数学(理科)高三二轮复习系列专题1 第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题)
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1、,第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题),板块二 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 三角形基本量的求解,热点二 与三角形面积有关的问题,热点三 以平面几何为背景的解三角形问题,热点一 三角形基本量的求解,求解三角形中的边和角等基本量,需要根据正弦、余弦定理,结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是: 第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图中标出来,然后确定转化的方向; 第二步:定工具,即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化; 第三
2、步:求结果.,例1 (2019湖北、山东部分重点中学联考)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B, C所对的边,已知acos AR,其中R为ABC外接圆的半径,a2c2b2 其中S为ABC的面积. (1)求sin C;,sin 2A1,又02A,,跟踪演练1 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2acos Abcos Cccos B. (1)求A;,得2acos Abcos Cccos Ba,,方法二 由正弦定理a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C, 得4Rsin Acos A2Rsin Bcos C2Rsin Ccos B2Rsin(BC),,(2)若a7,b8
3、,求c.,解 由余弦定理a2b2c22bccos A,,即c28c150, 解得c3或c5.,热点二 与三角形面积有关的问题,三角形面积的最值问题主要有两种解决方法:一是将面积表示为边的形式,利用基本不等式求得最大值或最小值;二是将面积用三角形某一个角的三角函数表示,结合角的范围确定三角形面积的最值.,例2 (2019衡水质检)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 是acos B与bcos A的等差中项. (1)求角A;,所以2ccos Aacos Bbcos A. 由正弦定理得 2sin Ccos Asin Acos Bsin Bcos A, 从而可得2sin Ccos Asi
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