数学(理科)高三二轮复习系列第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(大题)
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1、,第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(大题),板块二 专题五 解析几何,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 最值问题,热点二 范围问题,热点三 证明问题,热点一 最值问题,求圆锥曲线中三角形面积的最值的关键 (1)公式意识,把求三角形的面积转化为求距离、求角等; (2)方程思想,即引入参数,寻找关于参数的方程; (3)不等式意识,寻找关于参数的不等式,利用基本不等式等求最值.,(1)求E的方程;,(2)直线l与E交于M,N两点(M,N在x轴的同侧),当F1MF2N时,求四边形F1F2NM面积的最大值.,解 延长MF1交E于点M,
2、,设M(x1,y1),M(x2,y2),,设F1M与F2N的距离为d,四边形F1F2NM的面积为S,,故四边形F1F2NM面积的最大值为2.,(1)若直线l1与椭圆C交于M,N两点,且A为线段MN的中点,求直线MN的斜率;,因为A为线段MN的中点, 所以x1x22,y1y21. 得(x1x2)(y1y2)0,,(2)若直线l2:y2xt(t0)与椭圆C交于P,Q两点,求BPQ的面积的最大值.,可得9x28tx(2t22)0, 由0可得64t236(2t22)0, 解得0t29. 设P(x3,y3),Q(x4,y4),9t20,,热点二 范围问题,圆锥曲线的范围问题的常见解法 (1)几何法:若题
3、目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决; (2)代数法:若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系或不等关系或已知参数与新参数之间的等量关系等,则可利用这些关系去求参数的范围.,(1)求椭圆E的方程;,解 由题可设A(xA,yA),B(xA,yA),C(xC,yC),,所以a22b2, 又c1,a2b2c2,所以a22,b21,,解 设直线方程为ykxm,交椭圆于点P(x1,y1),Q(x2,y2).,得(12k2)x24kmx2m220,8(2k21m2)0,得2k21m2,,因为直线ykxm与圆x2y21相切,,即m21k2,代入2k21m2,得k0.,化简得
4、k4k260, 即(k23)(k22)0, 解得k22或k23(舍).,跟踪演练2 (2019合肥质检)已知抛物线C:x22py(p0)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10. (1)求抛物线C的方程;,解 已知M(m,9)到焦点F的距离为10,则点M到准线的距离为10.,解得p2,抛物线的方程为x24y.,(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于P,Q两点,求|AP|BQ|的取值范围.,解 由已知可判断直线l的斜率存在,设斜率为k, 因为F(0,1),则l:ykx1.,x1x24k,x1x24.,k20, |AP|BQ|的取值范围为2,).
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