数学（理科）高三二轮复习系列板块1 核心素养引领复习明方向

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1、,板块一 核心素养引领复习明方向,数学学科核心素养培养目标为用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养(一般性)；用数学的思维分析世界、发展逻辑推理、数学运算素养(严谨性)；用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养(应用性). 数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习效果起到引领和导向作用.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,一、数学抽象、直观想象,二、逻辑推理、数学运算,三、数学建模、数据分

2、析,1,PART ONE,素养1 数学抽象,素养2 直观想象,素养1 数学抽象,通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养.,例1 (2019全国)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，,当1x2时，0x11，则f(x)2f(x1)2(x1)(x2)； 当2x3时，0x21，则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，,由此作出函数f(x)的图象，如图所示.,1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶

3、的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：,骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h； 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； 骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者； 骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样. 其中，正确信息的序号是_.,拓展训练,解析 看时间轴易知正确； 骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确； 两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误.,素养2 直观想象,通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，

4、通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养.,例2 (2019全国)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则 A.BMEN，且直线BM，EN是相交直线 B.BMEN，且直线BM，EN是相交直线 C.BMEN，且直线BM，EN是异面直线 D.BMEN，且直线BM，EN是异面直线,解析 取CD的中点O，连接ON，EO，因为ECD为正三角形，所以EOCD， 又平面ECD平面ABCD，平面ECD平面ABCDCD，所以EO平面ABCD.,所以EN2EO2ON

5、24，得EN2.,过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，,连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形， 所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内， 所以直线BM，EN是相交直线.,2.(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,拓展训练,解析 由三视图得到空间几何体，如图所示， 则PA平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PAABAD2，BC1， 所以PAAD，PAAB，PABC. 又BCAB，ABPAA，AB，PA平面PAB， 所以BC平面PAB. 又PB平面PAB， 所以BCPB.,所以PCD为锐角三角形. 所以

6、侧面中的直角三角形为PAB，PAD，PBC，共3个.故选C.,2,PART TWO,素养3 逻辑推理,素养4 数学运算,素养3 逻辑推理,通过提出问题和论证命题的过程，看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养.,例3 (2019全国)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙,解析 由于三人成绩互不相

7、同且只有一个人预测正确. 若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙； 若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲， 再假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾； 若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误. 综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.,直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|等于,拓展训练,所以30.所以MON260. 又OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MNON，如图所示.,素养4 数学运算,通过各

8、类数学问题特别是综合性问题的处理，看我们能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，以此考查数学运算素养.,例4 (2019全国)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为,解析 设a与b的夹角为，(ab)b， (ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，,4.(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则 A.abab0 B.abab0 C.ab0ab D.ab0ab,拓展训练,解析 alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.,1log0.30.3log0.30.

9、4log0.310，,3,PART THREE,素养5 数学建模,素养6 数据分析,素养5 数学建模,通过实际应用问题的处理，看我们是否能够运用数学语言清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，以此考查数学建模素养.,若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至 脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm,例5 (2019全国)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至,解析 若头顶至咽喉的长度为26 cm，则身高为26260.618(26260.618) 0.618178(cm)， 此人头顶至脖子

10、下端的长度为26 cm，即头顶至咽喉的长度小于26 cm， 所以其身高小于178 cm，同理其身高也大于1050.618170(cm)， 故其身高可能是175 cm，故选B.,5.(2019北京)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%. (1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；,拓展训练,130,解析 顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总价为608

11、0140(元)， 又140120，所以优惠10元，顾客实际需要付款130元.,(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_.,15,解析 设顾客一次购买的水果总价为m元， 由题意知，当0m120时，x0， 当m120时，(mx)80%m70%，,素养6 数据分析,通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工，看我们能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以此考查数据分析素养.,例6 (2019全国)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只

12、，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：,记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；,解 由已知得0.70a0.200.15，故 a0.35. b10.050.150.700.10.,(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).,解 甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.1530.2040.3050.2

13、060.1070.054.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.,6.某市一水电站的年发电量y(单位：亿千瓦时)与该市的年降雨量x(单位：毫米)有如下统计数据：,拓展训练,(1)若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都高于7.5 亿千瓦时的概率；,解 从统计的5年发电量中任取2年，基本事件为 7.4,7.0，7.4,9.2，7.4,7.9，7.4,10.0，7.0,9.2，7.0,7.9，7.0,10.0，9.2,7.9，9.2,10.0，7.9,10.0，共10个； 其中这2年的发电量都高于7.5 亿千瓦时的基本事件为9.2,7.9，9.2,10.0，7.9,10.0，共3个.,(2)由表中数据求得线性回归方程为 该水电站计划2019年的发电量不低于8.6 亿千瓦时，现由气象部门获悉2019年的降雨量约为1 800 毫米，请你预测2019年能否完成发电任务？,所以预测该水电站2019年能完成发电任务.,本课结束,