2019-2020学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A1，2，3 B1，5，5 C3，3，6 D4，5，10 2 （3 分）习近平总书记提出的“中国梦” ，这 3 个字中是轴对称图形的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 3 （3 分） 如图， 从边长为 （a+4） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 （a+1） cm 的正方形 （a 0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ） A （2a2+5a）cm2 B （3a+15）cm2  C （6a+9）cm2 D （6a+15）cm2 4 （3 分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE 于 D

2、 点，AD2.5cm，DE 1.7cm，则 BE 的长为（ ） A0.8 B1 C1.5 D4.2 5 （3 分）已知关于 x 的分式方程1 的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 6 （3 分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 12 个 图案中共有小三角形的个数是（ ） A34 B35 C37 D40 第 2 页（共 22 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 7 （3 分）计算： （3）0（2）2   8 （3 分）点 A（2，3）关于

3、x 轴的对称点 A的坐标是   9 （3 分）如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个 内角为   度 10 （3 分）因式分解：xx3   11 （3 分）定义：形如 a+bi 的数称为复数（其中 a 和 b 为实数，i 为虚数单位，规定 i2 1） ，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一 个复数如（1+3i）212+213i+（3i）21+6i+9i21+6i98+6i，因此（1+3i） 2 的实部是8，虚部是 6已知复数（3mi）2的虚部是 12，则实部是   12 （3 分）如

4、图，ADB、BCD 都是等边三角形，点 E，F 分别是 AB，AD 上两个动点， 满足 AEDF连接 BF 与 DE 相交于点 G，CHBF，垂足为 H，连接 CG若 DGa， BGb，且 a、b 满足下列关系：a2+b25，ab2，则 GH   三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分） 分） 13 （6 分）计算： （2a+b） （2ab）+b（2a+b）8a2b2b 14 （6 分）解分式方程：1 15 （6 分）如图，已知：ECAC，BCEDCA，AE求证：BD 16 （6 分）数学课上老师出了一道题：计算 2962的值，喜欢

5、数学的小亮举手做出这道题， 第 3 页（共 22 页） 他的解题过程如下： 2962（3004）230022300（4）+4290000+2400+1692416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪 儿，并给出正确的答案 17 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x3 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分） 分） 18 （8 分）如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点 都在格点上，点 A 的坐标为（3，2） 请按要求分别完成下列各小题： （1） 把ABC 向下平

6、移 7 个单位， 再向右平移 7 个单位， 得到A1B1C1， 画出A1B1C1；  （2）画出A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2；画出A1B1C1关于 y 轴对称的A3B3C3；  （3）求ABC 的面积 19 （8 分）如图所示，ABC 中，ABBC，DEAB 于点 E，DFBC 于点 D，交 AC 于 F  （1）若AFD155，求EDF 的度数； （2）若点 F 是 AC 的中点，求证：CFDB 20 （8 分）某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发 现每件文具进价比第一次上涨了 2.5 元老板用 2500 元

7、购进了第二批文具，所购进文具 的数量是第一次购进数量的 2 倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件 15 元  第 4 页（共 22 页） （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板第一次购进的文具有 3% 的损耗，第二次购进的文具有 5%的损耗，问 文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分 ）分 ） 21 （9 分）阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+22018+22019的值，采用以下方法： 设 S1+2+22+22018+22019 则 2S2+22+220

8、19+22020 得，2SSS220201 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+22+29   ； （2）3+32+310   ； （3）求 1+a+a2+an的和（a0，n 是正整数，请写出计算过程） 22 （9 分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为 F （1）若 AC10，求四边形 ABCD 的面积； （2）求证：AC 平分ECF； （3）求证：CE2AF 六、 （本大题六、 （本大题 1 小题，满分小题，满分 12 分 ）分 ） 23 （12 分） （1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A

9、，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DEBD+CE （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直 线 m 上，并且有BDAAECBAC，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展与应用：如图（3） ，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形， 第 5 页（共 22 页） 连接 BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF 的形状 第 6 页（共 2

10、2 页） 2019-2020 学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期末数学试卷学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A1，2，3 B1，5，5 C3，3，6 D4，5，10 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、1+23，不能组成三角形，故 A 选项错误； B、5515+5，能组成三角形，故 B 选项正

11、确； C、3+36，不能组成三角形，故 C 选项错误； D、4+510，不能组成三角形，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意 两边差小于第三边是解答此题的关键 2 （3 分）习近平总书记提出的“中国梦” ，这 3 个字中是轴对称图形的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解： “中”是轴对称图形，符合题意； “国”不是轴对称图形，不合题意； “梦”不是轴对称图形，不合题意； 故选：C 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折

12、叠后可重合 3 （3 分） 如图， 从边长为 （a+4） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 （a+1） cm 的正方形 （a 0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ） A （2a2+5a）cm2 B （3a+15）cm2  第 7 页（共 22 页） C （6a+9）cm2 D （6a+15）cm2 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用  【解答】解：长方形的面积为： （a+4）2（a+1）2 （a+4+a+1） （a+4a1） 3（2a+5） 6a+15（cm2） 答：矩形的面积是（6a+15）cm2

13、 故选：D 【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子， 运用平方差公式进行计算，要熟记公式 4 （3 分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE 于 D 点，AD2.5cm，DE 1.7cm，则 BE 的长为（ ） A0.8 B1 C1.5 D4.2 【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出 BEDC，就可以求出 BE 的值 【解答】解：BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE90 BCE+ACD90， EBCDCA 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS） ， BEDCCEAD2.5 第 8 页（

14、共 22 页） DCCEDE，DE1.7cm， DC2.51.70.8 故选：A 【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定 及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 5 （3 分）已知关于 x 的分式方程1 的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【分析】根据解分式方程的方法可以求得 m 的取值范围，本题得以解决 【解答】解：1， 方程两边同乘以 x3，得 2xmx3， 移项及合并同类项，得 xm3， 分式方程1 的解是非正数，x30， ， 解得，m3， 故选：A 【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关

15、键是明确解分式方 程的方法 6 （3 分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 12 个 图案中共有小三角形的个数是（ ） A34 B35 C37 D40 【分析】观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+32 1 个； 第 3 个图形共有三角形 5+331 个； 第 4 个图形共有三角形 5+341 个； ； 则第 n 个图形共有三角形 5+3n13n+4 个；由此代入 n12 求得答案即可 第 9 页（共 22 页） 【解答】解：观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个； 第 2 个图形共有三角形 5+321 个

16、； 第 3 个图形共有三角形 5+331 个； 第 4 个图形共有三角形 5+341 个； ； 则第 n 个图形共有三角形 5+3n13n+4 个； 当 n12 时，共有小三角形的个数是 312+440 故选：D 【点评】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论， 利用规律解决问题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 7 （3 分）计算： （3）0（2）2 【分析】根据零指数幂：a01（a0）和乘方的意义进行计算即可 【解答】解：原式14， 故答案为： 【点评】此题主要考查了零次幂和有理数的乘方

17、，关键是掌握计算公式 8 （3 分）点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标是 （2，3） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，得出点 A的坐标 【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标是： （2，3） 故答案为： （2，3） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键 9 （3 分）如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个 内角为 108 度 【分析】根据多边形的外角和是 360 度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角 的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数 第 10 页（共 22

18、页） 【解答】解：正五边形的外角是：360572， 则内角的度数是：18072108 故答案为：108 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的 外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使 计算简便 10 （3 分）因式分解：xx3 x（1+x） （1x） 【分析】首先提取公因式 x，然后运用平方差公式继续分解因式 【解答】解：xx3， x（1x2） ， x（1+x） （1x） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后 一定要分解到各个因式不能再分解为止 11 （3 分）定义：形如 a+b

19、i 的数称为复数（其中 a 和 b 为实数，i 为虚数单位，规定 i2 1） ，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一 个复数如（1+3i）212+213i+（3i）21+6i+9i21+6i98+6i，因此（1+3i） 2 的实部是8，虚部是 6已知复数（3mi）2的虚部是 12，则实部是 5 【分析】直接利用已知定义得出实部、虚部，进而得出答案 【解答】解：复数（3mi）2的虚部是 12， 原式9+m2i26mi， 则6m12， 解得：m2， 实部是：9+m2i2945 故答案为：5 【点评】此题主要考查了实数运算以及数学常识，正确理解实部、虚部的定义

20、是解题关 键 12 （3 分）如图，ADB、BCD 都是等边三角形，点 E，F 分别是 AB，AD 上两个动点， 满足 AEDF连接 BF 与 DE 相交于点 G，CHBF，垂足为 H，连接 CG若 DGa， BGb，且 a、b 满足下列关系：a2+b25，ab2，则 GH 第 11 页（共 22 页） 【分析】根据等边三角形的三条边都相等，三个内角都为 60的性质，利用全等三角形 的判定定理 SAS 证得结论延长 FB 到点 M，使 BMDG，连接 CM构建全等三角形 CDGCBM，然后利用全等三角形的性质来证明 CGDG+BG 【解答】证明：延长 FB 到点 M，使 BMDG，连接 CM

21、ABD 是等边三角形， ADBD，AABD60， 在AED 与DFB 中， AEDDFB（SAS） ， ADEDBF， CDGADCADE120ADE，CBM120DBF， CBMCDG， DBC 是等边三角形， CDCB， 在CDG 和CBM 中， CDGCBM， DCGBCM，CGCM， GCMDCB60， CGM 是等边三角形， CGGMBG+BMBG+DG， （a+b）2a2+b2+2ab9， a+b3， CG3， GHCG 第 12 页（共 22 页） 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质本题充分利用了等 边三角形的三条边相等和三个内角都是 60的性

22、质 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分） 分） 13 （6 分）计算： （2a+b） （2ab）+b（2a+b）8a2b2b 【分析】利用平方差公式和整式的乘除计算方法计算，再进一步合并得出答案即可 【解答】解： （2a+b） （2ab）+b（2a+b）8a2b2b 4a2b2+2ab+b24a2 2ab 【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键 14 （6 分）解分式方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x22xx

23、2+48， 解得：x2， 检验：将 x2 代入最简公分母（x+2） （x2）0， 则 x2 是原方程的增根，原方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 15 （6 分）如图，已知：ECAC，BCEDCA，AE求证：BD 第 13 页（共 22 页） 【分析】先求出ACBECD，再利用“ASA”证明ABCEDC，然后根据“全等 三角形对应角相等”证得结论 【解答】证明：如图，BCEDCA， BCE+ECADCA+ECA，即BCADCE       在ABC 和EDC 中， ，

24、 ABCEDC（ASA） ， BD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质求出相等的角ACBECD 是解题的 关键，也是本题的难点 16 （6 分）数学课上老师出了一道题：计算 2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题， 他的解题过程如下： 2962（3004）230022300（4）+4290000+2400+1692416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪 儿，并给出正确的答案 【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果 【解答】解：答案：错在“2300（4） ” ， 应为“23004” ，公式用错 2962（3004）2 3

25、00223004+42 900002400+16 87616 【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的 应用 17 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x3 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入原式进行计算即 可 【解答】解：原式 第 14 页（共 22 页） 当 x3 时，原式2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分） 分） 18 （8 分）如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为

26、1，ABC 的顶点 都在格点上，点 A 的坐标为（3，2） 请按要求分别完成下列各小题： （1） 把ABC 向下平移 7 个单位， 再向右平移 7 个单位， 得到A1B1C1， 画出A1B1C1；  （2）画出A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2；画出A1B1C1关于 y 轴对称的A3B3C3；  （3）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据图形平移的性质画出A1B1C1； （2）根据关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标特点画出A2B2C2，A3B3C3即可； （3）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解： （1） 、 （2）如图所示； （3）S

27、ABC2321213611 第 15 页（共 22 页） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答 此题的关键 19 （8 分）如图所示，ABC 中，ABBC，DEAB 于点 E，DFBC 于点 D，交 AC 于 F  （1）若AFD155，求EDF 的度数； （2）若点 F 是 AC 的中点，求证：CFDB 【分析】 （1）求得A 的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可； （2）连接 FB，根据 ABBC，且点 F 是 AC 的中点，得到 BFAC，ABFCBF ABC，证得CFDCBF 后即可证得CFDABC 【解答】解： （1）AFD155

28、， DFC25， DFBC，DEAB， FDCAED90， 在 RtEDC 中， C902565， ABBC， CA65， EDF360651559050 第 16 页（共 22 页） （2）连接 BF ABBC，且点 F 是 AC 的中点， BFAC，ABFCBFABC， CFD+BFD90， CBF+BFD90， CFDCBF， CFDABC 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段， 这是利用等腰三角形性质的基础 20 （8 分）某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发 现每件文具进价比第一次上涨了 2.5 元老板用

29、 2500 元购进了第二批文具，所购进文具 的数量是第一次购进数量的 2 倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件 15 元  （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板第一次购进的文具有 3% 的损耗，第二次购进的文具有 5%的损耗，问 文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由 【分析】 （1）设第一次购进 x 件文具，根据第二次购进文具是第一次购进数量的 2 倍， 列分式方程求解； （2）求出两次销售的总金额，然后和成本相比，判断盈亏 【解答】解： （1）设第一次购进 x 件文具， 由题意得，2.5， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解，且符合

30、题意， 则 2x2100200 答：第二次购进 200 件文具； 第 17 页（共 22 页） （2）销售金额为：100（13%）+200（15%）154305（元） ， 则盈利为：430510002500805（元） 答：文具店老板在这两笔生意中盈利 805 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程求解，注意检验 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分 ）分 ） 21 （9 分）阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+22018+22019的值，采用以下方法： 设 S1+2+

31、22+22018+22019 则 2S2+22+22019+22020 得，2SSS220201 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+22+29 2101 ； （2）3+32+310 ； （3）求 1+a+a2+an的和（a0，n 是正整数，请写出计算过程） 【分析】 （1）根据阅读材料可得：设 s1+2+22+29，则 2s2+22+29+210， 即可得结果； （2）设 S3+32+310，则 3S32+33+311，即可得结果； （3）设 s1+a+a2+a3+an，asa+a2+a3+an+an+1，即可得结果 【解答】解： （1）设 S1+2+22+29， 则 2S2+22

32、+210， 得，2SSS2101， 即 S2101 故答案为：2101 （2）设 S3+32+310， 则 3S32+33+311， 得，3SS2S3113， S 故答案为： 第 18 页（共 22 页） （3）令 S1+a+a2+an， 则 aSa+a2+an+1， 得，aSS（a1）San+11， S 即 1+a+a2+an 【点评】本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算  22 （9 分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为 F （1）若 AC10，求四边形 ABCD 的面积； （2）求证：AC 平分ECF； （3）求证：CE

33、2AF 【分析】 （1）求出BACEAD，根据 SAS 推出ABCADE，推出四边形 ABCD 的面积三角形 ACE 的面积，即可得出答案； （2） 根据等腰直角三角形的性质得出ACEAEC45， ABCADE 求出ACB AEC45，推出ACBACE 即可； （3）过点 A 作 AGCG，垂足为点 G，求出 AFAG，求出 CGAGGE，即可得出答 案 【解答】 （1）解：BADCAE90， BAC+CADEAD+CAD BACEAD， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS） ， 第 19 页（共 22 页） S四边形ABCDSABC+SACD， ； （2）证明：ACE 是等腰

34、直角三角形， ACEAEC45， 由ABCADE 得： ACBAEC45， ACBACE， AC 平分ECF； （3）证明：过点 A 作 AGCG，垂足为点 G， AC 平分ECF，AFCB， AFAG， 又ACAE， CAGEAG45， CAGEAGACEAEC45， CGAGGE， CE2AG， CE2AF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性 质，直角三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中 六、 （本大题六、 （本大题 1 小题，满分小题，满分 12 分 ）分 ） 23 （12 分） （1）如图（1） ，已知：在ABC

35、中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DEBD+CE 第 20 页（共 22 页） （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直 线 m 上，并且有BDAAECBAC，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展与应用：如图（3） ，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形， 连接 BD、CE，若BDAAEC

36、BAC，试判断DEF 的形状 【分析】 （1） 根据 BD直线 m， CE直线 m 得BDACEA90， 而BAC90， 根据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA， 则 AEBD，ADCE，于是 DEAE+ADBD+CE； （2）与（1）的证明方法一样； （3）由前面的结论得到ADBCEA，则 BDAE，DBACAE，根据等边三角 形的性质得ABFCAF60，则DBA+ABFCAE+CAF，则DBF FAE， 利用“SAS”可判断DBFEAF，所以 DFEF，BFDAFE，于是DFE DFA+AFEDFA+BFD60， 根据等边三角形的判定方法可得到DEF 为等边

37、三 角形 【解答】证明： （1）BD直线 m，CE直线 m， BDACEA90， BAC90， BAD+CAE90， BAD+ABD90， CAEABD， 在ADB 和CEA 中 ， 第 21 页（共 22 页） ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE； （2）成立 BDABAC， DBA+BADBAD+CAE180， CAEABD， 在ADB 和CEA 中 ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE； （3）DEF 是等边三角形 由（2）知，ADBCEA， BDAE，DBACAE， ABF 和ACF 均为等边三角形， ABFCAF60， DBA+ABFCAE+CAF， DBFFAE， BFAF 在DBF 和EAF 中 ， DBFEAF（SAS） ， DFEF，BFDAFE， DFEDFA+AFEDFA+BFD60， DEF 为等边三角形 第 22 页（共 22 页） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质： 判定三角形全等的方法有 “SSS” 、 “SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” ；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质