2018-2019学年江西省景德镇一中高二（下）期中数学试卷（理科）含详细解答

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1、2018-2019 学年江西省景德镇一中高二（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）已知 a 是实数，是纯虚数，则 a 等于（ ） A1 B1 C D 2 （5 分）设复数 z（x1）+yi（xR，y0） ，若|z|1，则 yx 的概率为（ ） A B C D 3（5 分） 在直角坐标平面内， 由曲线 xy1， yx 和 x3 所围成的封闭图形的面积为 （ ） A B4ln3 C1+ln3 D2ln3 4 （5 分）（sinx+|sinx|）dx（ ） A0 B1 C2 D3 5 （5 分）设 a（sinx+co

2、sx）dx，则二项式（a）6展开式中含 x2项的系数 是（ ） A192 B192 C6 D6 6 （5 分）在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给 6 位“萌娃”布置一项搜寻空投食物 的任务已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于 Grace 年纪尚小，所以要么不 参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物； 所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻 方案有（ ） A40 种 B70 种 C80 种 D100 种 7 （5 分）N（0，2） ，P（20）0.4，则 P（2）（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 8 （5 分）

3、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的 样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n（ ） A9 B10 C12 D13 9 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ） 第 2 页（共 20 页） A2 B C3 D 10 （5 分）某班由 33 个学生编号为 01，02，33 的 33 个个体组成，现在要选取 6 名学 生参加合唱团， 选取方法是从随机数表的第 1 行的第 11 列开始由左到右依次选取两个数 字 ， 样 本 则 选 出

4、来 的 第6名 同 学 的 编 号 为 （ ） A26 B30 C25 D06 11（5 分） 有 4 个人同乘一列有 10 节车厢的火车， 则至少有两人在同一车厢的概率为 （ ） A B C D 12 （5 分）用 0 与 1 两个数字随机填入如图所示的 5 个格子里，每个格子填一个数字，并 且从左到右数，不管数到哪个格子，总是 1 的个数不少于 0 的个数，则这样填法的概率 为（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知函数则 14 （5 分）有两排座位，前排 11 个座位，后排 12

5、 个座位现在安排甲、乙 2 人就座，规 定前排中间的 3 个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少 种？ （用数字作答） 15 （5 分）若 x4+（x+1）7a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a7（x+2）7，则 a3 16 （5 分）已知 f（x）（2x1） 10a10x10+a9x9+a8x8+a1x+a0，则 a2+a3+a4+ +a10 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题，第道小题，第 1 题题 10 分，第分，第 26 题各题各 12 分，共分，共 70 分）分） 第 3 页（共 20 页） 17 （10 分）的展开式中各项的系数之和为 1

6、024 （1）求各奇数项系数之和； （2）求的展开式中不含 y 的各项系数之和 18 （12 分） “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出 的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合 理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 （xi， yi） （i1，2， ， 6） ，如表所示： 试销单价 x（元） 4 5 6 7 8 9 产品销量 y（件） q 84 83 80 75 68 已知80 （）求出 q 的值； （）已知变量 x，y 具有线性相关关系，求产品销量 y（件）关于试销单价 x（元）的 线性回归方程； （参考

7、公式： 线性回归方程中 ， 的最小二乘估计分别为，） 19 （12 分） “一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说， “一带 一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅 游促进跨区域融合的新理念而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更 是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇为此，旅游企业们积极拓展相关线路； 各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务某市旅游局为了解游客的情 况，以便制定相应的策略在某月中随机抽取甲、乙两个景点 10 天的游客数，统计得到 茎叶图如下： （1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期

8、内的样本数据，以每天游客人数 频率作为概率今从这段时期内任取 4 天，记其中游客数超过 130 人的天数为 ，求概率 P（2） ； （2）现从上图 20 天的数据中任取 2 天的数据（甲、乙两景点中各取 1 天） ，记其中游客 第 4 页（共 20 页） 数不低于 125 且不高于 135 人的天数为 ，求 的分布列和数学期望 20 （12 分）某校高二 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩 分组区间是：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100 （1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平

9、均分； （3）若以频率看做概率，现从全市高二学生中随机查看 5 名学生的期中考试语文成绩， 记成绩优秀（不低于 80 分）的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 21 （12 分）甲、乙、丙三人独立的对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为，乙能 攻克的概率为，丙能攻克的概率为； （1）求这一技术难题被攻克的概率； （2）若该技术难题未被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励 6 万元奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金 6 万元；若只有 2 人攻克， 则此二人均分奖金， 每人 3 万元； 若三人均攻克， 则每人 2 万元 设甲拿到的奖金数为 X， 求 X 的分

10、布列和数学期望 22 （12 分）一次游戏有 10 个人参加，现将这 10 人分为 5 组，每组两人 （1）若任意两人可分为一组，求这样的分组方式有多少种？ 第 5 页（共 20 页） （2）若这 10 人中有 5 名男生和 5 名女生，要求各组人员不能为同性，求这样的分组方 式有多少种？ （3）若这 10 人恰为 5 对夫妻，任意两人均可分为一组，问分组后恰有一对夫妻在同组 的概率是多少？ 第 6 页（共 20 页） 2018-2019 学年江西省景德镇一中高二（下）期中数学试卷（理学年江西省景德镇一中高二（下）期中数学试卷（理 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本

11、题共一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）已知 a 是实数，是纯虚数，则 a 等于（ ） A1 B1 C D 【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求得所给的复数为 ，再根据它为纯虚数， 可得 a10，且 a+10，由此求得 a 的值 【解答】解：a 是实数，且 为纯虚数，故有 a1 0，且 a+10， 解得 a1， 故选：B 【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂 运算性质，属于基础题 2 （5 分）设复数 z（x1）+yi（xR，y0） ，若|z|1，则 yx 的概

12、率为（ ） A B C D 【分析】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得 【解答】解：复数 z（x1）+yi（x，yR）且|z|1， |z|1，即（x1）2+y21， 点（x，y）在（1，0）为圆心 1 为半径的圆及其内部， 而 yx 表示直线 yx 左上方的部分， （图中阴影弓形） 所求概率为弓形的面积与圆的面积一半的之比， 所求概率 P 故选：C 第 7 页（共 20 页） 【点评】本题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属基础题 3（5 分） 在直角坐标平面内， 由曲线 xy1， yx 和 x3 所围成的封闭图形的面积为 （ ） A B4ln3 C1+ln3 D2

13、ln3 【分析】根据题意，确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示 面积，进而计算即可得到结论 【解答】解：根据题意，解可得或（舍） ，即曲线 xy1 与 yx 的交点为（1，1） ， ，解可得，即曲线 xy1 与 x3 的交点为（3，） 由曲线 xy1，yx 和 x3 所围成的封闭图形的面积 S（x）dx（lnx） 4ln3， 故选：B 【点评】本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，属于基础题 4 （5 分）（sinx+|sinx|）dx（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】由（sinx+|sinx|）dx（2sinx）dx+dx，根据定积分的计算法 则计算即可

14、第 8 页（共 20 页） 【解答】解：（sinx+|sinx|）dx（2sinx）dx+dx2cosx|2， 故选：C 【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题 5 （5 分）设 a（sinx+cosx）dx，则二项式（a）6展开式中含 x2项的系数 是（ ） A192 B192 C6 D6 【分析】先由题中条件： “， ”求得 a 值，再利用二项式定理的 通项公式结合待定系数法即可求得含 x2项的系数 【解答】解：a0（sinx+cosx）dx（cosx+sinx）|02 二项式的通项公式为 ， 令 3r2，得 r1，故展开式中含 x2项的系数是（1）1C6126 1192 故选：A 【

15、点评】本小题设计巧妙，综合考查定积分和二项式定理，是一道以小见大的中档题， 不可小视 6 （5 分）在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给 6 位“萌娃”布置一项搜寻空投食物 的任务已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于 Grace 年纪尚小，所以要么不 参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物； 所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻 方案有（ ） A40 种 B70 种 C80 种 D100 种 【分析】Grace 不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余 4 人被均分成两组， 一组去远处，一组去近处；Grace 参与该

16、项任务，则从其余 5 人中选 2 人去近处，即可得 出结论 【解答】解：Grace 不参与该项任务，则有30 种； Grace 参与该项任务，则有10 种， 故共有 30+1040 种 第 9 页（共 20 页） 故选：A 【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决 问题的能力，比较基础 7 （5 分）N（0，2） ，P（20）0.4，则 P（2）（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 【分析】由题意，本题是一个正态分布概率模型，曲线关于 Y 轴对称，由 P（20） 0.4 可解得 P（02）0.4，再有对称性即可求出 P（2）的值，选出正确选 项 【

17、解答】解：由题意 N（0，2） ，又 P（20）0.4 P（02）0.4 P（2）（10.40.4）0.1 故选：A 【点评】本题考点是正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了正态分布曲线的 对称性，解题的关键是理解正态曲线的特征，利用它的对称性的特征求概率的值，本题 考察了推理判断的能力及数形结合的思想 8 （5 分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的 样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n（ ） A9 B10 C12 D13 【分析】甲、乙、丙

18、三个车间生产的产品数量的比依次为 6：4：3，求出丙车间生产产品 所占的比例，从而求出 n 的值 【解答】解：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是 120，80，60， 甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为 6：4：3， 丙车间生产产品所占的比例， 因为样本中丙车间生产产品有 3 件，占总产品的， 所以样本容量 n313 故选：D 【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本， 第 10 页（共 20 页） 关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大 小 9 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ）

19、 A2 B C3 D 【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，发现输出 S 的值是周期性变化的，且周 期为 4，当 i2014 时，程序终止运行，此时程序运行 2013 次，由此可确定输出 S 的值 【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行 S2，i1+12； 第二次运行 S，i2+13； 第三次运行 S，i3+14； 第四次运行 S3，i4+15； 第五次运行 S2，i5+16 输出 S 的值是周期性变化的，且周期为 4， 当 i2014 时，程序终止运行，此时程序运行 2013 次，20134503+1， 输出 S2 故选：A 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算

20、运行的结果是解答 此类问题的常用方法 10 （5 分）某班由 33 个学生编号为 01，02，33 的 33 个个体组成，现在要选取 6 名学 生参加合唱团， 选取方法是从随机数表的第 1 行的第 11 列开始由左到右依次选取两个数 字 ， 样 本 则 选 出 来 的 第6名 同 学 的 编 号 为 （ ） 第 11 页（共 20 页） A26 B30 C25 D06 【分析】利用随机数表依次选出来的 6 名学生的编号，由此能求出样本则选出来的第 6 名同学的编号 【解答】解：从随机数表的第 1 行的第 11 列开始由左到右依次选取两个数字， 选出来的 6 名学生的编号分别为： 17，23，3

21、0，20，26，25， 样本则选出来的第 6 名同学的编号为 25 故选：C 【点评】本题考查样本编号的求法，考查随机数表法等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 11（5 分） 有 4 个人同乘一列有 10 节车厢的火车， 则至少有两人在同一车厢的概率为 （ ） A B C D 【分析】欲求至少两人上了同一车厢的概率，可考虑它的对立事件，四人在不同的车厢 的事件，先算出四人在不同的车厢的概率，最后用 1 减即得 【解答】解：有 4 个人同乘一列有 10 节车厢的火车， 基本事件总数 n10410000， 四人在不同的车厢的情况种数是：A104109875040， 至少两人上了同一车厢的概率

22、 p1 故选：A 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算 公式的合理运用 12 （5 分）用 0 与 1 两个数字随机填入如图所示的 5 个格子里，每个格子填一个数字，并 且从左到右数，不管数到哪个格子，总是 1 的个数不少于 0 的个数，则这样填法的概率 为（ ） 第 12 页（共 20 页） A B C D 【分析】由古典概型及其运算公式得：第 1 个位置必填 1，当第 2 个位置填 0 时，则 当第 3 个位置填 1 时，则第 4 个位置、第 5 个位置共 3 种填法， 当第 2 个位置填 1 时，则第 3 个位置、第 4 个位置、第 5 个位置至多

23、填 2 个 0，共 23 17 种填法， 则从左到右数，不管数到哪个格子，总是 1 的个数不少于 0 的个数，共有 3+710 种填 法，即这样填法的概率为，得解 【解答】解：将 0 与 1 两个数字随机填入如图所示的 5 个格子里，每个格子填一个数字， 共有 2532 种填法， 从左到右数，不管数到哪个格子，总是 1 的个数不少于 0 的个数，则第 1 个位置必填 1， 当第 2 个位置填 0 时，则当第 3 个位置填 1 时，则第 4 个位置、第 5 个位置共 3 种填 法， 当第 2 个位置填 1 时，则第 3 个位置、第 4 个位置、第 5 个位置至多填 2 个 0，共 23 17 种

24、填法， 综合得： 从左到右数，不管数到哪个格子，总是 1 的个数不少于 0 的个数，共有 3+710 种填法， 即这样填法的概率为， 故选：B 【点评】本题考查了古典概型及其运算公式，属中档题 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知函数则 【分析】，由定积分的几何意义可知： 表示上半圆 x2+y21（y0）的面积，即可得出利用 微积分基本定理即可得出dx 【解答】解：， 由定积分的几何意义可知：表示上半圆 x2+y21（y0）的面积， 第 13 页（共 20 页） 又dxe2e 好 故答案为： 【点评】本题

25、考查了定积分的几何意义、微积分基本定理，属于中档题 14 （5 分）有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位现在安排甲、乙 2 人就座，规 定前排中间的 3 个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少 种？ 346 （用数字作答） 【分析】利用间接法，先求出 2 个人坐的方法数为，再排除两左右相邻的情况，即可得 到结论 【解答】解：方法一：由题意，一共可坐的位子有 20 个，2 个人坐的方法数为，还 需排除两左右相邻的情况； 把可坐的 20 个座位排成连续一行（前后排相接） ，任两个座位看成一个整体，即相邻的 坐法有， 但这其中包括甲、乙不在同一排情形，还应再加上

26、 2 不同排法的种数为346 方法二：当甲乙均在前排时，坐法数为， 当甲乙均在后排时，坐法数为， 当甲乙一前一后时，坐法数为， 不同排法的种数为 44+110+192346 故答案为：346 【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 15 （5 分）若 x4+（x+1）7a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a7（x+2）7，则 a3 27 【分析】由题意可得 a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a7（x+2）7（x+2）24+（x+2） 17，再利用二项展开式的通项公式，求得 a3的值 【解答】 解： 若 x4+ （x+1） 7a0+a1 （x+2） +a

27、2（x+2） 2+a7 （x+2） 7 （x+2） 24+ （x+2） 第 14 页（共 20 页） 17， 则 a3 （2）+ （1）48+3527， 故答案为：27 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质， 式子的变形是解题的关键，属于中档题 16 （5 分）已知 f（x）（2x1） 10a10x10+a9x9+a8x8+a1x+a0，则 a2+a3+a4+ +a10 180 【分析】根据 f（x）的展开式，求出 a2、a3、a4、a10的值， 再计算a2+a3+a4+a10的值 【解答】解：f（x）（2x1）10 （12x）10 12x+22x2+（

28、1）r2rxr+210x10 a10x10+a9x9+a8x8+a1x+a0， a2+a3+a4+a10 2223+24+210 1802880+2016080640+201600322560+322560184320+46080 180 【点评】本题考查了组合数的公式与二项式展开式的应用问题，也考查了计算能力，是 易错题 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题，第道小题，第 1 题题 10 分，第分，第 26 题各题各 12 分，共分，共 70 分）分） 17 （10 分）的展开式中各项的系数之和为 1024 （1）求各奇数项系数之和； （2）求的展开式中不含 y 的各项系数之和

29、【分析】 （1）根据各项系数和令 xy1 求出 n 的值，求出展开式，进行求解即可 （2）求出（3x+）5展开式的通项公式，结合多项式乘积关系进行求解即可 【解答】解： （1）的展开式中各项的系数之和为 4n1024，n5 第 15 页（共 20 页） 则（3x+）5C （3x）5（）0+C （3x）4（）1+C （3x）3（）2+C （3x）2（） 3+C （3x） （ ）4+C （3x）0（）5， 各奇数项系数之和为 C 35+C 33+C 3348 （2）由（1）知 （2x+y） 2 （4x2+4xy+y2 ） ， （3x+）5展开式的通项公式为 Tk+1C （3x）5 k（ ）k35

30、kC x5kyk， 展开式中不含 y 的项为：r0 时，435C x7972x7， r1 时，434C x51620x5， r2 时，433C x31080x3， 则各项系数之和为 972+1620+10803672 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，结合二项展开式的通项公式结合项的系数特 点是解决本题的关键 18 （12 分） “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出 的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合 理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 （xi， yi） （i1，2， ， 6） ，如表所示： 试

31、销单价 x（元） 4 5 6 7 8 9 产品销量 y（件） q 84 83 80 75 68 已知80 （）求出 q 的值； （）已知变量 x，y 具有线性相关关系，求产品销量 y（件）关于试销单价 x（元）的 线性回归方程； （参考公式： 线性回归方程中 ， 的最小二乘估计分别为，） 第 16 页（共 20 页） 【分析】 （）由平均数的定义列方程求出 q 的值； （）计算回归系数，写出线性回归方程 【解答】解： （）由题意知， yi（q+84+83+80+75+68）80， 解得 q90； （）计算4， 80+46.5106， 所以所求的线性回归方程为 y4x+106 【点评】本题考查了

32、线性回归方程的求法与应用问题，是基础题 19 （12 分） “一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说， “一带 一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅 游促进跨区域融合的新理念而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更 是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇为此，旅游企业们积极拓展相关线路； 各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务某市旅游局为了解游客的情 况，以便制定相应的策略在某月中随机抽取甲、乙两个景点 10 天的游客数，统计得到 茎叶图如下： （1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，

33、以每天游客人数 频率作为概率今从这段时期内任取 4 天，记其中游客数超过 130 人的天数为 ，求概率 P（2） ； （2）现从上图 20 天的数据中任取 2 天的数据（甲、乙两景点中各取 1 天） ，记其中游客 数不低于 125 且不高于 135 人的天数为 ，求 的分布列和数学期望 【分析】 （1）利用二项分布的概率公式可得； 第 17 页（共 20 页） （2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有 1 天，景点乙的数据中符合条件的有 4 天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为由题意知 的所有可能的取值为 0、1、2，然后求出概率，写出分布列和期望 【解答】解（1）

34、由题意知，景点甲的每一天的游客数超过 130 人的概率为 任取 4 天，即是进行了 4 次独立重复试验，其中有 次发生， 则随机变量 服从二项分布， P （ 2 ） P （ 0 ） +P （ 1 ） +P （ 2 ） （2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有 1 天，景点乙的数据中符合条件的有 4 天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为 由题意知 的所有可能的取值为 0、1、2， 则； 的分布列为 0 1 2 P 【点评】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题 20 （12 分）某校高二 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩 分组区

35、间是：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100 （1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； （3）若以频率看做概率，现从全市高二学生中随机查看 5 名学生的期中考试语文成绩， 记成绩优秀（不低于 80 分）的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 第 18 页（共 20 页） 【分析】 （1）根据频率和为 1，即各小长方形的面积和为 1 列方程求解即可； （2）利用每个小长方形下方中点为该分数段的代表值，频率为权重，加权平均即可； （3）X 二项分布，确定 X 的所有取值为 0，1，2，3，4，5分别求出

36、对应的概率，即可 得到分布列，求出数学期望 【解答】 （1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）1， 解得 a0.005； （2）这 100 名学生语文成绩的平均分为： 550.05+650.4+750.3+850.2+950.0573（分） ； （3）100 人中其中优秀的人数为 100（0.02+0.005）1025 人，所以优秀率为 离散型随机变量 X 的所有可能的取值为 0，1，2，3，4，5， P（X0），P（X1），P（X2） ， P（X3），P（X4），P（X5） ， 所以离散型随机变量 X 的分布列为； X 0 1 2 3 4 5 P 因为 X 服从二项分布，X

37、B（5，） ， 第 19 页（共 20 页） 所以 E（X）5 【点评】本题考查了频率分布直方图的识别与应用，考查了用频率分布直方图估计平均 数，离散型随机变量的分布列和数学期望，二项分布等主要考查运算能力属于中档 题 21 （12 分）甲、乙、丙三人独立的对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为，乙能 攻克的概率为，丙能攻克的概率为； （1）求这一技术难题被攻克的概率； （2）若该技术难题未被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励 6 万元奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金 6 万元；若只有 2 人攻克， 则此二人均分奖金， 每人 3 万元； 若三人均攻克， 则每

38、人 2 万元 设甲拿到的奖金数为 X， 求 X 的分布列和数学期望 【分析】 （1）利用相互独立事件的概率求不能被攻克的概率，再利用对立事件的概率求 解； （2）分别求出随机变量 X 取为 0，2，3，6 时的概率，列出分布列，再计算数学期望值 【解答】解： （1）这一技术难题被攻克的概率为； P1（1） （1） （1）； （2）由题意知 X 的可能取值分别为 0，2，3，6； 计算 P（X0）， P（X2）， P（X3）（+）， P（X6）， 所以 X 的分布列为： X 0 2 3 6 P 数学期望为 EX0+2+3+6（万元） 【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列及期望和相互独立事件的

39、概率计算问题， 第 20 页（共 20 页） 是中档题 22 （12 分）一次游戏有 10 个人参加，现将这 10 人分为 5 组，每组两人 （1）若任意两人可分为一组，求这样的分组方式有多少种？ （2）若这 10 人中有 5 名男生和 5 名女生，要求各组人员不能为同性，求这样的分组方 式有多少种？ （3）若这 10 人恰为 5 对夫妻，任意两人均可分为一组，问分组后恰有一对夫妻在同组 的概率是多少？ 【分析】 （1）利用平均分组公式可得； （2）转化为 5 个元素填 5 个空，每个空只填一个元素有多少种填法； （3） 恰有一对夫妻在同组转化为 5 个元素填 5 个空， 恰有 4 个元素全错位有多少种填法， 再用古典概型求概率 【解答】解（1）若任意两人可分为一组，则这样的分组方式有：945 种； （2）若这 10 人中有 5 名男生和 5 名女生，要求各组人员不能为同性，则这样的分组方 式有多：A 120 种； （3）任意两人均可分为一组有 945 种，恰有一对夫妻在同组的有：C C C 45， 所以分组后恰有一对夫妻在同组的概率是 【点评】本题考查了古典概型机器概率计算公式，属中档题