2019-2020学年江西省南昌十中高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、 第 1 页(共 21 页) 2019-2020 学年江西省南昌十中高二(上)期末数学试卷(理科)学年江西省南昌十中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共计分,共计 60 分)分) 1 (5 分)已知抛物线方程为 y4x2,则该抛物线的焦点坐标为( ) A (0,1) B C (1,0) D 2 (5 分)命题“10”的否定是( ) Ax00,x0+ex010 Bx00,x0+ex010 Cx00,x0+ex010 Dx00,x0+ex010 3 (5 分)下列说法正确的是( ) A若 f(x)sin,则 f(x)c
2、os B合情推理得到的结论不一定是正确的 C双曲线上的点到两焦点的距离之差等于 2a D若原命题为真命题,则否命题一定为假命题 4 (5 分)已知 f(x)x3,则( ) A3 B12 C32 D48 5 (5 分)已知 p:log2x1,则 p 的充分不必要条件是( ) Ax2 B0x2 C0x1 D0x3 6 (5 分)利用数学归纳法证明:不等式(n2,nN)的过程中, 由 nk 变到 nk+1 时,左边增加了( ) A1 项 Bk 项 C2k 1 项 D2k项 7 (5 分)求的值为( ) A B+1 C D+1 8 (5 分)函数在定义域上是增函数,求实数 a 的取值范围( ) A (
3、1,+) B1,+) C (,1) D (,11,+) 9 (5 分)由曲线 yx2与 yx 所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积为( ) A B C D 第 2 页(共 21 页) 10 (5 分)已知双曲线右支上非顶点的一点 A 关于原点 O 的对 称点为 B,F 为其右焦点,若 AFFB,设ABF 且,则双曲线离 心率的取值范围是( ) A B C D (2,+) 11 (5 分)设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x) ,且 2f(x)+xf(x)4x2,下面的不等 式在 R 上恒成立的是( ) Af(x)x Bf(x)x Cf(x)0 Df(x)0 12 (5 分)已
4、知椭圆+1 上一点 P(2,1) ,一条直线 l 与 OP 平行且与椭圆交于 A、 B 两点,直线 PA、PB 分别与 x 轴正半轴交于 M、N 两点,求|OM|+|ON|( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共计分,共计 20 分)分) 13 (5 分)观察式子:1+,1+,1+,则可归 纳出式子为 14 (5 分)已知双曲线的离心率是则 n 15 (5 分)若 x1 是函数的极值点,则 a 的值 为 16 (5 分)已知直线 yx+1 与椭圆+1(ab0)相交于 A,B 两点,且 OA OB(O 为坐标原点) ,若椭
5、圆的离心率 e,则 a 的最大值为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共计小题,共计 70 分)分) 17 (10 分)已知命题 p:不等式 ax2+ax+20 对任意 xR 恒成立,命题 (1)已知 p 为真,求 a 的取值范围 (2)若 pq 为假,pq 为真,求 a 的取值范围 18 (12 分)已知函数 f(x)ax3+bx23x 在 x1 和 x3 处取得极值 (1)求 a,b 的值 第 3 页(共 21 页) (2)求 f(x)在4,4内的最值 (3)过点(0,f(0) )作曲线 yf(x)的切线,求切线方程 19 (12 分)在平面直角坐标系中,曲线 C1的参数
6、方程为( 为参数) ,曲线 C2的参数方程为( 为参数) (1)求曲线 C1直角坐标方程以及 C2的极坐标方程 (2)若是曲线 C1上的两点,求的值 20 (12 分)已知函数 f(x)(2a)lnx+2ax+(a0) ()求函数 f(x)的单调区间; ()若对任意的 a(3,2) ,x1,x21,3, (m+ln3)a2ln3|f(x1)f(x2) |恒成立,求实数 m 的取值范围 21 (12 分)已知圆 C1: (x+1)2+y216 内一点 P(1,0) ,Q 点为圆 C1上任意一点,线段 PQ 的垂直平分线与线段 C1Q 连线交于点 M (1)求点 M 的轨迹方程; (2) 设点 M
7、 的轨迹为曲线 C, 过点 P 的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A、 B, 求C1AB 的内切圆半径的最大值 22 (12 分)已知函数 f(x)x2+ax+blnx(a,bR) (1)当 b1 时,f(x)在定义域内单调递增,求 a 的取值范围; (2)当 b1 时,f(x)0 对 x0 恒成立,求 a 的取值范围 第 4 页(共 21 页) 2019-2020 学年江西省南昌十中高二(上)期末数学试卷(理科)学年江西省南昌十中高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共计分
8、,共计 60 分)分) 1 (5 分)已知抛物线方程为 y4x2,则该抛物线的焦点坐标为( ) A (0,1) B C (1,0) D 【分析】先化抛物线的方程为标准方程,再确定焦点坐标 【解答】解:由题意,x2,故其焦点在 y 轴正半轴上,p 焦点坐标为(0,) 故选:B 【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程解题的时候注意抛物线的焦点在 x 轴还是 在 y 轴 2 (5 分)命题“10”的否定是( ) Ax00,x0+ex010 Bx00,x0+ex010 Cx00,x0+ex010 Dx00,x0+ex010 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 【解答】解:因为特称命题
9、的否定是全称命题, 所以:命题“10”的否定是:x00,x0+0 故选:D 【点评】本题考查的知识点是命题的否定,特称命题,难度不大,属于基础题 3 (5 分)下列说法正确的是( ) A若 f(x)sin,则 f(x)cos B合情推理得到的结论不一定是正确的 C双曲线上的点到两焦点的距离之差等于 2a D若原命题为真命题,则否命题一定为假命题 【分析】A,根据 f(x)为常数,其导数为 0 判断 A 错误; B,合情推理得出的结论不一定正确; C,根据双曲线的定义判断命题错误; 第 5 页(共 21 页) D,原命题为真命题时,它的否命题不一定为假命题 【解答】解:对于 A,f(x)sin
10、为常数,所以 f(x)0,A 错误; 对于 B,合情推理包含归纳推理和类比推理, 归纳推理是从个别性知识推出一般性结论的推理,得出的结论不一定正确,所以 B 正确; 对于 C,双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于 2a,C 错误; 对于 D,原命题为真命题时,它的否命题不一定为假命题; 如“a0 时,|a|a”是真命题, 它的否命题“a0 时,|a|a”也是真命题,D 错误 故选:B 【点评】本题考查了命题的真假性判断问题,是基础题 4 (5 分)已知 f(x)x3,则( ) A3 B12 C32 D48 【分析】根据题意,由导数的定义可得4f(2) ,求 出函数的导数,计算可得 f(2
11、)的值,即可得答案 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 , 4 4f(2) , 又由 f(x)x3,则 f(x)3x2,则 f(2)12, 故4f(2)48; 故选:D 【点评】本题考查导数的定义以及极限的性质,属于基础题 5 (5 分)已知 p:log2x1,则 p 的充分不必要条件是( ) Ax2 B0x2 C0x1 D0x3 【分析】先求出 x 的范围,再找真子集即可 【解答】解:log2x1,0x2, p:0x2, 选项中只有选项 C 是x|0x2的真子集, 故选:C 【点评】本题考查了充分必要条件,考查解对数不等式问题,是一道基础题 第 6 页(共 21 页) 6 (5 分)利用
12、数学归纳法证明:不等式(n2,nN)的过程中, 由 nk 变到 nk+1 时,左边增加了( ) A1 项 Bk 项 C2k 1 项 D2k项 【分析】依题意,由 nk 递推到 nk+1 时,不等式左边为 1+ +,与 nk 时不等式的左边比较即可得到答案 【解答】解:用数学归纳法证明等式 1+f(n) (n2,nN*)的过程 中, 假设 nk 时不等式成立,左边1+, 则当 nk+1 时,左边1+, 由 nk 递推到 nk+1 时不等式左边增加了:+, 共(2k+11)2k+12k项, 故选:D 【点评】本题考查数学归纳法,考查观察、推理与运算能力,属于中档题 7 (5 分)求的值为( ) A
13、 B+1 C D+1 【分析】根据题意,()dx+(xcosx)dx, 设 f(x),分析 f(x)的几何意义,计算可得()dx 的值,设 g (x)xcosx,分析可得 g(x)为奇函数,据此可得(xcosx)dx 的值,相加即可得 答案 【解答】解:根据题意,()dx+(xcosx) dx, 设 f (x) , 易得 f (x) 的几何意义为圆 x2+y21 的上半部分, 则() dx, 设 g(x)xcosx,则 g(x)为奇函数,则(xcosx)dx0, 第 7 页(共 21 页) 则()dx+(xcosx)dx, 故选:A 【点评】本题考查定积分的计算,涉及定积分的几何意义,属于基础
14、题 8 (5 分)函数在定义域上是增函数,求实数 a 的取值范围( ) A (1,+) B1,+) C (,1) D (,11,+) 【分析】根据 f(x)在定义域上是增函数,可得 f(x)0 在(0,+)上恒成立, 然后利用分离参数法求出 a 的取值范围 【解答】解:由,得 f(x)在定义域上是增函数,f(x)0 在(0,+)上恒成立, 在(0,+)上恒成立,只需(x0) 当 x0 时,函数, 当且仅当 x1 时取等号,g(x)max1, ag(x)max1,a 的取值范围为1,+) 故选:B 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值,利用单调性求参数范围,考查 了转化思想,属中档题
15、 9 (5 分)由曲线 yx2与 yx 所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积为( ) A B C D 【分析】欲求曲线 yx2和 y2x 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周后所形成的旋转体的 体积,可利用定积分计算,即求出被积函数 y(x2x4)在 01 上的积分即可 【解答】解:联立,得或, 曲线 yx2与 yx 所围成的图形交于点 O(0,0) ,A(1,0) , 根据积分公式得曲线yx2与yx所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为: V() 第 8 页(共 21 页) 故选:B 【点评】本题考查旋转体的体积的求法,考查定积分的应用等基础知识,考查运算求解 能力,是基础题
16、10 (5 分)已知双曲线右支上非顶点的一点 A 关于原点 O 的对 称点为 B,F 为其右焦点,若 AFFB,设ABF 且,则双曲线离 心率的取值范围是( ) A B C D (2,+) 【分析】 作出对应的图象, 设双曲线的左焦点为 F, 连接 AF, BF 则四边形 AFBF 为矩形因此|AB|FF|2c|AF|2csin,|BF|2ccos可得 e ,求出即可 【解答】解:如图所示,设双曲线的左焦点为 F,连接 AF,BF AFFB,四边形 AFBF为矩形 因此|AB|FF|2c 则|AF|2csin,|BF|2ccos |AF|AF|2a 2ccos2csin2a 即 c(cossi
17、n)a, 则 e, , (,) , 第 9 页(共 21 页) 则 cos()(0,) , cos()(0,) , 则, 即 e, 故双曲线离心率的取值范围是, 故选:C 【点评】本题考查了双曲线的定义及其性质、两角差的余弦公式、余弦函数的单调性, 考查了推理能力与计算能力,注意利用数形结合进行求解 11 (5 分)设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x) ,且 2f(x)+xf(x)4x2,下面的不等 式在 R 上恒成立的是( ) Af(x)x Bf(x)x Cf(x)0 Df(x)0 【分析】针对这些没有固定套路解决的选择题,最好的办法就是排除法,本题可选择特 殊值和特殊函数来排除错
18、误选项 【解答】解:由 2f(x)+xf(x)4x2,令 x0,则 f(0)0,故可排除 B,D 假设 f(x)x2+0.1,则 f(x)2x,2f(x)+xf(x)4x20.20, 2f(x)+xf(x)4x2,但是 f(x)x 未必成立,故可排除 A 故选:C 【点评】本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题,通过分析解析式的特点,考查 了分析问题和解决问题的能力,属中档题 第 10 页(共 21 页) 12 (5 分)已知椭圆+1 上一点 P(2,1) ,一条直线 l 与 OP 平行且与椭圆交于 A、 B 两点,直线 PA、PB 分别与 x 轴正半轴交于 M、N 两点,求|OM|+|ON
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