2020年4月北京市十八中初三数学（零模）综合练习提高试题（含答案）

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1、 第 1 页（共 8 页） 20192020 学年度第二学期学年度第二学期初三初三数学数学综合综合练习练习提高卷提高卷 2020.4 亲爱的同学亲爱的同学，你好你好！ 仰望天空时，什么都比你高，你会自卑；俯视大地时，什么都比你低，你会自负；只有放仰望天空时，什么都比你高，你会自卑；俯视大地时，什么都比你低，你会自负；只有放 宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找到你真正的位宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置置。无须自卑，不要。无须自卑，不要 自负，坚持自信！自负，坚持自信！ 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100

2、 分.考试时间 120 分钟. 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称和姓名. 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 一、选择题一、选择题（本题本题共共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是 A. B. C. D. 3 在数轴上，点 A，B 在原点 O 得两侧，分别表示数 a 和 3，将点 A 向左平移 1 个单位 长度，

3、得到点 C.若 OC=OB，则 a 的值为 A-3 B-2 C-1 D2 4 若一个多边形的每个内角均为 120 ，则该多边形是 A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 5 电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球 4 光年的半人马星座比邻星已 知光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 95000 亿千米，则 4 光年约为 A. 9.5 104亿千米 B. 95 104亿千米 C. 3.8 105亿千米 D. 3.8 104亿千米 6如果3ab，那么代数式 2 () ba a aab 的值为 A. 3 B. 3 C. 3 D. 2 3 7已知O1, O2, O3是等圆，ABP 内接于O

4、1,点 C， E 分别在O2, O3上 第 2 页（共 8 页） 如图， 以 C 为圆心，AP 长为半径作弧交O2于点 D,连接 CD； 以 E 为圆心，BP 长为半径作弧交O3于点 F,连接 EF； 下面有四个结论： CD EFAB CD +EF = AB CO2D+EO3F =AO1B CDO2+EFO3 =P 所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 8改革开放 40 年以来，城乡居民生活水平持续快速提升居民教育、文化和娱乐消费支出持 续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支 出 下图为北京市统计局发布的 2017 年和 2018 年我市居民人

5、均教育、 文化和娱乐消费支出 的折线图： 说明：在统计学中，同比 是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2018 年 第二季度与 2017 年第二季度相比较；环比 是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例 如 2018 年第二季度与 2018 年第一季度相比较 根据上述信息，下列结论中错误 的是 A2017 年第二季度环比有所提高 B2017 年第四季度环比有所下降 C2018 年第一季度同比有所提高 D2017 和 2018 年支出最高的都是第三季度 二、填空题（二、填空题（本题本题共共 16 分，分，每小题每小题 2 分）分） 9若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 10用

6、一组 a，b 的值说明命题“对于非零实数 a，b，若ab，则 11 ab ”是错误的，这组值可 以是 a= ，b= 第 3 页（共 8 页） A型 11. 如图所示的网格是正方形网格，则BACDAE-_ （点 A,B,C,D,E 是网 格线交点）. 12如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 经过点 A，C，D，与 BC 交于点 E，连接 AE，若D = 72 ，则BAE = . 13已知正方形 OABC 的三个顶点坐标分别为 A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数 (0) k yk x 的图象与正方形OABC的边有交点， 请写出一个符合条件的k的值为_ 14下表是某班

7、同学随机投掷一枚硬币的试验结果 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”次数m 22 52 68 101 116 147 160 187 214 238 “正面向上”频率 n m 0.44 0.52 0.45 0.51 0.46 0.49 0.46 0.47 0.48 0.48 下面有三个推断： 表中没有出现“正面向上”的频率是 0.5 的情况， 所以不能估计“正面向上”的概率是 0.5； 这些次试验投掷次数的最大值是 500，此时“正面向上”的频率是 0.48，所以“正面向上” 的概率是 0.48； 投掷硬币“正面向上”的概率应该

8、是确定的， 但是大量重复试验反映的规律并非在每一次 试验中都发生； 其中合理的是 (填写序号). 15某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 其中思想品德、历史两门课程都选了的有 3 人，历史、地理两门课程都选了的有 4 人， 则该班选了思想品德而没有选历史的有_人；该班至少 有学生_人 16某实验室对 150 款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的 30 款保温杯的保温 性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中 A 型保温杯 的优势是 科目 思想品德 历史 地理 选考人数（人） 20 13 18 E D CB A O D E C B

9、A 第 4 页（共 8 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 1722 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 2326 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17. 计算： 20 1 ( )(7)324sin60 2 . 18. 解不等式组: 324 3 1. 22 xx x ， 19已知关于 x 的一元二次方程 2 (1)20xkxk （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为正数，求实数 k 的取值范围 20 如图， 在AB

10、C 中， AB=AC， 点 D 是 BC 边的中点， 连接 AD， 分别过点 A， C 作 AEBC， CEAD 交于点 E，连接 DE，交 AC 于点 O （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 AB=10，sinCOE= 4 5 ，求 CE 的长 21体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体 90 名女生中随 机抽取 15 名女生进行体质测试， 并调取该 15 名女生上学期的体质测试成绩进行对比， 李 老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50x60，60x70， 70

11、x80，80x90，90x100） ： b. 上学期测试成绩在 80x90 的是： 80 81 83 84 84 88 O E DB C A 频数 8 4 2 1 5 3 6 7 成绩/分 90 8070 60 0 100 （学生人数） 上学期测试成绩频数分布直方图 0 80 70 60 50 4 2 1 5 3 90 100 6 7 8 频数 （学生人数） 成绩/分 本学期测试成绩频数分布直方图 第 5 页（共 8 页） c. 两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 n 的值是 ； （2）体育李老师计划根据本学期统计

12、数据安排 80 分以下（不含 80 分）的同学参加体质 加强训练项目，则九年级约有_名女生参加此项目； （3） 分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况 （从两个方面进行分析） . 22某次数学竞赛中有 5 道选择题，每题 1 分，每道题在 A、B、C 三个选项中，只有一个是 正确的。下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这 5 道题的得分： 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 丁 B C C B A （1）则甲同学错的是第 题； （2）丁同学的得分是 ； （3）如果有一个同学得

13、了 1 分，他的答案可能是 （写出一种即可） 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数0 k yx x 的图象经过点，作 ACx 轴于点 C （1）求 k 的值； （2）直线 AB：0yaxb a图象经过点交 x 轴于点横、纵坐标都是整数的点 叫做整点线段 AB，AC，BC 围成的区域（不含边界）为 W 直线 AB 经过0,1时，直接写出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 1 个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围 学期 平均数 中位数 众数 上学期 82.9 n 84 本学期 83 86 86 第 6 页（共 8 页） 24如图，在 RtABC 中，C = 90 ，点 O 是

14、斜边 AB 上一定点，到点 O 的距离等于 OB 的 所有点组成图形 W，图形 W 与 AB，BC 分别交于点 D，E，连接 AE，DE，AED=B （1）判断图形 W 与 AE 所在直线的公共点个数，并证明 （2）若4BC ， 1 tan 2 B ，求 OB 的长 25如图，点 P 是 AB 上一动点，连接 AP，作APC=45 ，交弦 AB 于点 CAB=6cm 小元根据学习函数的经验，分别对线段 AP，PC，AC 的长度进行了测量 下面是小元的探究过程，请补充完整：下面是小元的探究过程，请补充完整： （1）下表是点 P 是 AB 上的不同位置，画图、测量，得到线段 AP，PC，AC 长度

15、的几组 值，如下表： AP/cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PC/cm 0 1.21 2.09 2.69 m 2.82 0 AC/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00 经测量 m 的值是 （保留一位小数） 在 AP，PC，AC 的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度 和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数图象； （3）结合函数图象，解决问题：当ACP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm（保 留一位小数） O A C B 第 7 页（共 8 页） 26在

16、平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a -4ax 与 x 轴交于 A，B 两点(A 在 B 的左侧) (1)求点 A，B 的坐标； (2)已知点 C(2，1)，P(1，- a)，点 Q 在直线 PC 上，且点 Q 的横坐标为 4 求点 Q 的纵坐标（用含 a 的式子表示）； 若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 27已知 C 为线段 AB 中点，ACMQ 为线段 BC 上一动点（不与点 B 重合） ，点 P 在 射线 CM 上，连接 PA，PQ，记BQkCP （1）若60，1k ， 如图 1，当 Q 为 BC 中点时， 求PAC的度数； 直接写出 PA，P

17、Q 的数量关系； （2）如图 2，当45时探究是否存在常数k，使得中的结论仍成立？若存在，写 出k的值并证明；若不存在，请说明理由 图 1 图 2 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P，Q 和图形 W，如果在图形 W 上存在点 M，N （M，N 可以重合）使得 PM=QN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点 （1）如图 1，已知点 A（0，3） ，B(2，3) 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小值 是_，最大值是_； 在 1 3 ( ,0) 2 P， 2(1,4) P， 3( 3,0) P 这三个点中，与点 O 是 M P CABQ M CAB

18、 第 8 页（共 8 页） 线段 AB 的一对平衡点的是_； （2）如图 2，已知O 的半径为 1，点 D 的坐标为（5，0） 若点 E（x，2）在第一象限， 且点 D 与点 E 是O 的一对平衡点，求 x 的取值范围； （3）如图 3，已知点 H(3，0)，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于点 K 点 C(a， b) （其中 b0） 是坐标平面内一个动点， 且 OC=5， C 是以点 C 为圆心， 半径为 2 的圆若HK上的任意两个点都是C 的一对平衡点，直接写出 b 的取值范 围 20192020 学年度第二学期学年度第二学期初三初三数学数学综合综合练习练习提高卷提高

19、卷答案答案 一、一、选择题选择题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B C C A D C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9. 4x 10. -2，1（答案不唯一） 11. 45 12. 36 13. k=4（答案不唯一） 14. 15. 17；30 16.便携性 三三、解答题（本题共解答题（本题共 68 分，第分，第 1722 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 2326 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、

20、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.解:原式= 2 3 43-214+-）（ 4 分 =35+ . 5 分 18. 解：解不等式， 342xx- 2k 5 分 52 0 第 1 页（共 8 页） 20 （1）证明：AB=AC，点 D 是 BC 边的中点， ADBC 于点 D 1 分 AEBC，CEAD， 四边形 ADCE 是平行四边形 2 分 平行四边形 ADCE 是矩形 3 分 （2）解： 过点 E 作 EFAC 于 F AB=10， AC=10 对角线 AC，DE 交于点 O， DE=AC=10 OE=5 4 sinCOE= 4 5 ， EF=4 4 分 O

21、F=3 OE=OC=5， CF=2 CE=2 5 5 分 21. 解： （1）83； 1 分 （2）18； 3 分 （3）略. 5 分 22.解：（1）5 ； 1 分 （2）3； 3 分 （3）略. 5 分 23解：（1）k=4； 1 分 （2）1 个； 2 分 当直线 AB 经过点 A（2，2） ， （0,1）时区域 W 内恰有 1 个整点， 1 2 a = 当直线 AB 经过点 A（2，2） ， （1,1）时区域 W 内没有整点， a=1 4 分 当 1 1 2 a时区域 W 内恰有 1 个整点 6 分 24解： （1）正确画出图形1 分 判断有一个公共点 2 分 证明：连接 OE，如图

22、BD 是O 的直径， DEB=90 OE=OB， OEB=B 又AED=B， AED=OEB 3 分 AEO =AED+DEO =OEB +DEO =DEB=90 AE 是O 的切线4 分 图形 W 与 AE 所在直线有 1 个公共点 D O E A C B F O E DB C A 第 2 页（共 8 页） （2）解： C = 90，4BC =， 1 tan 2 B =， AC=2，2 5AB = DEB=90， ACDE tanCA E=tanAED=tanB 1 2 = 在 RtACE 中，C = 90，AC=2， CE=1 BE=35 分 ACDE 2BEOB BCAB = 32 42

23、 5 OB = ， 3 5 4 OB =6 分 25解：（1）3.0； 1 分 AP 的长度是自变量，PC 的长度和 AC 的长度都是这个自变量的函数； （答案 不唯一） 3 分 （2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）； 5 分 （3）2.3 或 4.2 6 分 （注：本题中 AB=6cm 是在电脑视图 117%的时候成立，不是这个比例会有一些误差，不影响 解题） 26.解： (1)令 y=0，则 a2-4ax=0. 解得 12 0,4.xx= A(0,0)，B(4,0).2 分 (2)设直线 PC 的解析式为 .ykxb=+ 第 3 页（共 8 页） 将点 P(1,-3 2a)，C(2,

24、1)代入上式， 解得 3 1,1 3 . 2 ka ba= += - - y=(1+3 2a)x-1-3a. 点 Q 在直线 PC 上，且 Q 点的横坐标为 4， Q 点的纵坐标为 3+3a.4 分 当 a0 时，如图 1，不合题意； 当 a0 时，由图 2，图 3 可知，3+3a0. a-1 符合题意的 a 的取值范围是 -1a06 分 图 1 图 2 图 3 27.（1）解：在 CM 上取点 D，使得 CD=CA，连接 AD. 60ACM=， ADC 为等边三角形1 分 60DAC=. C 为 AB 的中点，Q 为 BC 的中点， AC=BC=2BQ. BQ=CP, AC=BC=CD =2

25、CP. AP 平分DAC. PAC=PAD =30. 2 分 PA=PQ. 3 分 （2）存在2k =，使得中的结论成立. 4 分 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12345612 B Q P C o x y 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12345612 B Q P C o x y 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12345612 B Q P C o D P QC B A M 第 4 页（共 8 页） 证明：过点 P 作 PC 的垂线交 AC 于点 D. 45ACM=， PDC=PCD=

26、45. PC=PD，PDA=PCQ=135. 5 分 2CDPC=，2BQPC=， CD= BQ. AC=BC， AD= CQ. PADPQC. PA=PQ. . 7 分 证法不唯一，其他证法酌情给分.注意：由 PA=PQ 解出 k，解答正确不扣分. 28解： （1）3，13；2 分 1 P； 3 分 （2）设点 D（5，0）与O 上一点的距离为 1 d，则 1 46d 设点 E（x，2）与O 上一点的距离为 2 d，连接 OE，如图， 则 2 11OEdOE- + 点 D 与 E 是O 的一对平衡点， 16OE - 且14OE + 37OE 过点 E 作 EFOD 于点 F 点 E 在第一象限， OF=x，EF=2 在 RtOEF 中， 2222 4OEOFEFx=+=+ 当 OE=3 时， 22 34x=+，解得5x =（舍负） 同理，当 OE=7 时，可得3 5x = 53 5x 5 分 （3） 4 14 5 3 b 7 分 M D P CAB Q 第 5 页（共 8 页）