数学(理科)高三二轮复习系列板块2 核心考点突破拿高分 专题7 第2讲 不等式选讲(大题)
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1、,第2讲 不等式选讲(大题),板块二 专题七 系列4选讲,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 含绝对值不等式的解法,热点二 含绝对值不等式恒成立(存在)问题,热点三 不等式的证明,热点一 含绝对值不等式的解法,1.用零点分段法解绝对值不等式的步骤 (1)求零点; (2)划区间、去绝对值符号; (3)分别解去掉绝对值的不等式; (4)取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值. 2.用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式,使得代数问题几何化,既通俗易懂,又简洁直观,是一种较好的方法.,例1 (2019郴州质检)已知函数f
2、(x)|x1|2|x1|. (1)求不等式f(x)3的解集;,解 当x1时,f(x)3x13,,当1x1时,f(x)x33,得x0, 所以0x1,,取值范围.,即m1,n2,所以a2b2, 因为a0,b0,,当且仅当a2b1时等号成立,,跟踪演练1 设函数f(x)|2xa|5x,其中a0. (1)当a3时,求不等式f(x)5x1的解集;,解 当a3时,不等式f(x)5x1, 即|2x3|5x5x1, 即|2x3|1,解得x2或x1, 不等式f(x)5x1的解集为x|x1或x2.,(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1,求a的值.,解 由f(x)0,得|2xa|5x0,,又a0,,热点二 含绝
3、对值不等式恒成立(存在)问题,绝对值不等式的成立问题的求解策略 (1)分离参数:根据不等式将参数分离,化为af(x)或af(x)的形式. (2)转化最值:f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a有解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)mina. (3)求最值:利用基本不等式或绝对值不等式求最值. (4)得结论.,例2 (2019聊城模拟)已知函数f(x)|xa|2|x1|. (1)当a1时,求不等式f(x)4 的解集;,解 当a1时,f(x)|x1|2|x1|, 当x1时,若f(x)4,即x12x24, 解得x1,故x1, 当1x1时,若f(x)4,即1
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