内蒙古赤峰市2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试卷（含答案）

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1、1. 已知集合1,3 . a AB=a,b,若 1 , 3 AB则 22 ab (A)0   4 ( ) 3 B   8 ( ) 9 C   ( 2 2 ) 3 D 2.欧拉公式cossin ( ix exix i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发 xi 现的,它将指数函数的定义扩大 到复数,建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”, 根据欧拉公式可知， 6i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限  (B)第二象限  (C)第三象限  (D)第四象限 3.已知角 的终边经过

2、点(-4,-3),则cos(2 ) 2 24 ( ) 25 A  12 ( ) 25 B  12 ( ) 25 C  24 () 25 D 4. 九章算术 是我国古代的数学巨著， 其中 方田 章给出了计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积 1 2 (弦 矢+矢 2)，弧田(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与 圆心到弦的距离之差,现有圆心角为 2 , 3 矢为 4 的弧田，按照上述方法计算出其面积是 ( )44 3A  ( B)|84 3  ( )88 3C  ()8 16 3D 5.

3、我区的中小学办学条件在政府的教育督导下，迅速得到改变。督导一年后。分别随机抽查了高中（用 A 表 示）与初中（用 B 表示）各 10 所学校。得到相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示。则从茎叶 图可得出正确的信息为（80 分及以上为优秀） 高中得分与初中得分的优秀率相同 高中得分与初中得分的中位数相同 高中得分的方差比初中得分的方差大 高中得分与初中得分的平均分相同 (A)  (B)  (C)  (D) 6.已知抛物线 2 2(0ypx p)的焦点为 F,点 M 为抛物线上一点,过 M 作抛物线的准线的垂线，垂足是 E, 若EMF=60 ，MEF 的面

4、积为16 3,则 P= (A)2   ( )2 2B  (C)4   (D) 8 7. 如图所示，在ABC 中， AD= DB，点 F 在线段 CD 上，设,ABACab，,AFxyab则 14 1xy 的最小值为 ( A)62 2  (B)6 3  (C)64 2  (D)32 2 8.袋子中有四张卡片， 分别写有“学、 习、 强、 国”四个字， 有放回地从中任取一张卡片， 将三次抽取后“学”“习” 两个字都取到记为事件 A，用随机模拟的方法估计事件 A 发生的概率，利用电脑随机产生整数 0,1,2,3 四个随机 数，分别代表“学、

5、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了 以下 18 组随机数： 由此可以估计事件 A 发生的概率为 2 ( ) 9 A   5 ( ) 18 B  1 ( ) 3 C   7 () 18 D 9.已知 a, b 是两条不同的直线，, , 是三个不同的平面，下列命题中: 若 =a,=b,且 a/b，则 /; 若 a, b 相交，且都在 , 外，a/ , a/ , b/, b/ ,则 /; 若 , =a, b, ab,则 b; 若 a, b,la,lb，则 l.其中正确命题的序号是 ( A)  (B)  

6、(C)  ( D) 10.设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右两焦点分别为 12 ,F FP 是双曲线右支上一点，且三角形 2 OPF为正三角形(O 为坐标原点),则双曲线的离心率是 31 ( ) 2 A ( )31B  6 ( ) 2 C  10 () 2 D 11.已知( )fx 是函数 f(x)的导函数，且对任意的实数 x 都有( )(23)( ) x fxexf x (e 是自然对数的底 数), f(0)=3, 若方程 f(x)=m 恰有三个实数根，则实数 m 的取值范围是 2 1 )0,)A e 2 1 ( )(0,)B e (

7、 C) 23 13 , ee (D) 23 13 (,) ee 12. 有一正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)木料 111, ABCABC其各棱长都为 2,已知点 1, O0 分别为上， 下底面的中心，M 为 1 OO的中点,过 A, B,M 三点的截面把该木料截成两部分，则此截面面积为 ( )7A  3 19 ( ) 4 B  16 3 ( ) 9 C  (D) 2 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为 0.618,这一数值也可以表示为

8、m= 2sin 18 .若 2 4,mn则 2 1 2cos 27 m n _(用数字作答) 14. 在锐角ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a=2 且 22 4,bcbc则角 A=_ 15.直线l过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点 F(1,0),且与C交于 A,B 两点， 则p=_， 11 |AFBF _ 16.已知函数 f(x)的定义域为(0,+)，若 ( )f x y x 在(0,+)上为增函数,则称 f(x)为“一阶比增函数“;若 2 ( )f x y x 在(0,+)上为增函数,则称 f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为

9、 A,所有 “二阶比增函数”组成的集合记为 B.若函数 32 ( )2,f xxmxmx且 f(x)A,f(x)B,则在区间(-3, 3)内满足上述 条件的所有整数 m 为_ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤，第 17 一 21 题为必考题,每个考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (本小题满分 12 分) 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB=4 ，2 2,BC ABC=45 ，点 E 是 CD 边的中点，将DAE 沿 AE 折起，使点 D 到达点 P 的位置，且2 6.PB (I)求证：平面 PAE平面

10、 ABCE; (II)求点 E 到平面 PAB 的距离. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a和 n b满足 111 1,2,3426, nnn abaab 1 3426 nnn bba . (I)证明: nn ab是等比数列， (II)求数列(21)() nn nab的前 n 项和. n S 19. （本小题满分 12 分） 以“立德树人”为目标的课程改革正在积极有序推进，普通高中招生对初三毕业学生进行体育测试，是激发学 生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施。2020 年初中毕业生升学体育考试规定，考 生必须参加立定跳远、掷实心球、1 分钟跳绳三项测试，三

11、项考试满分 50 分，其中立定跳远 15 分，掷实心球 15 分，1 分钟跳绳 20 分。某学校为了掌握初三年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了 100 名学生进行测试，得 到下面频率分布直方图，且规定计分规则如下表： (I)请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数(保留整数); (II)若从跳绳个数在155,165)、 165, 175)两组中按分层抽样的方法抽取 9 人参加正式测试，并从中任意选取 2 人,求两人得分之和不大于 34 分的概率. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= xln(x+a)+1(a0). ( I)若函数 f(x)在定义域上为增函数，求 a 的取

12、值范围; (II )证明:( )sin x f xex. 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点(2 3,3),且椭圆的短轴长为4 3. (I)求椭圆 C 的方程; ( II)已知动直线 l 过右焦点 F，且与椭圆 C 分别交于 M，N 两点.试问 x 轴上是否存在定点 Q,使得， 135 16 QM QN 恒成立?若存在求出点 Q 的坐标;若不存在，说明理由. (二)选考题:共 10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在直角坐

13、标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 1 2 3 2 xt yat (t 为参数，aR) .以坐标原点为极点，x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos，射线(0) 3 与曲线C交于 O,P 两点，直线 1 与曲线 C 相交于 A,B 两点 ( I )求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; ( II)当|AB|=|OP|时,求 a 的值. 23.选修 4-5 :不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知函数.( ) |2|2|f xxax(其中 aR) . ( I)当 a=-4 时,求不等式 f(x)6 的解集; (II) 若关于 x 的不等式 2 ( )5|2|f xax恒成立，求 a 的取值范围.