云南省2020年红河州第二次高中毕业生统一检测理科数学试卷（含答案解析）

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文档编号：131216

上传时间：2020-04-03

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2、.已知函数 2 ( )2cossin , 2 x f xx则 f(x)的最大值为 . 2 1A . 2 1B C.-2+1 D.-2-1 5.已知圆 C: 22 2,xy直线 l: x-y+m=0,则“l 与 C 相交”是“m0, b 0)的最大值为 12,则 a +b 的最小值为 _ 15.已知ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若(cos3sin),3,13,cAAb bc则ABC 的面积为_. 16.已知倾斜角为 60 的直线过曲线 C: 2 2yx的焦点 F，且与 C 相交于不同的两点 A, B ( A 在第一象限) ，则|AF|=_ 三、解答题:共 70

3、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a的前 n 项和为 (1)(21) . 6 n n nn s (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 1 , n n b a 设 n T是数列 n b的前 n 项和,求证. 1 n n T n 18. (本小题满分 12 分) 某公司为了提升公司业绩,对公司销售部的所有销售员 12 月份的产品销售量作了一次调查,得到如下的频数分布表：销售量/件 0.10） 10.

4、20） 20,30） 30,40） 40,50） 50,60）人数 14 30 16 28 20 12 （1）若将 12 月份的销售最不低于 30 件的销售员定义为“销售达入”，否则定义为“非销售达人”，请根据频数分布表补全以下 2 2 列联表：销售达人非销售达人总计男 40 女 30 总计并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关。（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取 6 名，再从这 6 名“销售达人”中抽取 4 名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为 X ，求 x 的分布列和数学期望。

5、附表及其公式： 19. (本小题满分 12 分) 如图,在长方体 1111 ABCDABC D中, AA1=AD=2 ，E 为 CD 中点. (1)在棱 AA1上是否存在一点 P, 使得 DP/平面 1 B AE？若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理由. (2)若二面角 11 AB EA的大小为 30 ,求 AB 的长. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 3 , 2 点 M(a,0), N(0,b), O(0,0),OMN 的面积为 4. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设 A, B 是 x 轴上不同的两点,点 A 在

6、椭圆 E 内(异于原点),点 B 在椭圆 E 外.若过点 B 作斜率存在且不为 0 的直线与 E 相交于不同的两点 P, Q,且满足PAB+QAB=180 . 求证:点 A, B 的横坐标之积为定值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= x(lnx-a)+1 的最小值为 0.(aR) (1)求 a 的值; (2)设 2 1 ln (1), n x n 求证: 12 . 24 n n xxx n (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 1 C的极坐标方程为sin()2, 4 x 曲线 2 C的参数方程为 2 2 2xt yt (t 为参数) . (1)求 1 C的直角坐标方程和 2 C的普通方程; (2)若 1 C 2 C相交于 A、B 两点,求AOB 的面积. 23. 修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式|f(x)|0,且 a+2b+3c=m, 求证: 111 3. 23abc