3.4 曲线与方程 课时对点练（含答案）

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4 曲线与方程曲线与方程 一、选择题 1.已知 01， y1， xy1 或 x1， y1， yx1 或 x1， y1， xy1， 图形如图所示，它是边长为 2的正方形，其面积为 2. 15.已知在平面直角坐标系中，动点 M 到定点 F( 3，0)的距离与它到定直线 l：x4 3 3 的 距离之比为常数 3 2 . (1)求动点 M 的轨迹 的方程； (2)设点 A 1，1 2 ，若 P 是(1)中轨迹 上的动点，求线段 PA 的中点 B 的轨迹方程. 考点 求曲线的方程的方法 题点 相关点法求曲线方程 解 (1)设动点 M(x，y)， 由已知可得 x 32y2 3 2 x4 3 3 ， 即 x22 3x3y23 4 x28 3 3 x16 3 ， 化简得x 2 4y 21， 即所求动点 M 的轨迹 的方程为x 2 4y 21. (2)设点 B(x，y)，点 P(x0，y0)， 由 xx01 2 ， y y01 2 2 ， 得 x02x1， y02y1 2， 由点 P 在轨迹 上，得2x1 2 4 2y1 2 21， 整理得 x1 2 24 y1 4 21， 线段 PA 的中点 B 的轨迹方程是 x1 2 24 y1 4 21.