数学(理科)高三二轮复习系列第1讲 数列、等差数列与等比数列(小题)
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1、,第1讲 数列、等差数列与等比数列(小题),板块二 专题二 数 列,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 等差数列、等比数列的基本运算,热点二 等差数列、等比数列的性质,热点三 等差数列、等比数列的综合问题,热点四 数列的递推关系,热点一 等差数列、等比数列的基本运算,1.等差数列、等比数列的基本公式(nN*) 等差数列的通项公式:ana1(n1)d; 等比数列的通项公式:ana1qn1.,2.等差数列、等比数列问题的求解策略 (1)抓住基本量,首项a1、公差d或公比q; (2)熟悉一些结构特征,如前n项和为Snan2bn(a,b是常数
2、)的形式的数列为等差数列,通项公式为anpqn1(p,q0)的形式的数列为等比数列; (3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置,所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算.,例1 (1)(2019柳州模拟)已知点(n,an)在函数f(x)2x1的图象上(nN*).数列an 的前n项和为Sn,设bn 数列bn的前n项和为Tn.则Tn的最小值为_.,30,则bn 2n12, bn是首项为10,公差为2的等差数列, 由bn0,得n6.,解析 点(n,an)在函数y2x1的图象上, an2n1, an是首项为a11,公比q2的等比数列,,4,解析 数列an是正项等比数列且q1,
3、由a6a52a4,得q2q2, 解得q2(负根舍去).,跟踪演练1 (1)(2019上饶重点中学六校联考)已知等差数列an的首项a12,前n项和为Sn,若S8S10,则a18等于 A.4 B.2 C.0 D.2,解析 设等差数列an的公差为d, 由S8S10,得a9a100, 所以2a117d0,且a12,,解析 由正项等比数列an的前n项和为Sn,,易知q1时不成立,所以q1.,解析 因为a19,a51,,(3)已知等差数列an的前n项和为Sn,a19,a51,则使得Sn0成立的n的最大值为_.,9,令Sn0,得00成立的n的最大值为9.,热点二 等差数列、等比数列的性质,1.通项性质:若m
4、npq2k(m,n,p,q,kN*),则对于等差数列,有amanapaq2ak,对于等比数列有amanapaq 2.前n项和的性质: (1)对于等差数列有Sm,S2mSm,S3mS2m,成等差数列;对于等比数列有Sm,S2mSm,S3mS2m,成等比数列(q1且m为偶数情况除外). (2)对于等差数列,有S2n1(2n1)an1.,例2 (1)(2019合肥模拟)已知正项等差数列an的前n项和为Sn(nN*),若a5a7 0,则S11的值为 A.11 B.12 C.20 D.22,又该数列为正项数列,可得a62, 所以由S2n1(2n1)an, 可得S1111a622.,解析 a1a2 019
5、1,,f(a2)f(a2 018)2,f(a1 009)f(a1 011)2,f(a1 010)1, 即f(a1)f(a2)f(a3)f(a2 019)21 00912 019.,(3)已知数列an的各项都为正数,对任意的m,nN*,amanamn恒成立,且a3a5a472,则log2a1log2a2log2a7_.,解析 令m1,amanamn, a1ana1n, 又an0,数列an为等比数列.,21,a40,a48, log2a1log2a2log2a7,跟踪演练2 (1)(2019鞍山模拟)等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn,若,A.2 B.4 C.6 D.8,解析 设数列an
6、的公比为q. 数列an是等比数列,,(3)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且S1010,S30130,则S40等于 A.510 B.400 C.400或510 D.30或40,解析 正项等比数列an的前n项和为Sn, S10,S20S10,S30S20,S40S30也成等比数列, 10(130S20)(S2010)2, 解得S2040或S2030(舍), 故S40S30270, S40400.,热点三 等差数列、等比数列的综合问题,解决数列的综合问题的失分点 (1)公式anSnSn1适用于所有数列,但易忽略n2这个前提;,例3 (1)已知Sn为等差数列an的前n项和,a3S518,a57
7、.若a3,a6,am成等比数列,则m_.,15,解析 设等差数列的公差为d,,所以an2n3,nN*.,所以2m327,所以m15.,(2)已知等差数列an的前n项和为Tn,a34,T627,数列bn满足bn1b1b2b3bn,b1b21,设cnanbn,则数列cn的前11项和S11等于 A.1 062 B.2 124 C.1 101 D.1 100,解析 设数列an的公差为d,,数列an的通项公式为ann1. 当n2时,bn1bnbn, bn12bn, 即数列bn从第二项起为等比数列, bn2n2(n2),,分组求和可得数列cn的前11项和S11(23412)(1122229)772101
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