2.6 距离的计算 学案(含答案)
《2.6 距离的计算 学案(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2.6 距离的计算 学案(含答案)(10页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 6 距离的计算距离的计算 学习目标 1.理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念.2.掌握点到直线的距离、点到平 面的距离的计算.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲. 知识点一 点到直线的距离 1.点到直线的距离 因为直线和直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一平面内 点到直线的距离问题. 如图,设 l 是过点 P 平行于向量 s 的直线,A 是直线 l 外一定点. 作 AAl,垂足为 A,则点 A 到直线 l 的距离 d 等于线段 AA的长度,而向量PA 在 s 上 的投影的大小|PA s 0|等于线段 PA的长度,所以根据勾股定理有点 A 到直线 l 的距
2、离 d |PA |2|PA s 0| 2. 2.点到直线的距离的算法框图 空间一点 A 到直线 l 的距离的算法框图,如图. 知识点二 点到平面的距离 1.求点到平面的距离 如图,设 是过点 P 垂直于向量 n 的平面,A 是平面 外一定点. 作 AA,垂足为 A,则点 A 到平面 的距离 d 等于线段 AA的长度. 而向量PA 在 n 上的投影的大小|PA n 0|等于线段 AA的长度,所以点 A 到平面 的距离 d |PA n 0|. 2.点到平面的距离的算法框图 空间一点 A 到平面 的距离的算法框图,如图所示. 知识点三 直线到与它平行的平面的距离 如果一条直线平行于平面 ,那么直线上
3、的各点向平面 所作的垂线段均相等,即直线上各 点到平面 的距离均相等. 一条直线上的任一点到与该直线平行的平面的距离,叫作直线与平面的距离. 知识点四 两个平行平面的距离 和两个平行平面同时垂直的直线, 叫作两个平面的公垂线.公垂线夹在两个平行平面之间的部 分,叫作两个平面的公垂线段. 两个平行平面的公垂线段的长度,叫作两个平行平面的距离. 1.点到直线的距离是指过该点作直线的垂线,该点与垂足间的距离.( ) 2.直线到平面的距离指直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离.( ) 3.两异面直线间的距离不能转化为点到平面的距离.( ) 4.平面 外一点 P 到平面 的距离在平面 内任一点与
4、点 P 的距离中最短.( ) 题型一 求两点间的距离 例 1 如图所示,已知在矩形 ABCD 中,AB4,AD3,沿对角线 AC 折叠,使平面 ABC 与平面 ADC 垂直,求线段 BD 的长. 考点 向量法求空间距离 题点 向量法求两点间的距离 解 过点 D 和 B 分别作 DEAC 于 E,BFAC 于 F. 则由已知条件可知 AC5, 所以 DE34 5 12 5 ,BF34 5 12 5 . 由已知得 AECFAD 2 AC 9 5, 所以 EF529 5 7 5. 因为DB DE EF FB, 所以|DB |2(DE EF FB)2DE2EF2FB22DE EF 2DE FB 2EF
5、 FB. 因为平面 ADC平面 ABC,平面 ADC平面 ABCAC,DE平面 ADC,DEAC,所以 DE平面 ABC, 所以 DEFB,即DE FB , 所以|DB |2DE 2EF2FB2144 25 49 25 144 25 337 25 , 所以|DB | 337 5 ,故线段 BD 的长是 337 5 . 反思感悟 1.若题目适合建立空间直角坐标系,常建系运用空间两点距离公式求解. 2.若不具备建系条件时,常用基向量表示并结合|a|2a2求解. 跟踪训练 1 (1)正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,点 M 在AC1 上且AM 1 2MC1 ,N 为 B1B 的中点,则|
6、MN |等于( ) A. 15 6 B. 6 6 C. 15 3 D. 21 6 (2)已知线段 AB,BD 在平面 内,ABD120 ,线段 AC,如果 ABa,BDb,AC c,则线段 CD 的长为( ) A. a2b2c2ab B. a2b2c2ab C. a2b2c2ac D. a2b2c2 考点 向量法求空间距离 题点 向量法求两点间的距离 答案 (1)D (2)A 解析 (1)设AB a,AD b,AA1 c,MN MA AB BN2 3a 1 3b 1 6c,|MN |MN MN 4 9a 21 9b 21 36c 2 21 6 . (2)设AB a,BD b,AC c, 因为C
7、D CA ABBD cab, 所以|CD |CD CD cab cab a2b2c22a b a2b2c22|a|b|cos 60 a2b2c2ab. 题型二 求点到直线的距离 例 2 在棱长为 2 的正方体 A1B1C1D1ABCD 中,E,F 分别是棱 C1C 和 D1A1的中点,求点 A 到直线 EF 的距离. 考点 向量法求空间距离 题点 向量法求点到直线的距离 解 以 D 为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空 间直角坐标系 Dxyz,则 A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2). 所以直线 EF 的方向向量EF (1,2,
8、1);AF(1,0,2). 因为AF 在EF上的投影为AFEF |EF | 1 6, 所以点 A 到直线 EF 的距离 d|AF |2 AF EF |EF | 2 174 6 . 引申探究 本例条件不变,求点 B 到直线 EF 的距离. 解 B(2,2,0),BF (1,2,2), 因为BF 在EF上的投影为BF EF |EF | 5 6 6 . 所以 B 到直线 EF 的距离 d|BF |2 BF EF |EF | 2 174 6 . 反思感悟 利用公式 d|PA |2|PA s 0| 2求点到直线的距离的步骤:直线的方向向量所求 点到直线上一点的向量及其在直线的方向向量上的投影代入公式.
9、跟踪训练 2 (1)点P 是棱长为 1的正方体ABCDA1B1C1D1内一点, 且满足AP 3 4AB 1 2AD 2 3AA1 ,则点 P 到棱 AB 的距离为( ) A.5 6 B. 3 4 C. 13 4 D. 145 12 (2)如图, 在空间直角坐标系中有棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1, 点 M 是线段 DC1上的 动点,则点 M 到直线 AD1的距离的最小值为_. 考点 向量法求空间距离 题点 向量法求点到直线的距离 答案 (1)A (2) 3a 3 解 析 (1) 因 为 AP 在 AB 上 的 投 影 为 AP AB |AB | 3 4 , 所 以 点 P 到
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2.6 距离的计算 学案含答案 距离 计算 答案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-130659.html