著名机构六年级数学春季班 长方体的再认识（三视图

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1、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,【例1】,1）空间两条直线没有公共点，那么它们的位置关系是（ ） A.肯定平行； B.可能相交； C.可能异面； D.以上说法都不对。,目录,上一页,空白页,【例1】,2）长方体的六个面 （ ） A.一定都是长方形； B.有两个正方形，四个正方形； C.一定都是正方形； D.有四个正方形，两个长方形。,目录,上一页,空白页,【例1】,3）以下表述中，正确的是：（ ）

2、A.如果长方体的十二条棱都相等，那么这个长方体就是正方体； B.桌面所在的平面的大小就是桌面的大小； C.平面就是水平面； D.水平面就是平面。,目录,上一页,空白页,如图，（1）、（2）、（3）(4)都是正方体。由于观察的角度 不同，各图的虚线位置不同，你能看出它们的区别吗？说出你 看到各个正方体的哪几个面。 图中四个图形，能看到的面都不一样： 图（1）看到上、前、右三个面；图（2）看到下、前、左三个 面； 图（3）看到上、前、左三个面；图（2）看到下、前、右三个 面。,【例2】,目录,上一页,空白页,补画下列各图，使它成为长方体（虚线表示被遮住部分）.,【例2】,目录,上一页,空白页,【例

3、3】,经过长方体的三个顶点，切去长方体的一个角，得到一 个几何体如图所示。 （1）写出与棱AC平行的直线； （2）写出与棱AC异面的直线； （3）写出与棱AC平行的面； （4）写出与ACFG面垂直的面,目录,上一页,空白页,【例3】,2、连结长方体的一个顶点和与它最远的一个顶点，得到 线段AG如图所示,并连结AC、EG。 （1）写出与线段AG相交的直线 （2）写出与线段AG异面的直线； （3）写出与棱DH平行的面； （4）写出与面ABCD垂直的面。,目录,上一页,空白页,【例4】,1经过长方体的三个顶点，切去长方体的一个角，得到一个 几何体如图所示。 （1）写出与棱AB平行的直线； （2）写出

4、与棱AB相交的直线； （3）写出与棱AB异面的直线。,目录,上一页,空白页,【例4】,2.在一个长方体中切下一个角得到如图的几何体，与平面 垂直的是哪条棱？与平面 ,平面 垂直的 棱呢？,目录,上一页,空白页,【例4】,3.正方体 ，过棱 的中点 切一个角，得一几何体如图所示。和平面 平行的 平面有哪几个？和它垂直的有哪几个？,目录,上一页,空白页,【例4】,【拓展】在图所示的正方体中，解答下列问题： 比较线段 实际长度的大小； 连接正方体的三个顶点，组成等边三角形。,目录,上一页,空白页,【例5】,下图是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则需要 个正方体搭成。,目录,上一页,空白页,【

5、例5】,2.（外省市中考题）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A.9个 B.10个 C.11个 D.12个,目录,上一页,空白页,【例5】,3. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个,目录,上一页,空白页,【例6】,如图，是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（ ） (A) 6和11 （B）6和10 （C）7和11 （D） 7和10,目录,上一页,空白页,【例6】,2. 把下图所

6、示的正方体展开，可以是下列图形中的（ ）,目录,上一页,空白页,【例7】,1.下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式 的值等于 。,目录,上一页,空白页,【例7】,(希望杯竞赛题)如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则 的值为 。,目录,上一页,空白页,1.（希望杯竞赛题）如图所示，一个正方体的六个面上分 别标有数字1,2,3,4,5,6，根据图中三种状态所显示的数 字，?表示的数字是（ ） A.1 B.2 C.4 D.6,【例8】,目录,上一页,空白页,2.韩老师特制了4个同样的立方块，并将他

7、们按图1放置， 然后又按图2放置，则图2中四个底面正方形中的点数之 和为（ ） A.11 B.13 C.14 D.16 图1 图2,【例8】,目录,上一页,空白页,【例9】,1.同下图，正方体边长都为1厘米，则这个立体图形的表面积是多少平方米？,目录,上一页,空白页,【例9】,如图，每个小正方体边棱长均是1厘米，求图中物体的表面积？,目录,上一页,空白页,1.有一个长方体形状的零件，在角上挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）,【例10】,目录,上一页,空白页,2.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔 （如下图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：

8、厘米）,【例10】,目录,上一页,空白页,3.如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方体，做成一种玩具。该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些东都打穿，表面积又变成了多少？,【例10】,目录,上一页,空白页,【拓展】如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个 长方体洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱的洞，已知正方 体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上 下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体 积？（取3.14）,【例10】,目录,上一页,空白页,1. 已知长方体无盖纸盒有一个面为正方形，且已知两条

9、棱的长度分别为4 厘米和6厘米，求这个纸盒外面的表面积和容积。,【例11】,目录,上一页,空白页,2. 棱长均为整数且棱长的和为48厘米的长方体，其体积的最大可能值为 立方厘米，其体积的最小可能值是 立方厘米。,【例11】,目录,上一页,空白页,3. 一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体（如图所示），这些小长方体的表面积之和是162平方厘米。请问：原正方体的体积是多少？,【例11】,目录,上一页,空白页,1. 有一个长、宽、高分为5厘米、4厘米、8厘米的长方体形容器，里面装了一半水。现有一根长30厘米，底面为边长为2厘米的正方形的长方体木棒。将木棒竖直放入容器中，使棒的地面与容器的

10、地面接触。这时水面升高了多少厘米？,【例12】,目录,上一页,空白页,2.有一个长方体水池，底面为边长60厘米的正方形。里面插着一根长1米的木桩，木桩的底面是一个边长15厘米的正方形。木桩有一部分浸在水中，一部分露出水面。现在将木桩提起来24厘米（仍有部分浸在水里），那么露出水面的木桩浸湿部分面积为多少平方厘米？,【例12】,目录,上一页,空白页,我们知道三角形有三条边，三个顶点；四边形有四条边，四个顶 点，如果我们将边围成的封闭区域称为面，那么三角形、四边形都 只有一个面。你考虑过它们的边数、顶点数及面数之间的数量关系 吗？（1）填写下面的表格。 从上面的表格中你可以得出什么结论？这个结论对

11、其他平面图形也 成立吗？,【例13】,目录,上一页,空白页,（2）下面五个图，是常见的几种立体图形。数一数这五个图中顶点、边、面的个数，并填写在下面的表格中。 从上面的表格中你可以得出什么结论？这个结论对其他立体图形也 成立吗？,【例13】,目录,上一页,空白页,2.一个简单多面体共有12个面和8个定点，其中两个顶点处各有6条棱，其他顶点处各有相同数目的棱，那么其他顶点处各有几条棱？,【例13】,目录,上一页,空白页,【练习1】,如图，棱AB与线段FH的位置有关系是 ；与棱EH相交 的线段共 条，它们是 ；与棱EH异面的线段共 条，它们是 。,目录,上一页,空白页,【练习2】,1.一个长方体如

12、果在高的方向上截取高为5厘米的一个小长方体，剩下的是一个正方体，已知截去后的正方体比原 长方体的表面积减少了240厘米，那么原长方体的体积是多少立方厘米？,目录,上一页,空白页,【练习2】,2.把一块长是54cm的长方体木块的棱AB分成1：2的两段，分点为M，过点M按平行面AEGD的方向把长方体分成两块后，表面积增加了400平方厘米，这两块长方体的体积分别是多少？,目录,上一页,空白页,【练习3】,1. 如图，有一个正方体，其边长是5，若在它的左边上方截去一个棱长分别为5，3，2的长方体，则它的表面积减少百分之几？,目录,上一页,空白页,【练习3】,2. 如图所示，将一个棱长为10的正方体从顶

13、点A切掉一个棱长为4的正方体，得到如图所示的立体图形。这个立方体图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？,目录,上一页,空白页,【练习4】,1）我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则如图所示图形中，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）,目录,上一页,空白页,【练习4】,2）(外省市中考题) 桌面上放着1个长方体和一个圆柱体，按如图所示的方式摆在一起，其左视图是（ ）,目录,上一页,空白页,【练习4】,3）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）,目录,上一页,空白页,【练习5】,（1）画长为5cm，

14、宽为4cm，高为3cm的长方体的直观图。（2）将长5等分，宽4等分，高3等分可将此长方体分割成多少个棱长为1cm的正方体？ （3）若将此长方体的六个面都涂上红色，那么有多少个小正方体的三面涂有红色？ 两面涂有红色？ 一面涂有红色？ 各面都未涂色？,目录,上一页,空白页,【练习6】,如图所示，有30个棱长为1的小正方体堆成一个四层的立体图形，请问：这个立体图形的表面积等于多少？,目录,上一页,空白页,【练习7】,1. 用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个集合体模型所用的小正方体的个数是 .,目录,上一页,空白页,【练习7】,2. 桌子上摆放着若干个

15、碟子，从三个方向上看，三视图如图所示，则桌子上共有碟子（ ） A.8个 B.10个 C.12个 D.14个,目录,上一页,空白页,【练习7】,3. 地面上有一堆小立方体，从上面看是如图1所示，从前面看是如图2所示，从左面看是如图3所示。这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立方图形表面积为多少平方厘米？,目录,上一页,空白页,【练习8】,1.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的多朵数情况如下表： 现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图示，那长方体的下底面共有几朵花？,目录,上一页,空白页,【练习8】,2. 如图所示，共有12个大小相同的小正方体，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分。先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能够成这个正方体的表面展开图的概率是 。,目录,上一页,空白页,【练习8】,3.下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）,目录,上一页,空白页,【练习9】,正十二面体的每个面是正五边形，且每一个顶点为起点有5条棱，则其顶点数和棱数为多少？,谢谢！,目录,目录,