数学（理科）高三二轮复习系列板块4 回归教材 赢得高考 回扣6 概率与统计

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1、,回扣6 概率与统计,板块四 回归教材 赢得高考,NEIRONGSUOYIN,内容索引,回归教材,易错提醒,1,PART ONE,回归教材,1.分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有N_ 种方法(也称加法原理). 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有N 种方法(也称乘法原理). 3.排列 (1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不

2、同元素中取出m个元素的一个排列.,m1m2,mn,m1m2mn,(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 表示. (3)排列数公式： . (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列， .排列数公式写成阶乘的形式为 ，这里规定0！ .,n(n1)(n2)(nm1),n(n1)(n2)21,n！,1,4.组合 (1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个

3、数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 表示.,1,(ab)n (nN*). 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中的系数 (k0,1,2，n)叫做二项式系数.式中的 叫做二项展开式的通项，用Tk1表示，即展开式的第k1项：Tk1 . 6.二项展开式形式上的特点 (1)项数为 . (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. (3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.,5.二项式定理,n1,当n是偶数时，那么其展开式中间一项 的二项式系数最大. 当n是奇数时，那

4、么其展开式中间两项 和 的二项式系数相等且最大.,7.二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 .,(3)各二项式系数的和 (ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，,2n,二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即,2n1,8.概率的计算公式 (1)古典概型的概率计算公式,P(A) .,(2)互斥事件的概率计算公式 P(AB) . (3)对立事件的概率计算公式,P(A),P(B),P(A),(4)几何概型的概率计算公式,P(A) .,(5)条件概率公式,P(B|A) .,9.抽样方法 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样. (1)

5、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为 . (2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量. 10.统计中四个数据特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据. (2)中位数：在样本数据中，将数据按从大到小(或从小到大)排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.,(4)方差与标准差,标准差：,s .,11.离散型随机变量 (1)离散型随机变量的分布列的两个性质 pi0(i1,2，n)；p1p2pn . (2)期望公式 E(X) .,x1p1x2p2xnpn,1,(3)期望的性质 E

6、(aXb) ； 若XB(n，p)，则E(X) ； 若X服从两点分布，则E(X) . (4)方差公式,(5)方差的性质 D(aXb) ； 若XB(n，p)，则D(X) ； 若X服从两点分布，则D(X) .,aE(X)b,np,p,a2D(X),np(1p),p(1p),(6)独立事件同时发生的概率计算公式 P(AB) . (7)独立重复试验的概率计算公式,P(A)P(B),12.线性回归,(2)相关系数r具有如下性质： |r| ； |r|越接近于1，x，y的线性相关程度越高； |r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱.,1,13.独立性检验 利用随机变量K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法

7、称为独立性检验.如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大. 14.正态分布 如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2). 满足正态分布的三个基本概率的值是 P(X) ； P(2X2) ； P(3X3) .,0.682 7,0.954 5,0.997 3,2,PART TWO,易错提醒,1.关于两个计数原理应用的注意事项 (1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完

8、成了才算完成这件事. (2)混合问题一般是先分类再分步. (3)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏. (4)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律. 2.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.,3.排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题先选后排. (4)相邻问题捆绑处理.(5)不相

9、邻问题插空处理.(6)定序问题排除法处理.(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反，等价条件. 4.二项式定理应用时的注意点 (1)区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细. 项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正. (2)运用通项求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出k，再求所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系. (3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，1. (4)在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a，b.,5.应用互斥事件的概率

10、加法公式时，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和. 6.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件. 7.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错. 8.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别 (1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生. (2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB). 9.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误. 10.涉及求分布列时，要注意区分是二项分布还是超几何分布.,本课结束,