2019-2020学年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、 第 1 页(共 23 页) 2019-2020 学年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(文科)学年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 1 (3 分)已知 i 为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 (3 分)已知 a0,1b0,则下列不等式中正确的是( ) Aabab2a Baabab2 Cabaab2 Daabab2 3 (3 分)等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a2+a4+a612,则 S7的值是( ) A21
2、B24 C28 D7 4 (3 分)下列说法: 2越小,X 与 Y 有关联的可信度越小; 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 r 的值越接近于 1; “若 xR,则|x|11x1 类比推出, “若 zC,|z|1,则1z1; 命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假 命题,推理错误的原因是使用了“三段论” ,推理形式错误 其中说法正确的有( )个 A0 B1 C2 D3 5 (3 分)A、B、C、是ABC 的内角,A+B,B+C,C+A,则 , 定( ) A都大于 B都不大于 C都小于 D有一个不小于 6 (3 分)执行如图所示的程序框图,输出 s 的
3、值为( ) 第 2 页(共 23 页) A1 B1 C1 D1 7 (3 分)已知实数 x,y 满足,则 z2x2y1 的取值范围是( ) A,5 B0,5 C,5) D,5) 8 (3 分)某汽车的使用年数 x 与所支出的维修费用 y 的统计数据如表: 使用年数 x (单 位:年) 1 2 3 4 5 维修总费用 y (单位: 万元) 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根据上表可得 y 关于 x 的线性回归方程 x0.69,若该汽车维修总费用超过 10 万元 就不再维修,直接报废,据此模型预测该汽车最多可使用( ) A8 年 B9 年 C10 年 D11 年 9 (3 分)已知数列an
4、,若 a12,an+1+an2n+1,则 a2020( ) A2017 B2018 C2019 D2020 10 (3 分)若,则ABC 是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 第 3 页(共 23 页) 11 (3 分)正数 a,b 满足 9a+bab,若不等式 a+bx2+2x+18m 对任意实数 x 恒成立, 则实数 m 的取值范围是( ) A3,+) B (,3 C (,6 D6,+) 12 (3 分)如图,已知 OPQ 是半径为 2,圆心角为 75的扇形,点 A,B,C 分别是半径 OP, OQ 及扇形弧上的三个动点 (不同于 O, P, Q 三点) ,
5、 则ABC 周长的最小值是 ( ) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 12 分)分) 13 (3 分)甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动,根据平时训练的经验,甲、乙、 丙三人能达标的概率分别为、,则三人中有人达标但没有完全达标的概率 为 14 (3 分)记 Sk1k+2k+3k+nk(nN*) ,当 k1,2,3,时,观察下列等式: S1n2+n, S2n3+n2+n, S3n4+n3+n2, S4n5+n4+An3n, S5n6+n5+n4+Bn2 可以推测,A+B 15 (3 分)2019 年 10 月 1 日,我国在天
6、安门广场举行盛大的建国 70 周年阅兵典礼能被 邀请到现场观礼是无比的荣耀假设如图,在坡度为 15的观礼台上,某一列座位与 旗杆在同一垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别 为 60和 30,且第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度为 米 第 4 页(共 23 页) 16 (3 分)设关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为x|x2,则关于 x 的不等式0 的解集为 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 10 分)分) 17已知an是首项为 19,公差为2 的等差数列,Sn为an的前 n 项和 ()求通项 an及 Sn; ()设bnan是首项为
7、1,公比为 3 的等比数列,求数列bn的通项公式及其前 n 项 和 Tn 18在ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且(2a+c)cosB+bcosC0 (1)求角 B 的大小; (2)若,ac3,求ABC 的周长 19 (10 分)为迎接 2022 年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王” 冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了 100 名学生,将他 们的比赛成绩(满分为 100 分)分为 6 组:40,50) ,50,60) ,60,70) ,70,80) , 80,90) ,90,100,得到如图所示的频率分布直方图 ()求 a 的值
8、; ()记 A 表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的 比赛成绩不低于 80 分” ,估计 A 的概率; ()在抽取的 100 名学生中,规定:比赛成绩不低于 80 分为“优秀” ,比赛成绩低于 80 分为“非优秀” 请将下面的 22 列联表补充完整,并判断是否有 99.9%的把握认为 “比赛成绩是否优秀与性别有关”? 优秀 非优秀 合计 男生 40 第 5 页(共 23 页) 女生 50 合计 100 参考公式及数据:K2,na+b+c+d P(K2x0) 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024
9、6.635 7.879 10.828 20如图所示,在ABC 中,点 D 为 BC 边上一点,且 BD1,E 为 AC 的中点,AE2, cosB, (1)求 AD 的长; (2)求ADE 的面积 21某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元,为了增加企业竞争力,决定优 化产业结构,调整出 x(nN*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利 润为 10(a)万元(a0) ,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x% (1)若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润,则 最多调整出多少名员工从事第三产业? (2)在(1)的条
10、件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的 年总利润,则 a 的取值范围是多少? 22已知数列an是正数等差数列,其中 a11,且 a2、a4、a6+2 成等比数列;数列bn的 前 n 项和为 Sn,满足 2Sn+bn1 ()求数列an、bn的通项公式; 第 6 页(共 23 页) ()如果 cnanbn,设数列cn的前 n 项和为 Tn,是否存在正整数 n,使得 TnSn成 立,若存在,求出 n 的最小值,若不存在,说明理由 第 7 页(共 23 页) 2019-2020 学年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(文科)学年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(文科) 参考答案
11、与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 1 (3 分)已知 i 为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解:, 复数在复平面内所对应的点的坐标为(1,2) ,位于第二象限 故选:B 【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义, 是基础题 2 (3 分)已知 a0,1b0,则下列不等式中正确的是( ) Aabab2a Baabab2 Cabaab2 Daabab
12、2 【分析】采用“比较法”比较大小,一方面 abab2ab(1b) ,另一方面 ab2aa (b21) ,最后看差的正负即可 【解答】解:首先,abab2ab(1b) , a0,1b0,ab0,1b0, ab(1b)0, abab2, 其次,ab2aa(b21) , 1b0,b21,b210, 又a0,a(b21)0, ab2a0,ab2a, 综上两个方面,abab2,ab2a,abab2a, 故选:A 【点评】本题主要考查不等式的基本性质,利用比较法,是一种简单常用的有效的方法 3 (3 分)等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a2+a4+a612,则 S7的值是( ) 第 8 页(共
13、23 页) A21 B24 C28 D7 【分析】根据等差数列的性质由 a2+a4+a612 得到 a44,然后根据等差数列的前 n 项 和公式,即可得到结论 【解答】解:a2+a4+a612, a2+a4+a6123a412, 即 a44, 则 S7, 故选:C 【点评】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前 n 项和公式的计算,比较基础 4 (3 分)下列说法: 2越小,X 与 Y 有关联的可信度越小; 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 r 的值越接近于 1; “若 xR,则|x|11x1 类比推出, “若 zC,|z|1,则1z1; 命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有
14、理数,所以整数是无限循环小数”是假 命题,推理错误的原因是使用了“三段论” ,推理形式错误 其中说法正确的有( )个 A0 B1 C2 D3 【分析】根据统计案例的知识判断的正误,注意细节;根据类比推理和演绎推理判 断的正误 【解答】解:对分类变量 X 与 Y 的2观测值来说,2越小,X 与 Y 有关联的可信度 越大,即正确; 若两个随机变量的线性相关性越强, 则相关系数 r 的绝对值越接近于 1 不是 “r 的值” , 应该是“r 的绝对值” ,即错误; 若,则1,但无法比较与 1 和1 的大小,即错误; 大前提是“有些有理数是无限循环小数” ,不是全称命题,推理形式错误,即正确; 所以正确
15、的有, 故选:C 【点评】本题考查的知识面比较广泛,有统计案例、演绎推理、类比推理、复数等诸多 内容,难度不大,比较注重细节和对所学内容的理解 第 9 页(共 23 页) 5 (3 分)A、B、C、是ABC 的内角,A+B,B+C,C+A,则 , 定( ) A都大于 B都不大于 C都小于 D有一个不小于 【分析】由三角形内角和定理得:+2(A+B+C)2,在 A 中,当 , 都 大于时,+2;在 B 中,当 A,BC时,; 在 C 中,当 , 都小于时,+2;在 D 中,由三角形内角和定理得:, , 定有一个不小于 【解答】解:A、B、C、是ABC 的内角,A+B,B+C,C+A, +2(A+
16、B+C)2, 在 A 中,当 , 都大于时,+2,不合题意,故 A 错误; 在 B 中,、 中存在大于的情况, 如 A,BC时,故 B 错误; 在 C 中,当 , 都小于时,+2,不合题意,故 B 错误; 在 D 中,由三角形内角和定理得:, 定有一个不小于,故 D 正确 故选:D 【点评】本题考查命题真假的判断,考查三角形内角和定理、简单的合情推理等基础知 识,考查运算求解能力,是中档题 6 (3 分)执行如图所示的程序框图,输出 s 的值为( ) 第 10 页(共 23 页) A1 B1 C1 D1 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的 值,模拟
17、程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 【解答】解:由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S (1)+()+()的值, 可得 s(1)+()+()1 故选:D 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得 出正确的结论,是基础题 7 (3 分)已知实数 x,y 满足,则 z2x2y1 的取值范围是( ) A,5 B0,5 C,5) D,5) 【分析】根据画出不等式组表示的平面区域,利用数形结合结合目标函数的意义,利用 平移即可得到结论 【解答】解:不等式对应的平面区域如图: (阴影部分) 由 z2x2y1 得 yx,平
18、移直线 yx, 由平移可知当直线 yx,经过点 C 时, 第 11 页(共 23 页) 直线 yx的截距最小,此时 z 取得最大值, 由,解得,即 C(2,1) , 此时 z2x2y14+215, 可知当直线 yx,经过点 A 时, 直线 yyx的截距最大,此时 z 取得最小值, 由,得,即 A(,) 代入 z2x2y1 得 z221, 故 z,5) 故选:D 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方 法 8 (3 分)某汽车的使用年数 x 与所支出的维修费用 y 的统计数据如表: 使用年数 x (单 位:年) 1 2 3 4 5 维修总费用 y (单位:
19、万元) 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根据上表可得 y 关于 x 的线性回归方程 x0.69,若该汽车维修总费用超过 10 万元 就不再维修,直接报废,据此模型预测该汽车最多可使用( ) A8 年 B9 年 C10 年 D11 年 第 12 页(共 23 页) 【分析】计算 、 ,求出回归系数,写出回归方程,据此模型预测该汽车最多可使用年 限 【解答】解:计算 (1+2+3+4+5)3, (0.5+1.2+2.2+3.3+4.5)2.34; 代入回归方程 x0.69 得 2.34 30.69, 解得 1.01; 回归方程为 1.01x0.69, 令 1.01x0.6910, 解得 x
20、10.611, 据此模型预测该汽车最多可使用 11 年 故选:D 【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题 9 (3 分)已知数列an,若 a12,an+1+an2n+1,则 a2020( ) A2017 B2018 C2019 D2020 【分析】由 an+1+an2n+1 得an+2+an+12(n+1)+12n+3,两式相减得 an+2an2, 利用累加法即可求出,又 a2+a13,a12,a21,从而 求出结果 【解答】解:an+1+an2n+1, an+2+an+12(n+1)+12n+3, 得:an+2an2, a4a22, a6a42, a8a62, , a
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