著名机构六年级数学寒假班长方体的再认识

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1、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,一、长方体的元素 基本元素：长方体有六个面，八个顶点和十二条棱。 二、长方体中棱与棱的位置关系的认识 知识点1 如果直线与直线在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线与直线相交。 知识点2 如果直线与直线在同一平面内，但无公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行， 读作：直线与直线平行，即平行于，平行于。 知识点3

2、如果直线与直线既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线与直线异面。既不平行也不相交的两条直线不可能同在任何一个平面内。所以“不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线”。,目录,上一页,空白页,知识要点,三、长方体中棱与平面位置关系的认识 知识点1 直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ平面ABCD，读作：直线 PQ垂直于平面ABCD 。 如图： 知识点2 直线PQ平行于平面ABCD ，记作：直线PQ/平面ABCD ，读作：直线PQ平行于平面 ABCD。 如上图：,目录,上一页,空白页,知识要点,四、长方体中平面与平面位置关系的认识 知识点1 平面垂直平面，记作：

3、平面平面，读作：平面垂直于平面 。如图 在长方体 中，相对的两个平面分别与夹在它们之间的四个平面互相垂直，如（图） 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 平面 ，平面 平面 ，等等,目录,上一页,空白页,知识要点,知识点2 平面平行于平面 ，记作：平面/平面 ，读作：平面平行于平面 。如图,目录,上一页,空白页,【例1】,长方体有 个顶点， 条棱， 个面。,目录,上一页,空白页,下列所示纸片中，不能折成无盖长方体盒子的（ ） B. C. D.,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,把长方体切去一个角，所得到的几何体的顶点、棱、 面分别有多少个？,目录,上一页,空白页,【例4】,如图，是一个正

4、方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒 时，与点1重合的点是点（ ） （A）6和11 （B）6和10 （C）7和11 （D）7和10,目录,上一页,空白页,【例5】,把下图所示的正方体展开，可以是下列图形中的（ ） A. B. C. D.,目录,上一页,空白页,【例6】,如果一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、2厘米和 1厘米，那么该长方体的棱长总和是 厘米。,目录,上一页,空白页,【例7】,在长方体 中，试写出：与棱 的：（1）所有平行的棱；（2）所有相交的棱；（3）所有异面的棱。,目录,上一页,空白页,在长方体 中， （1）哪些棱与平面 平行？ （2）哪些棱与平面 垂直？,【例8】,目录,上一页

5、,空白页,如图，已知长方体 ，与平面ADHE平行 的平面是 ，与平面ADHE垂直的平面 。,【例9】,目录,上一页,空白页,已知一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，它的所有 棱长的和是72cm，那么这个长方体的体积是_,【例10】,目录,上一页,空白页,有一块长60厘米，宽20厘米，高5厘米的木块，把它 的长分成三段，组成三个长方体。求这三个长方体的 表面积和。,【例11】,目录,上一页,空白页,【例12】,（1）画长为5cm，宽为4cm，高为3cm的长方体的直观图。 （2）将长5等分，宽4等分，高3等分可将此长方体分割成多少个棱长为1cm的正方体？ （3）若将此长方体的六个面都涂上红色，

6、那么有多少个小正方体的 三面涂有红色？两面涂有红色？一面涂有红色？各面都未涂色？,目录,上一页,空白页,【练习1】,关于长方体有下列三个结论： 长方体中每个面都是长方形； 长方体中每两个面都互相垂直； 长方体中相对的两个面是全等的长方形。 其中结论错误的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个,目录,上一页,空白页,【练习2】,长方体中，下列说法错误的是（ ） A. 任何一条棱，都有两个平面与它平行 B. 任何一条棱都垂直于两个面 C. 长方体中任何一个面都与四条棱平行 D. 长方体中棱与棱不是相交就是平行,目录,上一页,空白页,【练习3】,如图，已知长方体 。这个长方体中

7、与棱 HE平行的平面是 ，与棱HE垂直的平面 是 。,目录,上一页,空白页,【练习4】,长方体的棱长总和为40厘米，长为5厘米，宽比高多1 厘米，则高为 厘米。,目录,上一页,空白页,【练习5】,（1）如图（A）所示，将一个棱长为6的正方体从某一个 角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？ （2）如图（B）所示，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、筐、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？,目录,上一页,空白页,【练习6】,如图，把一个棱长为4cm的正方体的六个面都涂上红色，将它的棱 四等分，然后以等分点把正方体锯开， （1）三个面涂有红色的小正方体有多少个？ （2）两个面涂有红色的小正方体有多少个？ （3）一个面涂有红色的小正方体有多少个？ （4）有没有各面都没有涂颜色的小正方体？如果有，有几个？,谢谢！,目录,目录,