2019-2020学年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、 第 1 页(共 20 页) 2019-2020 学年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(理科)学年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)在每小题给出的四个选项中,分)在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卷上相应的位置只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卷上相应的位置. 1 (5 分)数列 2,的一个通项公式 an等于( ) A B C D 2 (5 分)在ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,它的面积为,则 角
2、 A 等于( ) A30 B45 C60 D90 3 (5 分)在锐角ABC 中,C 为最大角,且 sinA:sinB:sinC2: (1+k) :2k,则实数 k 的取值范围是( ) A (1,3 B (1,3) C (1,) D (1, 4 (5 分)设等差数列an,bn的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若,则使的 n 的个数为( ) A3 B4 C5 D6 5 (5 分)设 XN(1,1) ,其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形 ABCD 中随机投 掷 10000 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是( ) (注:若 XN(,2) ,则 P(X+)68.26%,P(2X+2) 9
3、5.44%) A7539 B6038 C7028 D6587 6 (5 分)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、 乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为( ) A18 B24 C30 D36 第 2 页(共 20 页) 7 (5 分)已知(x+2) (2x1)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则 a0+a2+a4( ) A123 B91 C120 D152 8 (5 分)已知 x,y 满足约束条件,若目标函数 zax+y 取得最大值的最优 解有无数多个,则实数 a 的值为( ) A1 B2 C1 或 2 D 9 (5 分
4、)某校组织最强大脑PK 赛,最终 A、B 两队进入决赛,两队各由 3 名选手组成, 每局两队各派一名洗手 PK,除第三局胜者得 2 分外,其余各局胜者均得 1 分,每局的负 者得 0 分假设每局比赛 A 队选手获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,比赛 结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的概率为( ) A B C D 10 (5 分)某班组织由甲,乙,丙等 5 名同学参加的演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺 序,在“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”的前提下,学生丙第一个 出场的概率为( ) A B C D 11 (5 分)设集合 A(x1,x2,x3,x4,x5)|xi1,0
5、,1,i1,2,3,4,5,那么 集合 A 中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为( ) A60 B90 C120 D130 12 (5 分)已知数列an前 n 项和为 Sn,a115,且满足(2n5)an+1(2n3)an+4n2 16n+15,已知 n,mN+,nm,则 SnSm的最小值为( ) A B C14 D28 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)各题答案填写在答题卷相应位分)各题答案填写在答题卷相应位 置上置上. 13 (5 分)函数 f(x),则不等式 xf(x)
6、x2 的解集为 14 (5 分)如图,用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求 相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答) 第 3 页(共 20 页) 15 (5 分)在ABC 中,A:B1:2,C 的平分线 CD 把三角形面积分成 3:2 两部分,则 cosA 16 (5 分)设正实数 x,y 满足 x,y2,不等式+m 恒成立,则 m 的最大 值为 三、解答题:解答题:本大题共三、解答题:解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算解答应写出必要的文字说明或推理、验算 过
7、程过程. 17 (10 分)已知(x2+1)n展开式中各项系数之和等于(x2+)5的展开式的常数项, (1)求(x2+1)n展开式的第 2 项; (2)若(ax2+1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于 54,求 a 的值 18 ( 12分 ) ABC的 内 角A , B , C的 对 边 分 别 为a , b , c , (1)求角 B; (2)若 a+c6,ABC 的面积求 b 19 (12 分)已知等差数列an的公差为 d,等比数列bn的公比为 q,若 sq2,且 a1, b1,a2,b2成等差数列 (1)求数列an,bn的通项公式; (2)记 cna,数列cn的前 n 项和为 S
8、n,数列的前 n 项和为 Tn,求 Sn, Tn 20 (12 分)司机在开机动车时使用手机是违法行为,会存在严重的安全隐患,危及自己和 他人的生命为了研究司机开车时使用手机的情况,交警部门调查了 100 名机动车司机, 得到以下统计:在 55 名男性司机中,开车时使用手机的有 40 人,开车时不使用手机的 有 15 人;在 45 名女性司机中,开车时使用手机的有 20 人,开车时不使用手机的有 25 人 ()完成下面的 22 列联表,并判断是否有 99.5%的把握认为开车时使用手机与司机 的性别有关; 第 4 页(共 20 页) 开车时使用手机 开车时不使用手机 合计 男性司机人数 女性司机
9、人数 合计 ()以上述的样本数据来估计总体,现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽 检 3 辆,记这 3 辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为 X,若每次抽检的结果 都相互独立,求 X 的分布列和数学期望 E(X) 参考公式与数据:,其中 na+b+c+d P(2k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21 (12 分)在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,且 2csinB3atanA (1)求的值; (2)若 a2,求A
10、BC 面积的最大值 22 (12 分)已知正项数列an的前 n 项和为 Sn,数列an满足,2Snan(an+1) (1)求数列an的通项公式; (2)设数列的前 n 项和为 An,求证:对任意正整数 n,都有 An成立; (3) 数列bn满足 bn () nan, 它的前 n 项和为 Tn,若存在正整数 n,使得不等式( 2)n 1T n+ 2n 1 成立,求实数 的取值范围 第 5 页(共 20 页) 2019-2020 学年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(理科)学年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共一、选择题:
11、(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)在每小题给出的四个选项中,分)在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卷上相应的位置只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卷上相应的位置. 1 (5 分)数列 2,的一个通项公式 an等于( ) A B C D 【分析】分别判断出分子和分母构成的数列特征,再求出此数列的通项公式 【解答】解:2,4,8,16,32,是以 2 为首项和公比的等比数列, 且 1,3,5,7,9,是以 1 为首项,以 2 为公差的等差数列, 此数列的一个通项公式是 an, 故选:C 【点评】本题考查数
12、列的通项公式,以及等差、等比数列的通项公式,考查学生分析解 决问题的能力,属于基础题 2 (5 分)在ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,它的面积为,则 角 A 等于( ) A30 B45 C60 D90 【分析】由已知利用余弦定理,三角形的面积公式可得 cosAsinA,即 tanA1,结合范 围 A(0,180) ,可求 A 的值 【解答】解:ABC 的面积为 SbcsinA, bcsinA,可得 cosAsinA,即 tanA1, A(0,180) , A45 故选:B 【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形的面积公式,同角三角函数基本关系式,特 殊角的三角函数值在解三
13、角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题 3 (5 分)在锐角ABC 中,C 为最大角,且 sinA:sinB:sinC2: (1+k) :2k,则实数 第 6 页(共 20 页) k 的取值范围是( ) A (1,3 B (1,3) C (1,) D (1, 【分析】已知等式利用正弦定理化简求出三边之比,可设 a2m,b(k+1)m,c2km, (m0,k0) ,由C 为最大角,可解得:k1,又由余弦定理可得 cosC0,可得 3k2 2k50,解不等式即可得解 【解答】解:在锐角ABC 中,C 为最大角,且 sinA:sinB:sinC2: (1+k) :2k, (k0) , 由正弦定
14、理化简得:a:b:c2: (1+k) :2k, (k0) , 由题意可设 a2m,b(k+1)m,c2km, (m0,k0) , C 为最大角,可得 2km(1+k)m,2km2m, (m0,k0) , 解得:k1, 又由余弦定理可得 cosC0,可得(2m)2+(k+1)2m2(2km)20, (m0,k0) , 可得 3k22k50,解得1k, 综上,可得 k 的取值范围为(1,) 故选:C 【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形三边关系,熟练掌握定理是解本题的 关键,属于基础题 4 (5 分)设等差数列an,bn的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若,则使的 n 的个数为( ) A3
15、 B4 C5 D6 【分析】由等差数列的性质可知, 3,即可求解 【解答】解:等差数列an,bn的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且, 第 7 页(共 20 页) 则3, , 则 n+11,2,3,4,6,12, n11,5,3,2,1,0 nN*,n0 舍 则 n 的的 n 的个数为 5 个 故选:C 【点评】本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的前 n 项和,是基础的计算题 5 (5 分)设 XN(1,1) ,其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形 ABCD 中随机投 掷 10000 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是( ) (注:若 XN(,2) ,则 P(X+)68.26%
16、,P(2X+2) 95.44%) A7539 B6038 C7028 D6587 【分析】根据正态分布的定义,可以求出阴影部分的面积,利用几何概型即可计算 【解答】解:XN(1,1) ,1,1+2 P(X+)68.26%,则 P(0X2)68.26%, 则 P(1X2)34.13%, 阴影部分的面积为:0.6587 正方形 ABCD 中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是 6587 故选:D 【点评】本题考查了正态分布、几何概型,属于中档题 6 (5 分)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、 乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种
17、数为( ) 第 8 页(共 20 页) A18 B24 C30 D36 【分析】由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果,用间接法解四名学 生中有两名学生分在一个班的种数是 C42,顺序有 A33种,而甲乙被分在同一个班的有 A33种,两个相减得到结果 【解答】解:每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班 用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 C42, 元素还有一个排列,有 A33种, 而甲乙被分在同一个班的有 A33种, 满足条件的种数是 C42A33A3330 故选:C 【点评】本题考查排列组合的实际应用,考查利用排列组合解决实际问题,是一个基础 题,这
18、种题目是排列组合中经常出现的一个问题 7 (5 分)已知(x+2) (2x1)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则 a0+a2+a4( ) A123 B91 C120 D152 【分析】在已知等式中分别取 x1 与 x1,然后作和求得 a0+a2+a4+a6,再求出 a6, 则答案可求 【解答】解:在(x+2) (2x1)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6中, 取 x1,得 a0+a1+a2+a3+a4+a5+a63, 取 x1,得 a0a1+a2a3+a4a5+a6243, 2(a0+a2+a4+a6)240,即 a0+a2+a4
19、+a6120, 又, a0+a2+a4152 故选:D 【点评】本题考查二项式定理,考查二项式系数的性质,是中档题 8 (5 分)已知 x,y 满足约束条件,若目标函数 zax+y 取得最大值的最优 解有无数多个,则实数 a 的值为( ) A1 B2 C1 或 2 D 第 9 页(共 20 页) 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用 zax+y 取得最大值的最优解有无数多 个,得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同,解方程即可得 到结论 【解答】解:不等式对应的平面区域如图: 由 zax+y 得 yax+z, 若 a0 时,直线 yax+zz,此时取得最大值的最优解只有
20、一个,不满足条件 若 a0,则直线 yax+z 截距取得最大值时,z 取的最大值,此时直线只要和 AB 平行, 最优解有无数多个, 此时满足目标函数的性质和直线 AB 的斜率相等, 此时 a2, 若 a0,则直线 yax+z 截距取得最大值时,z 取的最大值,此时满足直线 yax+z 与 AC 平行, 直线 AB 的斜率 k1, 得 a1 综上满足条件的 a1 或 a2, 故选:C 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用 z 的几何意义,结合 zax+y 取得最大值的 最优解有无穷多个,利用结合数形结合是解决本题的根据 9 (5 分)某校组织最强大脑PK 赛,最终 A、B 两队进入决赛,两队
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