（k1）x+1k 的图象不经过第二象限， 故选：A 【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：当 b

14、0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 6 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 RtABC 中的直角顶点 C 落在第一象限，A（0，0） ， B（10，0） ，且 BC6，则 C 点的坐标是（ ） A （6.4，4.8） B （8，6） C （8，4.8） D （3.6，4.8） 【分析】过 C 作 CDAB 于 D，根据勾股定理求出 AC，根据三角形面积公式求出 CD， 根据勾股定理求出 AD，即可求出答案 第 10 页（共 25 页） 【解答】解： 过 C 作 CDAB 于 D， A（0，0

15、） ，B（10，0） ， AB10， BC6，ACB90， 由勾股定理得：AC8， 由三角形的面积公式得：， 即 8610CD， 解得：CD4.8， 在 RtADC 中，由勾股定理得：AD6.4， 即 C 点的坐标为（6.4，4.8） ， 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标与图形的性质等知识点，能正 确作出辅助线是解此题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】

16、解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 第 11 页（共 25 页） 的平方根是 0；负数没有平方根 8 （3 分）已知 P（m，n）在第二象限，则 Q（n，m）在第 三 象限 【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出 m，n 的符号，进而得出答案 【解答】解：P（m，n）在第二象限， m0，n0， n0， Q（n，m）在第三象限 故答案为：三 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键 9 （3 分）九江市城区的出租车收费标准如下：2 公里内起步价为 7 元，超过 2 公里以后按

17、每公里 1.4 元计价若某人坐出租车行驶 x 公里，应付给司机 21 元，则 x 12 【分析】车费起步价+超过 2 千米需出的钱，据此列出方程 【解答】解：因为 217， 所以 x2 由题意知，7+1.4（x2）21 解得 x12 故答案是：12 【点评】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语， 找到所求的量的等量关系 10 （3 分）如图，已知ABC 的三个顶点坐标 A（1，2） ，B（1，0） ，C（2，0） ，DEF 与ABC 关于 y 轴对称，则 A 点的对应点 D 的坐标是 （1，2） 【分析】关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不

18、变 第 12 页（共 25 页） 【解答】解：A（1，2） ，DEF 与ABC 关于 y 轴对称， A 点的对应点 D 的坐标为（1，2） ， 故答案为： （1，2） 【点评】本题主要考查了关于 y 轴的对称点的坐标特点，点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 11 （3 分）如图，a、b、c、d 是一组平行线，且每两条相邻平行线间的距离均为 1，正方 形 ABCD 的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形 ABCD 的面积为 5 【分析】过 B 点作直线 MN 与平行线垂直，与 l1交于点 M，与 l4交于点 N易证ABM BNC，得 CN1，BN2根据勾股定理可求 CB

19、2得正方形的面积 【解答】解：作 MNl2，交 l1于 M 点，交 l4于 N 点 l1l2l3l4，MNl2， MNl1，MNl4， 即AMBBMC90 四边形 ABCD 为正方形， ABC90 ABM+CBN90 又ABM+BAM90， CBNBAM 在ABM 和BCN 中 ABMBCN（AAS） ， CNBM1 BN2， CB212+225， 第 13 页（共 25 页） 即正方形 ABCD 的面积为 5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的 直角三角形是关键 12 （3 分）一个三角形有两边长分别为 15 和 20，第三边上的高为

20、12，则第三边的长为 25 或 7 【分析】此题考虑两种情况：第三边上的高在三角形内部；第三边上的高在三角形 外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可 【解答】解：第三边上的高在三角形内部； 如图所示，AB20，AC15，AD12， AD 是高， ABD、ACD 是直角三角形， BD16， 同理：CD9， BCBD+CD16+925； 第三边上的高在三角形外部； 如图所示，AB20，AC15，AD12， 第 14 页（共 25 页） AD 是高， ABD、ACD 是直角三角形， BD16， 同理：CD9， BCBDCD1697 综上所述，第三边的长度为 25 或 7 故答案是：25 或 7

21、【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是分情况讨论 三、 （每小题三、 （每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1）0+（） （+） 【分析】根据零指数幂、二次根式的除法法则和平方差公式计算 【解答】解：原式1+（75） 1+422 1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 14 （6 分）如图是一个高为 60cm，底面周长为 80cm 的无盖圆柱，AC 为底面的直径，一只 蚂蚁在圆柱的侧棱 AB 的中点处

22、，C 处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为 2cm/s，则蚂蚁最 少要花多长时间才能吃到食物？ 【分析】把立体图形转化为平面图形，利用勾股定理即可解决问题 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：如图在侧面展开图中，AD30cm，AC40cm， CD50， 25， 蚂蚁最少要花 25s 才能吃到食物 【点评】本题考查平面展开最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属 于中考常考题型 15 （6 分）如图，已知 A（0，1） ，B（1，1） （1）在以下四个格点中，与 A、B 两点不能构成等腰三角形的点是 C  A （1，0）B （2，0）C （0，1）D （2，0） （2）以线段

23、 AB 为直角边作 RtABC，C 为图中所给的格点，这样的 C 点有几个？写出 它们的坐标 【分析】 （1）利用图象法解决问题即可 （2）画出满足条件的点 C 即可判断 【解答】解： （1）观察图象可知点（1，0）不能与 A，B 构成等腰三角形， 故答案为 C， （2）这样的点 C 有 3 个，分别为（1，2） ， （2，0） ， （2，2） 第 16 页（共 25 页） 【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16 （6 分）冬天，小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为 16的太阳能热水器里的水加热， 她每过一段时间去观察

24、一下显示温度，并记录如下： 时间（分钟） 0 5 10 15 20 显示温度（） 16 17 18 19 20 （1）请直接写出显示温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式； （2）如果她给热水器设定的最高温度为 50，问：要加热多长时间才能达到设定的最高 温度？ 【分析】 （1）应用待定系数法求解即可； （2）应用（1）的结论，把 P50 代入求出 t 的值即可 【解答】解： （1）设温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式为 Pkt+b， 根据题意得，解得， 温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式是：P16+； （2）当 P50 时，16+50，解得：t170 所以要加热 170

25、分钟才能达到设定的最高温度 50 度 【点评】 本题主要考查了一次函数的应用， 运用待定系数法求出温度 （P） 与加热时间 （t） 之间的函数关系式是解答本题的关键 17 （6 分）如图，在 66 的格点图形中，画出符合条件的格点图形： 第 17 页（共 25 页） （1）在图 2 中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形； （2）在图 1 中画出一个三边长分别为，的三角形 【分析】 （1）根据题意作出符合三角形即可； （2）如图所示，作出满足题意的直角三角形即可 【解答】解： （1）如图 1 所示，三角形 ABC 即为所求； （答案不唯一） （2）如图 2 所示，DEF 即为所求 （答案不唯一

26、） 【点评】此题考查了作图应用与设计作图，无理数，以及等腰三角形的性质，熟练掌 握等腰及直角三角形的性质是解本题的关键 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图是输入一个 x 的值，计算函数 y 的值的程序框图： （1）当输入 x 的值为 100 时输出的 y 的值为多少？ （2）当输入一个整数 x0时，输出的 y 的值为500，则输入的 x0的值是多少？ 【分析】 （1）根据题意代入解答即可； （2）根据题意由函数值解答即可 【解答】解： （1）把 x100 代入 y10005x1000500500， 把 x500 代入 y10005x100025

27、001500； （2）把 y500 代入 y10005x，50010005x， 解得：x300， 第 18 页（共 25 页） 把 y300 代入 y10005x，30010005x， 解得：x140， 把 y140 代入 y10005x，14010005x， 解得：x172， 综上所述输入的 x0的值是 300 或 140 或 172 【点评】此题考查函数值，关键是根据题意代入代数式解答 19 （8 分）如图在长方形纸片 ABCD 中，AB12，BC5，点 E 在 AB 上将DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 F 处 （1）求对角线 BD 的长； （2）求ABD 的面

28、积； （3）求 AE 的长 【分析】 （1）由勾股定理可求得 BD13， （2）由三角形的面积公式可求解； （3）由翻折的性质可求得 FB8，EFEA，EFBD，由三角形面积关系可求列等式， 即可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形 ADBC5，ABCD12，BAD90， 在 RtBAD 中，由勾股定理得：BD13； （2）SABDABAD， SABD30； （3）由折叠性质可知：DFAD5，EFEA，EFBD SABDSADE+SDBE， 第 19 页（共 25 页） 305AE+13AE AE 【点评】本题主要考查的是翻折的性质，勾股定理的应用，由三角形面积关系列出关于 x

29、的方程是解题的关键 20 （8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出顶点 C1的坐标； （2）将ABC 每个顶点的纵坐标加 2，横坐标不变，作出这个A2B2C2，并写出顶点 C2的坐标； （3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条 对称轴 【分析】 （1）依据轴对称性质，即可得到ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，进而得出顶 点 C1的坐标； （2）依据平移规律，即可得到A2B2C2，即可得出顶点 C2的坐标； （3）依据A1B1C1和A2B2C2的位置关系，即可得到对称轴 l 【解

30、答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求；顶点 C1的坐标为（3，2） ； （2）如图所示，A2B2C2即为所求；顶点 C2的坐标为（3，4） ； 第 20 页（共 25 页） （3）如图所示，A1B1C1和A2B2C2关于直线 l 对称 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图，掌握轴对称的性质是解决 问题的关键 五、 （每小题五、 （每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4， 2） ，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动 （1）求直线 AB 的函数关系式； （2

31、）求OAB 的面积； （3）是否存在点 M，使OMC 的面积与OAB 的面积相等？若存在求出此时点 M 的坐 标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求利用三角形的面积公式即可求解； （3）当OMC 的面积与OAB 的面积相等时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然 后代入解析式即可求得 M 的坐标 第 21 页（共 25 页） 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式是 ykx+b， 根据题意得：， 解得： 则直线的解析式是：yx+6； （2）yx+6，当 y0 时，x6， B（0，6） ， OB6， OAB 的面积626； （3）存在点 M，

32、使OMC 的面积与OAB 的面积相等，理由如下： 如图所示： 设 OA 的解析式是 ymx，则 4m2， 解得：m 则直线的解析式是：yx， 点 C（0，6） ， OC6， OBOC6， OMC 的面积与OAB 的面积相等， M 到 y 轴的距离点 A 的纵坐标 2， 点 M 的横坐标为 2 或2； 当 M 的横坐标为 2 时， 在 yx 中，当 x2 时，y1，则 M 的坐标是（2，1） ； 在 yx+6 中，当 x2 则 y4，则 M 的坐标是（2，4） 则 M 的坐标为（2，1）或（2，4） 当 M 的横坐标为2 时， 在 yx+6 中，当 x2 时，y8，则 M 的坐标是（2，8） 综

33、上所述：点 M 的坐标为： （2，1）或（2，4）或（2，8） 第 22 页（共 25 页） 【点评】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图 形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用 M 点横坐标 为2 分别求出纵坐标是解题关键 22 （9 分）在ABC 中，已知三角形的三边长，求这个三角形的面积 （1）如图 1，已知 AC5，BC12，AB13，则ABC 的面积是 30 ； （2）如图 2，已知 BC10，ABAC13，求ABC 的面积； （3）如图 3，已知 AC8，BC10，AB12，求ABC 的面积 【分析】 （1）由题意得出 A

34、C2+BC2AB2，证出ABC 是直角三角形，C90，即可 得出答案； （2）作 ADBC 于 D，由等腰三角形的性质得出 BDCDBC5，由勾股定理求出 AD12，由三角形面积公式即可得出答案； （3）作 CDAB 于 D，由勾股定理得 CD2AC2AD2BC2BD2，求出 AD，CD ，即可得出答案 【解答】解： （1）AC5，BC12，AB13， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，C90， 第 23 页（共 25 页） ABC 的面积ACBC51230； 故答案为：30； （2）作 ADBC 于 D，如图 2 所示： ABAC， BDCDBC5， AD12， ABC 的面积B

35、CAD101260； （3）作 CDAB 于 D，如图 3 所示： 由勾股定理得：CD2AC2AD2BC2BD2，即 82AD2102（12AD）2， 解得：AD， CD， ABC 的面积ABCD1215 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆 定理是解题的关键 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）父子俩到长为 25 米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10 秒后父亲从彼岸向 此岸游过来，如图中的 OA 与 BC 分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离 y（米）与儿子 第 24 页（共 25 页） 下水后的时

36、间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是 a 米/秒与 b 米/秒 （1）填空：a 2.5 ，b 2 ； （2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直 到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？ （3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间 【分析】 （1）根据“路程、速度与时间”的关系解答即可； （2）根据题意列方程解答即可； （3）根据题意列方程解答即可 【解答】解： （1）a25102.5；b2512.52 故答案为：2.5；2 （2）设儿子在泳池中一共要游 x 秒，父子到达泳池的同一岸， 2x+252.5（x10） ， 解得 x100 答：儿子在池中游泳的时间为 100s； （3）设两人在池中第二次相遇时间为儿子游 t 秒，则 2t+2.5（t10）253， 解得 答：两人第二次相遇的时间为儿子在池中游了秒 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答 的关键