数学（理科）高三二轮复习系列 专题4 规范答题示例4
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1、,概率与统计,板块二 专题四 规范答题示例4,典例4 (12分)(2019全国)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0
2、分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.,(1)求X的分布列； (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1).假设0.5，0.8. ()证明：pi1pi(i0,1,2，7)为等比数列； ()求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.,审题路线图 (1)确定x的取值情况求概率写分布列,规范解答 分步得分,(1)解 X的所有可能取值为1,0,1. P(X1)(1)， P(X0)(1)(
3、1)， P(X1)(1).3分 所以X的分布列为,4分,(2)()证明 由(1)得a0.4，b0.5，c0.1.5分 因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1).6分 又因为p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)为公比为4，首项为p1的等比数列. 7分 ()解 由()可得 p8p8p7p7p6p1p0p0 (p8p7)(p7p6)(p1p0),所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0),构建答题模板,第一步 定元：确定随机变量的意义和取值. 第二步 定性：确定概率模型并计算随机变量取每一个值的概
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