2019-2020学年江西省景德镇市高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、 第 1 页(共 18 页) 2019-2020 学年江西省景德镇市高二(上)期末数学试卷(文科)学年江西省景德镇市高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)设全集 U1,2,3,4,5,Ax|x24x+30,xN,则UA( ) A1,2,3 B3,4,5 C4,5 Dx|x0 或 x3 2 (5 分)命题“x0(0,+) ,lnx0x01”的否定是( ) Ax(0,+) ,lnx
2、x1 Bx(0,+) ,lnxx1 Cx0(0,+) ,lnx0x01 Dx0(0,+) ,lnx0x01 3 (5 分) ”mn0”是”方程 mx2+ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)在0,+)上是增函数,又 f(3)0,则不等式 (x3)f(x)0 的解集为( ) A (,3) B (,3) C (,3)(3,3) D (,3)(0,3) 5 (5 分)椭圆的长轴长为 10,其焦点到中心的距离为 4,则这个椭圆的标准方程为( ) A+1 B+1 C+1 或
3、+1 D+1 或+1 6 (5 分)若双曲线的实轴长为 2,则其渐近线方程为( ) Ayx B C Dy2x 7 (5 分)以下命题(其中 a,b 表示直线, 表示平面) 第 2 页(共 18 页) 若 ab,b,则 a 若 a,b,则 ab 若 ab,b,则 a 若 a,b,则 ab 其中正确命题的个数是( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 8 (5 分)若直线 l:axby+20(a0,b0)过点(1,2) ,当取最小值时直线 l 的斜率为( ) A B C2 D 9 (5 分)已知点 P 为抛物线 y24x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 B,A 点坐标为(3, 4)
4、,则|PA|+|PB|的最小值是( ) A B C4 D5 10 (5 分)已知函数 f(x),若函数 g(x)f(x)a 有 3 个零点, 则实数 a 的取值范围是( ) A0,4) B0,2) C (,4 D (,2 11 (5 分)已知三棱锥 PABC 的外接球 O 半径为 2,球心 O 到ABC 所在平面的距离为 1,则三棱锥 PABC 体积的最大值为( ) A B C D3 12 (5 分)已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且(ab) sinAcsinC bsinB,若ABC 的面积为 3,则ABC 的周长的最小值为( ) A4 B3 C6 D3 二、填空题
5、:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)已知,则与方向相同的单位向量 14 (5 分)已知直线 3x+4y+a0 与圆 x2+y21 相切,则 a 的值为 15 (5 分)在正项等比数列an中,若,sin(log3a1+log3a2+log3a7)的值 为 16 (5 分)阿波罗尼斯(约公元前 262190 年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距 第 3 页(共 18 页) 离之比为常数 k(k0,k1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两 定点 A、B 间的距离为 2,动点 P 满足,当 P,A,B 不共线时
6、,三角形 PAB 面 积的最大值是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,第小题,第 17 题题 10 分,分,第第 18 题至第题至第 22 题,每题题,每题 12 分,共分,共 70 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)设命题 p:实数 x 满足 x23ax+2a20,其中 a0;命题 q:实数 x 满足 x2 7x+60 (1)当 a1 时,若 pq 为真,求 x 的取值范围; (2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围 18 (12 分)设 p: “xR,sinxa+2” ;q: “f(
7、x)(2a1)x是单调递增函数” (1)若 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若 pq 为真命题,且 pq 为假命题,求实数 a 的取值范围 19 (12 分)已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点 F 为圆 x2+y22x0 的圆心 (1)求抛物线 C 的标准方程; (2)过抛物线的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 AB 两点,且|AB|5,求直线 l 的方程 20 (12 分)已知函数 f(x)x3+ax2+bx1,曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程为 y 8x+1 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求 yf(x)在区间(1,4)上的极值 21 (12 分)设
8、M(2,1)是椭圆上的点,F1,F2是焦点,离心率 (1)求椭圆的标准方程; (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是椭圆上的两点,且,问线段 AB 的垂直 平分线是否过定点?若过定点,求出此定点的坐标,若不过定点,说明理由 22 (12 分)已知函数 f(x)x22lnx (1)求函数 f(x)在点 A(1,y0)处的切线方程; (2)求函数 f(x)在上的值域; (3)若存在,使得 f(x1)+f(x2)+f(xn1)f(xn) 第 4 页(共 18 页) 成立,求 n 的最大值 (其中自然常数 e2.71828) 第 5 页(共 18 页) 2019-2020 学年江西省景德镇市
9、高二(上)期末数学试卷(文科)学年江西省景德镇市高二(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解参考答案与试题解析析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)设全集 U1,2,3,4,5,Ax|x24x+30,xN,则UA( ) A1,2,3 B3,4,5 C4,5 Dx|x0 或 x3 【分析】求出集合的等价条件,结合补集的定义进行求解即可 【解答】解:Ax|x24x+30,xNx|1x3,xN1,2,3,
10、则UA4,5, 故选:C 【点评】本题主要考查集合的基本运算,结合补集的定义是解决本题的关键 2 (5 分)命题“x0(0,+) ,lnx0x01”的否定是( ) Ax(0,+) ,lnxx1 Bx(0,+) ,lnxx1 Cx0(0,+) ,lnx0x01 Dx0(0,+) ,lnx0x01 【分析】根据特称命题否定的方法,结合已知中的原命题,可得答案 【解答】解:命题“x0(0,+) ,lnx0x01”的否定是“x(0,+) ,lnxx 1” 故选:B 【点评】本题考查的知识点是命题的否定,难度不大,属于基础题 3 (5 分) ”mn0”是”方程 mx2+ny21 表示焦点在 y 轴上的椭
11、圆”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】将方程 mx2+ny21 转化为,然后根据椭圆的定义判断 【解答】解:将方程 mx2+ny21 转化为, 根据椭圆的定义,要使焦点在 y 轴上必须满足,且,即 mn0 第 6 页(共 18 页) 反之,当 mn0,可得出0,此时方程对应的轨迹是椭圆 综上证之, ”mn0”是”方程 mx2+ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充要条件 故选:C 【点评】本题考查椭圆的定义,难度不大,解题认真推导 4 (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)在0,+)上是增函数,又 f(3)0,则不等式 (x3
12、)f(x)0 的解集为( ) A (,3) B (,3) C (,3)(3,3) D (,3)(0,3) 【分析】根据偶函数 f(x)在0,+)上是增函数,得到在(,0)递减,又 f( 3)f(3)0,对不等式(x3)f(x)0 分类讨论得出结论 【解答】解:在 R 上的偶函数 f(x)在0,+)上是增函数,在(,0)递减,又 f(3)f(3)0, 不等式(x3)f(x)0 讨论如下: 当 x3 时,f(x)0f(3) ,显然不成立; 当 x3 时,f(x)0f(3) ,所以 x3, 综上,x3, 或者图象法: 可得 x3, 故选:A 【点评】考查函数的奇偶性和单调性的应用,还考查了分类讨论思
13、想,中档题 5 (5 分)椭圆的长轴长为 10,其焦点到中心的距离为 4,则这个椭圆的标准方程为( ) 第 7 页(共 18 页) A+1 B+1 C+1 或+1 D+1 或+1 【分析】由已知条件求出 a,b,再由焦点在 x 轴和焦点在 y 轴两种情况进行分类讨论, 能求出椭圆的标准方程 【解答】解:椭圆的长轴长为 10,其焦点到中心的距离为 4, ,解得 a5,b225169, 当椭圆焦点在 x 轴时,椭圆方程为, 当椭圆焦点在 y 轴时,椭圆方程为 故选:D 【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合 理运用 6 (5 分)若双曲线的实轴长为 2,则其渐
14、近线方程为( ) Ayx B C Dy2x 【分析】直接利用双曲线的标准方程求出实轴长,即可求出 a,然后求解渐近线方程 【解答】解:双曲线的实轴长为 2,可得 a1,所以双曲线 x2y21 (a0)的实轴长为 2,则其渐近线方程为:yx 故选:A 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查 7 (5 分)以下命题(其中 a,b 表示直线, 表示平面) 第 8 页(共 18 页) 若 ab,b,则 a 若 a,b,则 ab 若 ab,b,则 a 若 a,b,则 ab 其中正确命题的个数是( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【分析】若 ab,b,则 a,或 a;若 a,
15、b,则 a 与 b 平行、异面或相 交;若 ab,b,则 a,或 a;若 a,b,则 ab,或 a 与 b 异面 【解答】解:若 ab,b,则 a,或 a,故不正确; 若 a,b,则 a 与 b 平行、异面或相交,故不正确; 若 ab,b,则 a,或 a,故不正确; 若 a,b,则 ab,或 a 与 b 异面,故不正确 故选:D 【点评】本题考查平面的性质及其基本推论,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答 8 (5 分)若直线 l:axby+20(a0,b0)过点(1,2) ,当取最小值时直线 l 的斜率为( ) A B C2 D 【分析】由题意可得,a+2b2,则1+,利用基本不等式可求 取
16、得最小值时 a,b 的关系,进而可求直线的斜率 【解答】解:由题意可得,a+2b2, 则1+, 当且仅当即 a时取等号,此时直线的斜率 k 故选:B 【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值,属于基础试题 9 (5 分)已知点 P 为抛物线 y24x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 B,A 点坐标为(3, 4) ,则|PA|+|PB|的最小值是( ) A B C4 D5 【分析】由题意求出抛物线的准线和焦点坐标,由抛物线的性质到准线的距离等于焦点 第 9 页(共 18 页) 的距离,当三点共线时取得最小值,进而求出最小值 【解答】解:由题意抛物线的准线方程为 x1,焦点 F(1,0
17、) ,且可判断 A 在抛物线 外部, 设 P 在准线的射影为 K,由抛物线的性质到准线的距离等于焦点的距离,则 PFPK, 所以|PA|+|PB|PK|1+|PA|PA|+PF|1|AF|1,当且仅当 A,P,F 三点共线时取得 最小值, 而|AF|2,所以|PA|+|PB|的最小值为 21, 故选:B 【点评】考查抛物线的性质,属于中档题 10 (5 分)已知函数 f(x),若函数 g(x)f(x)a 有 3 个零点, 则实数 a 的取值范围是( ) A0,4) B0,2) C (,4 D (,2 【分析】根据题意,分析可得方程 f(x)a0,即 f(x)a 有 3 个根,结合 f(x)的
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