著名机构六年级数学暑假班（提高班） 第1讲数的整除

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1、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,一、整数：,目录,上一页,空白页,知识要点,二、整除 （1）整数a除以整数b（b0），商是整数，余数是0，我们说a能被b整除。 （2） a除以bb除aa被b除（解题中，全部化成：“a被b整除”模型）,目录,上一页,空白页,知识要点,三、 除尽： （1）数a除以数b，商是整数或有限小数。我们说a能被b除尽。（只看商） （2）整除一定能除尽，除尽不一定能

2、整除。,目录,上一页,空白页,【例1】,(1)下列说法正确的是（ ） A、一个整数，不是正整数，就是负整数； B、0不是自然数； C、1是最小的自然数； D、0既不是正整数，也不是负整数；,目录,上一页,空白页,（2） 最小的正整数是 _，最大的正整数 _ 最小的负整数是 _，最大的负整数 _ 最小的非负整数是 ，最大的非正整数是_ 最小的自然数是 _,【例2】,目录,上一页,空白页,【基础】下列说法正确的是（ ） A、24能被5整除 B、16能整除8 C、4能被36整除 D、15能整除75,【例2】,目录,上一页,空白页,【提高】a能整除28，则a一定是（ ） A、28、56等等这些28的整

3、数倍的数 B、4或7 C、2、4、7、14或28 D、1、2、4、7、14或28,【例2】,目录,上一页,空白页,【尖子】根据下列各除式商的情况，将各除式的编号填入相应 的横线上： 194 403 6.41.6 5213 307 1768 23 除尽：_ 整除：_ 除不尽：_,【例2】,目录,上一页,空白页,知识要点,（1） 能被2整除的数的末位是：0，2，4，6，8. 能被5整除的数的末位是：0、5 能同时被2、5整除的数的末位是0 （看：末位） （2） 能被 3整除：各数位之和能被3整除. 能被9整除，：各数位之和能被9整整除 （看：各数位之和）,目录,上一页,空白页,知识要点,（3）能被

4、2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫奇数.,目录,上一页,空白页,【例3】,【基础】（1）正整数中，最小的奇数是_； 最小的偶数是_； （2）能被2整数的最大2位数是 ，最小的两位数是 （3） 能被5整数的最大的两位偶数是 ，最小的两位奇数是_ （4）能同时被2、5整除的最大的两位数是 ，最小两位数是_,目录,上一页,空白页,【例3】,【提高】 （1） 237至少加上 ，所得的数才能同时被2、5整除； （2） 488至少减少 ，所得的数才能同时被2、5整除. （3）521至少加上 ，所得的数才能同时被2、3、5整除.,目录,上一页,空白页,【例3】,【尖子】 从0，5，6，7四个数中任选3

5、个（不能重复）数字， 按下列要求排成一个数 （1）能被2整除的的最大三位数 最小三位数 （2）能被3整除的的最大三位数 最小三位数 （3）能被5整除的的最大三位数 最小三位数 （4）能同时被2、5整除的的最大三位数 最小三位数,目录,上一页,空白页,【例4】,【基础】从0，1，3，5四个数中选出一个，组成三位数能同时 被2、3、5整除的数的个数是（ ）个 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,目录,上一页,空白页,【例4】,【提高】要使六位数3478能被15整除，内应分别填上 几？写出这些数.,目录,上一页,空白页,【例4】,【尖子】一个两位数是偶数，被3除余1，被5除余3， 求满足条

6、件的最大的两位数,目录,上一页,空白页,【例5】,【基础】四个连续偶数的和是164，求夹在这四个偶数之间的 奇数是什么？,目录,上一页,空白页,【例5】,【提高】 有一个四位数是能被5整除的偶数，它的前两位是 能被3整除的最小的两位数，四位数字之和是奇数，则这个 四位数可能是什么？,目录,上一页,空白页,【例5】,【尖子】99个连续的自然数的和是奇数，还是偶数？小华和小 强在回答这个问题时发生了分歧，小华说是奇数，小强说是 偶数，请你评一评，谁说的对?,目录,上一页,空白页,知识要点,五、因数、倍数 （1） 如果a能被b整除，那么a叫b的 倍数，b叫a的 因数. （2） 一个数的因数的个数是有

7、限的，最小的是1，最大的是本身 （3） 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是本身 （即一个数：最大因数=最小倍数=本身）,目录,上一页,空白页,【例6】,【基础】已知1179=13，根据此式，判断下列说法中， 错误的是（ ） A. 117是9的倍数 B. 9是117的因数 C. 13是117的因数 D. 117是倍数，9、13是因数,目录,上一页,空白页,【例6】,【提高】下列说法错误的有（ ） 304=7.5，所以30是4和7.5的倍数 9.11.3=7，所以9.1是1.3的倍数 1是所有正整数的因数 8的倍数中，最小的是一个是16 一个数既是16的倍数，也是16的因数，那么这个数是16 A

8、. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个,目录,上一页,空白页,【例6】,【尖子】 （1）一个数的最小倍数是32，它的因数有_个，分别是_ （2）一个数最小倍数和最小因数相差24，这个数的所有因数是_,目录,上一页,空白页,【例7】,【基础】一个数的最大因数是27，这个数还有（ ）个因数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个,目录,上一页,空白页,【例7】,【提高】a、b、c是三个不同的正整数，根据ab=c，a的因数 至少有（ ）个 A. 2 B. 4 C. 6 D. 无数个,目录,上一页,空白页,【例7】,【尖子】已知A=235，B=335，则A和B相同的因数是 _,目录,上一页,

9、空白页,把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，则好装完 （1）有几种装法？（列出算式） （2）如果有67个球呢？,【例8】,目录,上一页,空白页,辅导员带领24名学生参加夏令营，为了便于活动，将这24名 学生分成若干个人数相等的小组，要求每个小组人数不少于5 人，应当如何分组呢？,【例9】,目录,上一页,空白页,六、素数、合数 （1）素数：除了和本身，没有其他因数的正整数叫素数。 （2）合数：除了和本身，还有其他因数的正整数叫合数。 （3）特殊地，1既不是素数也不是合数。 最小的合数是4，最小的素数是2，2且是唯一的偶素数。,知识要点：,目录,上一页,空白页,写出100以内的所有素数： ,

10、【例10】,目录,上一页,空白页,【基础】最小的自然数、最小的素数、最小的合数之和是 _,【例10】,目录,上一页,空白页,【提高】1742年，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规 律：每个大于4的偶数都是两个奇素数（素数是奇数）的和， 如12=5+7，这个设想被简称为“1+1”，也就是著名的“哥德巴 赫猜想”请你仿照例子填空： （1）10 =_ + _ （2）18=_ + _ （3）26 =_ + _ （4）64 =_ + _ （5）88 =_ + _,【例11】,目录,上一页,空白页,【尖子】 设有三个不相同的素数，它们的和是40，这三个素数是,【例11】,目录,上一页,空白页,学习了正整数

11、、自然数、奇数、偶数、因数、倍数、素数、 合数等概念后，小明发现妈妈的小灵通号码可以通过这些概 念描述出来： 第一位号码是最小的素数； 第二位号码是10以内的最大的合数； 第三位号码是最小的自然数； 第四位号码是正整数中最小的奇数； 第五位号码是正整数中最小的合数； 第六位号码是正整数中最小的偶数和最小的合数之积； 第七位号码是正整数中既是5的因数，又是5的倍数的数； 第八位号码是7的最小的正整数倍数 请你写出小明妈妈的小灵通号码：_,【例12】,目录,上一页,空白页,练习1,因为306=5，所以我们说 能被6整除， 能整除 ， 是 的倍数， 是 的因数.,目录,上一页,空白页,练习2,同时能

12、被2、3、5整除的最小三位数是_,目录,上一页,空白页,练习3,（1）a是一自然数，它的最大因数是_，最小倍数是_. （2）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是_,目录,上一页,空白页,练习4,a的最小倍数是12，这个数的全部因数是_,目录,上一页,空白页,练习5,最大的一位合数与最小的两位素数的乘积，是最小素数的多少 倍.,目录,上一页,空白页,练习6,王老师的QQ号码是一个六位数 第一位数：既是偶数又是素数 第二位数：是最小的自然数 第三位数：是4的倍数，又是4的因数 第四位数：既是2的倍数又是3的倍数 第五位数：是奇数又是合数 第六位数：既是素数，又是奇数，并且是12的因数 你知道王老师的QQ号码是多少吗？,谢谢！,目录,目录,