吉林省长春市2020年中考数学评价检测试卷(含答案解析)
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1、吉林省长春市吉林省长春市 2020 年中考数学评价检测试卷年中考数学评价检测试卷 一选择题(一选择题(每题每题 3 分分,满分,满分 24 分)分) 1四个数2,2,1,0 中,负数的个数是( ) A0 B1 C2 D3 2第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行,大会召开期间招 募赛会志愿者 11000 名,其中 11000 这个数据用科学记数法表示为( ) A1.1103 B11103 C1.1104 D0.11105 3有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图 形上再接一个正方形,使新拼接成的图形折叠后能成
2、为一个封闭的正方体盒子,你不能 选择图中 A,B,C,D 中的( )位置接正方形 AA BB CC DD 4满足2x1 的数在数轴上表示为( ) A B C D 5下列说法正确的是( ) A同旁内角互补 B在同一平面内,不相交的两条直线是平行线 C在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6九章算术是中国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的 体系,在其方程章中有一道题:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其钱的 一半给甲则甲的钱数为 50;若甲把其钱的给乙,则乙的钱数也能为 50,问甲、乙各有 多少钱?若设甲持钱为 x
3、,乙持钱为 y,则可列方程组( ) A B C D 7如图,在ABC 中,C90,AB6,AC3,以点 A 为圆心,小于 AC 长为半径画 弧,分别交 AB,AC 于点 E,F;以点 E,F 为圆心,大于 EF 长为半径画弧,两弧交于 点 G,作射线 AG,交 BC 于点 D,则 D 到 AB 的距离为( ) A B C3 D 8已知如图,菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上,对角线 AC、BD 交于原点 O,DF AB 交 AC 于点 G,反比例函数 y(x0)经过线段 DC 的中点 E,若 BD4,则 AG 的长为( ) A B+2 C2+1 D+1 二填空题(满分二填空题(满分 18
4、分,每小题分,每小题 3 分)分) 9分解因式:6xy29x2yy3 10关于 x 的方程 mx2+2(m+1)x+m0 有实根,则 m 的取值范围是 11 用反证法证明: “如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行” 第 一步应假设: 12如图,菱形 ABCD 和菱形 CEFG 中,ABC60,点 B,C,E 在同一条直线上,点 D 在 CG 上,BC1,CE3,H 是 AF 的中点,则 CH 的长为 13如图,AB 是O 的直径,C,D 是圆上两点,AOC50,则D 等于 14如图,一个涵洞的截面边缘是抛物线形现测得当水面宽 AB1.6m 时,涵洞顶点与水 面的距离是 2
5、.4m这时,离开水面 1.5m 处,涵洞的宽 DE 为 三解答题(共三解答题(共 10 小题,满分小题,满分 78 分)分) 15(6 分)计算 (1)()3()2()4 (2)+ 16(6 分)在甲口袋中有三个球分别标有数码 1,2,3;在乙口袋中也有三个球分别标 有数码 4,5,6;已知口袋均不透明,六个球除标码不同外其他均相同,小明从甲口袋 中任取一个球,并记下数码,小林从乙口袋中任取一个球,并记下数码 (1)用树状图或列表法表示所有可能的结果; (2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 17(6 分)一张桌子的桌面长为 6m,宽为 4m,台布面积是桌面面积的 2 倍,如果将台布 铺
6、在桌子上,各边垂下的长度相同求这块台布的长和宽 18(7 分)已知AOB 及射线 OA 边上的点 M(如图),请用尺规过点 M 作 OB 的平行线 EF,不写作法,保留作图痕迹 19(7 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D 是 BC 边的中点,连接 AD,分别过点 A, C 作 AEBC,CEAD 交于点 E,连接 DE,交 AC 于点 O (1)求证:四边形 ADCE 是矩形; (2)若 AB10,sinCOE,求 CE 的长 20(7 分)某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样 调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两
7、 幅不完整的统计图(如图)请你根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)该校初三学生总数为 人; (2)分别求出活动时间为 5 天、7 天的学生人数为 、 ,并补全频数分布 直方图; (3)扇形统计图中“活动时间为 5 天”的扇形所对圆心角的度数是 ; (4)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是 、 ; (5)如果该市共有初三学生 96000 人,请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少 人? 21(8 分)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度若每月用水量不超过 14 吨(含 14 吨),则每吨按政府补贴优惠价 2 元收费;若每月用水量超过 14 吨,则超过 部分每吨按市场价
8、3.5 元收费小明家 2 月份用水 20 吨,交水费 49 元;3 月份用水 18 吨,交水费 42 元 (1)设每月用水量为 x 吨,应交水费为 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)小明家 5 月份用水 30 吨,则他家应交水费多少元? 22 (9 分)已知ABC 中,ACB90,将 AB 边绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BD过 点 D 作 DMBC 交 BC 延长线于 M, (1)如图 1,请判断线段 AC、CM、MD 的数量关系并说明理由; (2)E 为 DM 延长线上一点,当点 E 为如图 2 所示的位置时,以 AE 为斜边向右侧作等 腰 RtAFE,再过点 F
9、作 FNDM 于 N,探究 BM、FN、MN 三条线段的数量关系,并 说明理由; (3)在问题(2)的条件下,当点 E 运动到某一位置时点 B、A、F 三点恰好在同一直线 上,取 DE 中点 P,连接 AP,且 AB3,AF1,请直接写出 AP 的值 23(10 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AD4,CD2,点 M 从点 A 出发向点 D 移动, 速度为每秒 1 个单位长度,点 N 从点 C 出发向点 D 移动,速度为每秒 2 个单位长度两 点同时出发,且其中的任何一点到达终点后,另一点的移动同时停止 (1)若两点的运动时间为 t,当 t 为何值时,AMBDNA? (2)在(1)的情况下
10、,猜想 AN 与 BM 的位置关系并证明你的结论 (3) 如图 2, 当 ABCD2 时, 其他条件不变, 若 (2) 中的结论仍成立, 则 t 当n (n1) , AB2 时, 其他条件不变, 若 (2) 中的结论仍成立, 则 t (用 含 n 的代数式表示) 24(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A,对点 A 作如下变换: 第一步:作点 A 关于 x 轴的对称点 A1;第二步:以 O 为位似中心,作线段 OA1的位似图 形 OA2,且相似比 q,则称 A2是点 A 的对称位似点 (1)若 A(2,3),q2,直接写出点 A 的对称位似点的坐标; (2)已知直线 l:ykx2
11、,抛物线 C:yx2+mx2(m0)点 N(, 2k2)在直线 l 上 当 k时,判断 E(1,1)是否是点 N 的对称位似点,请说明理由; 若直线 l 与抛物线 C 交于点 M(x1,y1)(x10),且点 M 不是抛物线的顶点,则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上?请说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:2 和1 是负数, 故选:C 2解:110001.1104, 故选:C 3解:如图所示: 根据立方体的展开图可知,不能选择图中 B 的位置接正方形 故选:B 4解:由于 x2,所以表示2 的点应该是空心点,折线的方向应该是向右 由于 x1,所以表示 1 的点应该是
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