2018-2019学年江西省南昌二中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(5月份)含详细解答
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1、2018-2019 学年江西省南昌二中高二(下)第二次月考数学试卷(理科) (5 月份)月份) 一、选择题(每小题 5 分,共分,共 12 小题,共小题,共 60 分)分) 1 (5 分)某空间几何体的三视图中,有一个是正方形,则该空间几何体不可能是( ) A圆柱 B圆锥 C棱锥 D棱柱 2 (5 分)二项式(x+1)n(nN+)的展开式中 x2的系数为 15,则 n( ) A7 B6 C5 D4 3 (5 分)在的二项展开式中,二项式系数最大的项的项数是( ) A5 B6 C7 D6 或 7 4 (5 分)如图所示,若 M,N 分别是棱长为 2 的正方体 ABCDA'B&
2、#39;C'D'的棱 A'B',BB'的 中点,则直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为( ) A B C D 5 (5 分)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A24 B48 C60 D72 6 (5 分)展开式中二项式系数之和为( ) A32 B32 C243 D1 7 (5 分)在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面 ACD1所成角的正弦值为 ( ) A B C D 8 (5 分)GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目,分 A,B,C 三期播出,A 期播出两间学 校,B
3、期,C 期各播出 1 间学校,现从 8 间候选学校中选出 4 间参与这三项任务,不同 的选法共有( ) A140 种 B420 种 C840 种 D1680 种 9 (5 分)已知平面 平面 ,l,点 A,Al,直线 ABl,直线 ACl,直线 m 第 2 页(共 23 页) ,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ) AABm BACm CAB DAC 10 (5 分)正方体 ABCDA1B1C1D1中 E 为棱 BB1的中点(如图) ,用过点 A,E,C1的平 面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( ) A B C D 11 (5 分)某三棱锥的三视图如图所示
4、,则该三棱锥的体积为( ) 第 3 页(共 23 页) A60 B30 C20 D10 12 (5 分)将 A、B、C、D、E 五位同学分别保送到武汉大学、厦门大学和南京大学 3 所大 学, 若每所大学至少保送 1 人, 且 D 不能保送到厦门大学, 则不同的保送方案共有 ( ) A72 种 B100 种 C114 种 D150 种 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 4 小题,共小题,共 20 分)分) 13 (5 分)将 4 个三好学生的名额全部分配到 2 个不同班里,每个班至少一个名额,则共 有 种不同的分法(用数字作答) ; 14 (5 分
5、)某高三毕业班有 50 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班 共写了 条毕业留言(用数字作答) ; 15 (5 分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60的共 有 16 (5 分)已知矩形 ABCD 的长 AB4,宽 AD3,将其沿对角线 BD 折起,得到四面体 A BCD,如图所示, 给出下列结论:四面体 ABCD 体积的最大值为; 四面体 ABCD 外接球的表面积恒为定值; 当二面角 ABDC 的大小为 60时,棱 AC 的长为; 第 4 页(共 23 页) 当二面角 ABDC 为直二面角时,直线 AB、CD 所成角的余弦
6、值为 其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号) 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,共小题,共 70 分)分) 17 (10 分)在二项式(2xy)9的展开式中 ()若展开式中各项按照 y 的升幂顺序排列,请写出第 8 项; ()各项系数之和 18 (12 分)如图 1,在 RtABC 中,C90,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点 F 为 线段 CD 上的一点,将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置,使 A1FCD,如图 2 (1)求证:DE平面 A1CB; (2)求证:A1FBE; (3)线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C平面 DEQ?说明理由 19
7、 (12 分)岁月如歌,春秋代序有风自南,翼彼新苗三载光阴与共,今朝少年成人18 岁是青年走向成熟的节点,冠笄之礼是华夏文明的传承, “成人礼致青春”是南昌二中 高三学子迈向人生新阶段的重要仪式 ()高三 1 班四位同学邀请三位老师站成一排、七人照相留念,其中三位老师都不相 邻,一共有多少种不同的排法 ()高三 22 班 7 位班干部站成一排照相留念,其中甲在乙的左边,丙在乙的右边,三 人可以不相邻,一共有多少种不同的排法 20 (12 分)如图,直角梯形 BCDE 所在平面与以 AB 为直径的圆所在平面垂直,点 C 在圆 上,且 EDBC,DCBC,CEACAB2,BE2 ()证明:平面 A
8、BE平面 ACE; ()求平面 ABE 与平面 ACD 所成锐二面角的余弦值 第 5 页(共 23 页) 21 (12 分)已知椭圆(ab0)的左右焦点分别为 F1(1,0) 、F2(1, 0) ,经过 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且F1AB 的周长为 8 ()求椭圆 C 的方程; ()记F1AB 的面积为 S,求 S 的最大值 22 (12 分)已知函数 f(x)ex+ax2,g(x)axlnx+axe3x ()求函数 f(x)的零点个数; ()若 f(x)g(x)对任意的 x(0,+)恒成立,求实数 a 的取值范围 第 6 页(共 23 页) 2018-2019 学年江
9、西省南昌二中高二(下)第二次月考数学试卷学年江西省南昌二中高二(下)第二次月考数学试卷 (理科) (理科) (5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 分,共分,共 12 小题,共小题,共 60 分)分) 1 (5 分)某空间几何体的三视图中,有一个是正方形,则该空间几何体不可能是( ) A圆柱 B圆锥 C棱锥 D棱柱 【分析】由于圆锥的三视图中一定不会出现正方形,即可得出结论 【解答】解:圆锥的三视图中一定不会出现正方形, 该空间几何体不可能是圆锥 故选:B 【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法,考查了推理能力与计
10、算能力,属 于基础题 2 (5 分)二项式(x+1)n(nN+)的展开式中 x2的系数为 15,则 n( ) A7 B6 C5 D4 【分析】由题意可得15,解关于 n 的方程可得 【解答】解:二项式(x+1)n(nN+)的展开式中 x2的系数为 15, 15,即15,解得 n6, 故选:B 【点评】本题考查二项式定理,属基础题 3 (5 分)在的二项展开式中,二项式系数最大的项的项数是( ) A5 B6 C7 D6 或 7 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,得出结论 【解答】 解: 在的二项展开式中, 二项式系数最大的项的项为 T7, 故二项式系数最大的项
11、的项数是 7, 故选:C 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质, 属于基础题 第 7 页(共 23 页) 4 (5 分)如图所示,若 M,N 分别是棱长为 2 的正方体 ABCDA'B'C'D'的棱 A'B',BB'的 中点,则直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为( ) A B C D 【分析】建立空间直角坐标系 Dxyz,利用向量法能求出直线 AM 与 CN 所成的角的余 弦值 【解答】解:如图,建立空间直角坐标系 Dxyz, 由题意知 A(2,0,0) ,M(2,1,2) , C(0,2,0)
12、 ,N(2,2,1) , ,(2,0,1) , 设直线 AM 与 CN 所成的角为 , 则 cos|cos,| 直线 AM 与 CN 所成的角的余弦值是 故选:D 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的 合理运用,属基础题 5 (5 分)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) 第 8 页(共 23 页) A24 B48 C60 D72 【分析】用 1、2、3、4、5 组成无重复数字的五位奇数,可以看作是填 5 个空,要求个 位是奇数,其它位置无条件限制,因此先从 3 个奇数中任选 1 个填入,其它 4 个数
13、在 4 个位置上全排列即可 【解答】解:要组成无重复数字的五位奇数,则个位只能排 1,3,5 中的一个数,共有 3 种排法, 然后还剩 4 个数,剩余的 4 个数可以在十位到万位 4 个位置上全排列,共有24 种排 法 由分步乘法计数原理得,由 1、2、3、4、5 组成的无重复数字的五位数中奇数有 324 72 个 故选:D 【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题,此题是有条件限制排列,解答的关 键是做到合理的分布,是基础题 6 (5 分)展开式中二项式系数之和为( ) A32 B32 C243 D1 【分析】由题意利用二项式系数的性质,得出结论 【解答】解:展开式中二项式系数之和为 2
14、532, 故选:A 【点评】本题主要考查二项式系数的性质,属于基础题 7 (5 分)在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面 ACD1所成角的正弦值为 ( ) A B C D 【分析】以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1为 z 轴,建立空间直角坐标系,利 用向量法能求出 BB1与平面 ACD1所成角的正弦值 【解答】解:在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1中, 以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1为 z 轴, 建立空间直角坐标系, B(3,3,0) ,B1(3,3,3) ,A(3,0,0) , 第 9 页(共 23
15、 页) C(0,3,0) ,D1(0,0,3) , (0,0,3) ,(3,3,0) , (3,0,3) , 设平面 ACD1的法向量 (x,y,z) , ,取 x1,得 (1,1,1) , 设 BB1与平面 ACD1所成角为 , 则 sin BB1与平面 ACD1所成角的正弦值为: 故选:B 【点评】本题考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题 8 (5 分)GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目,分 A,B,C 三期播出,A 期播出两间学 校,B 期,C 期各播出 1 间学校,现从 8 间候选学校中选出 4 间
16、参与这三项任务,不同 的选法共有( ) A140 种 B420 种 C840 种 D1680 种 【分析】从 8 间候选学校中选出 4 间,共有方法70 种方法,4 所选出 2 所,共有方 第 10 页(共 23 页) 法6 种方法,再进行全排,共有方法2 种方法,利用乘法原理可得结论 【解答】解:从 8 间候选学校中选出 4 间,共有方法70 种方法,4 所选出 2 所,共 有方法6 种方法,再进行全排,共有方法2 种方法,共有 7062840 种方 法, 故选:C 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查组合知识,属于中档题 9 (5 分)已知平面 平面 ,l,点 A,Al,直线 A
17、Bl,直线 ACl,直线 m ,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ) AABm BACm CAB DAC 【分析】利用图形可得 ABlm;A 对 再由 ACl,mlACm;B 对 又 ABlAB,C 对 ACl,但 AC 不一定在平面 内,故它可以与平面 相交、平行,故不一定垂直,所以 D 不一定成立 【解答】解:如图所示 ABlm;A 对 ACl,mlACm;B 对 ABlAB,C 对 对于 D,虽然 ACl,但 AC 不一定在平面 内,故它可以与平面 相交、平行,故不 一定垂直;故错 故选:D 【点评】高考考点:线面平行、线面垂直的有关知识及应用 第 11 页(共 23 页) 易
18、错点:对有关定理理解不到位而出错 全品备考提示:线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点,要重点 掌握 10 (5 分)正方体 ABCDA1B1C1D1中 E 为棱 BB1的中点(如图) ,用过点 A,E,C1的平 面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( ) A B C D 【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图 【解答】解: 过点 A, E, C1的平面截去该正方体的上半部分后, 剩余部分的直观图如图: 则该几何体的左视图为 C 故选:C 【点评】本题主要考查空间三视图的识别,利用空间几何体的直观图是解决本题的关 键比较基础 第
19、12 页(共 23 页) 11 (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A60 B30 C20 D10 【分析】由三视图可知:该几何体为三棱锥,如图所示 【解答】解:由三视图可知:该几何体为三棱锥, 该三棱锥的体积10 故选:D 【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属 于基础题 12 (5 分)将 A、B、C、D、E 五位同学分别保送到武汉大学、厦门大学和南京大学 3 所大 学, 若每所大学至少保送 1 人, 且 D 不能保送到厦门大学, 则不同的保送方案共有 ( ) A72 种 B100 种 C114 种 D150 种
20、【分析】根据题意,分 3 种情况讨论:厦门大学保送一人,厦门大学保送两人,厦门大 学保送三人,分别求出每一种情况的方案数目,由加法原理计算可得答案 【解答】解: 第一类, 厦门大学保送一人, 有 C414 种,将将剩下的 4 名学生(包含 D) , 分配到另外两个学校,故有 C41(C43A22+C42)56 种, 第二类,厦门大学保送两人,有 C426 种,将将剩下的 3 名学生(包含 D) ,分配到另 第 13 页(共 23 页) 外两个学校,故有 C42C32A2236 种, 第三类,厦门大学保送三人,有 C434 种,将将剩下的 2 名学生(包含 D) ,分配到另 外两个学校,故有 C
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