数学（理科）高三二轮复习系列第1讲 直线与圆(小题)

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1、,第1讲 直线与圆(小题),板块二 专题五 解析几何,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 直线的方程及应用,热点二 圆的方程及应用,热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系,热点一 直线的方程及应用,1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于

2、坐标轴的直线.,3.两个距离公式,例1 (1)(2019宝鸡模拟)若直线x(1m)y20与直线mx2y40平行，则m的值是,解析 当m1时，两直线分别为x20和x2y40，此时两直线相交，不合题意.,解得m1. 综上可得m1.,(2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x2y22的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为,整理为一般式即,故选C.,跟踪演练1 (1)已知直线l

3、1：xsin y10，直线l2：x3ycos 10，若l1l2，则sin 2等于,解析 因为l1l2，所以sin 3cos 0， 所以tan 3，,(2)已知直线l经过直线l1：xy2与l2：2xy1的交点，且直线l的斜率为 ，则直线l的方程是 A.3x2y10 B.3x2y10 C.2x3y50 D.2x3y10,所以两直线的交点为(1,1).,热点二 圆的方程及应用,1.圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2. 2.圆的一般方程,3.解决与圆有关的问题一般有两种方法 (1)几何法：通过研究圆的性质、直线

4、与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程. (2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.,例2 (1)(2018天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_.,x2y22x0,解析 方法一 设圆的方程为x2y2DxEyF0. 圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，,圆的方程为x2y22x0. 方法二 画出示意图如图所示， 则OAB为等腰直角三角形， 故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1， 所求圆的方程为(x1)2y21， 即x2y22x0.,(2)抛物线x24y的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当 F

5、PM为等边三角形时，则FPM的外接圆的方程为_.,解析 由抛物线方程x24y，可知 准线方程为y1，F(0,1)，,|PM|PF|， 由抛物线定义，可知PM垂直于准线，可得M(x，1)，,FPM为等边三角形FPM外接圆圆心与重心重合，,跟踪演练2 (1)(2019黄冈调研)已知圆x2y22k2x2y4k0关于yx对称，则k的值为 A.1 B.1 C.1 D.0,解析 化圆x2y22k2x2y4k0为(xk2)2(y1)2k44k1. 则圆心坐标为(k2，1)， 圆x2y22k2x2y4k0关于yx对称， 直线yx经过圆心， k21，得k1. 当k1时，k44k10，不合题意， k1.,(2)(

6、2019河北省级示范性高中联合体联考)已知A，B分别是双曲线C： 1的左、右顶点，P(3,4)为C上一点，则PAB的外接圆的标准方程为_.,x2(y3)210,令x0，则y3， 设外接圆圆心为M(0，t)，,PAB外接圆的标准方程为x2(y3)210.,热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法 (1)点线距离法. (2)判别式法：设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0(A2B20)，,别式为，则直线与圆相离0. 2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离. 3.圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的

7、距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题.,解析 根据题意作出如图： AB为两圆的公切线，切点分别为A，B. 当公切线AB与直线C1C2平行时，公切线AB斜率不为7， 即r1r2，不妨设r1r2， 过C1作EC1AB，交AC2于点E， 则|EC2|r2r1，|AB|EC1|，,又kAB7，,又|EC1|2|EC2|2|C1C2|2，,解析 圆C的方程可化为(x1)2(y1)225， C(1,1)，圆C半径r5，,设圆心C到直线y2xm的距离为d，,解得m2(舍负)， 又直线y2xm与圆C相

8、交，可得dr，,跟踪演练3 (1)(2019柳州模拟)已知点M是抛物线y22x上的动点，以点M为圆心的圆被y轴截得的弦长为8，则该圆被x轴截得的弦长的最小值为,当y0时，得x2a2xa2160， 设圆与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2， 则x1x2a2，x1x2a216，,(2)(2019绵阳诊断)已知圆C1：x2y2r2，圆C2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，给出下列结论：a(x1x2)b(y1y2)0；2ax12by1a2b2；x1x2a，y1y2b.其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3,解析 公共弦的方程为2ax2by

9、a2b20， 所以有2ax12by1a2b20，正确； 又2ax22by2a2b20， 所以a(x1x2)b(y1y2)0，正确； AB的中点为直线AB与直线C1C2的交点， 又AB：2ax2bya2b20， C1C2：bxay0.,故有x1x2a，y1y2b，正确.,2,PART TWO,押题预测,真题体验,1.(2018全国，理，6)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是,真题体验,解析 设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，,综上，ABP面积的取值范围是2,6.,2.(2016全国，理，4)圆x2

10、y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a等于,解析 由圆的方程x2y22x8y130得圆心坐标为(1,4)，,3.(2019浙江，12)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r_.,解析 方法一 设过点A(2，1)且与直线2xy30垂直的直线方程为l：x2yt0， 所以22t0，所以t4，所以l：x2y40，令x0，得y2，,2,方法二 因为直线2xy30与以点(0，m)为圆心的圆相切，且切点为A(2，1)，,押题预测,1.已知直线xay0与圆x2(y4)29相切，则实数a等于,解析 直线xay0与圆x2(y4)29相切， 即圆心(0，4)到直线的距离等于半径，,可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，,3.甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线axby80与以A(1，1)为圆心的圆交于B，C两点，且 BAC120，则圆A的标准方程为_.,乙的众数a是40， 直线axby80，即5x3y10，,直线axby80与以A(1，1)为圆心的圆交于B，C两点，且BAC120，,本课结束,