数学(理科)高三二轮复习系列第2讲 数列求和及数列的简单应用(大题)
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1、,第2讲 数列求和及数列的简单应用(大题),板块二 专题二 数 列,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,热点二 数列的证明问题,热点一 等差、等比数列基本量的计算,热点二 数列的证明问题,热点三 数列的求和问题,1,PART ONE,热点一 等差、等比数列基本量的计算,解决有关等差数列、等比数列问题,要立足于两个数列的概念,设出相应基本量,充分利用通项公式、求和公式、数列的性质确定基本量.解决综合问题的关键在于审清题目,弄懂来龙去脉,揭示问题的内在联系和隐含条件,形成解题策略.,例1 (2019六安市第一中学模拟)已知正数数列an的前n项和为Sn,满足 SnSn1
2、(n2),a11. (1)求数列an的通项公式;,an0,an10,anan11(n3).,因此n2时,anan11成立. 数列an是等差数列,公差为1. an1n1n.,(2)设bn(1an)2a(1an),若bn是递增数列,求实数a的取值范围.,解 bn(1an)2a(1an)(n1)2a(n1), bn是递增数列, bn1bnn2an(n1)2a(n1) 2na10, 即a12n恒成立,a1. 实数a的取值范围是(1,).,跟踪演练1 (2019乐山调研)已知等差数列an中,a25,a1,a4,a13成等比数列. (1)求数列an的通项公式;,解 设等差数列an的公差为d, 则a15d,
3、a452d,a13511d, 因为a1,a4,a13成等比数列, 所以(52d)2(5d)(511d),化简得d22d,则d0或d2, 当d0时,an5. 当d2时,a15d3, an3(n1)2 2n1(nN*). 所以,当d0时,an5(nN*); 当d2时,an2n1(nN*).,(2)求数列an的前n项和Sn.,解 由(1)知,当an5时,Sn5n.,热点二 数列的证明问题,判断数列是否为等差或等比数列的策略 (1)将所给的关系式进行变形、转化,以便利用等差数列和等比数列的定义进行判断; (2)若要判断一个数列不是等差(等比)数列,则只需说明某连续三项(如前三项)不是等差(等比)数列即
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