2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、 第 1 页(共 26 页) 2019-2020 学年江西省宜春市上高二中高二(上)期末数学试卷学年江西省宜春市上高二中高二(上)期末数学试卷 (理科)(理科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分. 1 (5 分)下列说法中正确的是( ) A先把高二年级的 2000 名学生编号:1 到 2000,再从编号为 1 到 50 的学生中随机抽取 1 名学生,其编号为 m,然后抽取编号为 m+50,m+100,m+150,的学生,这种抽样方 法是分层抽样法 B线性回归直线 x不一定过样本中心( , ) C若两个随机变量的线性相关性越强
2、,则相关系数 r 的值越接近于 1 D若一组数据 2,4,a,8 的平均数是 5,则该组数据的方差也是 5 2 (5 分)甲,乙两名同学参加校园歌手比赛,7 位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况 的茎叶图如如(单位:分) ,则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为( ) A1 B2 C3 D4 3 (5 分)下列命题中错误的是( ) A命题“若 xy,则 sinxsiny”的逆否命题是真命题 B命题“x0(0,+) ,lnx0x01”的否定是“x(0,+) ,lnxx1” C若 pq 为真命题,则 pq 为真命题 D在ABC 中, “AB”是“sinAsinB”的充要条件 4 (5 分)
3、已知(1,1,0) ,C(0,1,2) ,若2,则点 D 的坐标为( ) A (2,3,2) B (2,3,2) C (2,1,2) D (2,1,2) 5 (5 分)设两圆 C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1) ,则两圆心的距离|C1C2| ( ) A4 B C8 D 第 2 页(共 26 页) 6 (5 分)已知椭圆 C:(ab0)的右焦点为 F,过点 F 作圆 x2+y2b2的切 线,若两条切线互相垂直,则椭圆 C 的离心率为( ) A B C D 7 (5 分)已知两条直线 m、n,两个平面 、,给出下面四个命题: mn,mn,m,nmn mn,mn,mn,m,m 其中正确命
4、题的序号是( ) A B C D 8 (5 分)执行如图所示的流程图,若输出的 n5,则输入整数 p 的最小值是( ) A3 B7 C15 D31 9 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) 第 3 页(共 26 页) A B C D4 10 (5 分) 过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A, B 两点, O 为坐标原点 若|AF| 3,则AOB 的面积为( ) A B C D2 11 (5 分)如图,在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,P 为 A1D1的中点,Q 为 A1B1 上任意一点,E,F 为 CD 上两动点,且 EF 的长为定
5、值,则下面四个值中不是定值的是 ( ) A点 Q 到平面 PEF 的距离 B直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C三棱锥 PQEF 的体积 D二面角 PEFB1的大小 12 (5 分)已知双曲线的右焦点为 F,直线 l 经过点 F 且与双曲 线的一条渐近线垂直,直线 l 与双曲线的右支交于不同两点 A,B,若,则该双 曲线的离心率为( ) 第 4 页(共 26 页) A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)我国古代数学名著九章算术有一抽样问题: “今有北乡若干人,西乡七千四 百八十八人,南乡六千九
6、百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八人, 问北乡人数几何?“其意思为: “今有某地北面若干人,西面有 7488 人,南面有 6912 人, 这三面要征调300人, 而北面共征调108人 (用分层抽样的方法) , 则北面共有 人 ” 14(5分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 若抛物线 yax2(a0) 的焦点恰好是双曲线 的焦点,则 a 的值为 15 (5 分)将边长为 1 的正方形沿对角线 AC 折起,使得平面 ADC平面 ABC,在折起后 形成的三棱锥 DABC 中,给出下列四个命题:ACBD;异面直线 AD 与 BC 所成 的角为 30;二面角 ABCD 余弦值为三棱锥
7、DABC 的体积是 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 16 (5 分)在四面体 ABCD 中,ABAD3,BAD60,BCD90,二面角 A BDC 的大小为 150,则四面体 ABCD 外接球的表面积为 三、解答题:三、解答题: 17 (10 分)已知,圆 C:x2+y28y+120,直线 l:ax+y+2a0 (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB2时,求直线 l 的方程 18 (12 分) 已知命题 p: 实数 m 满足 m25am+4a20, 其中 a0; 命题 q: 方程 1 表示双曲线 (1)若
8、 a1,且 pq 为真,求实数 m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围 19 (12 分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤 气开关旋钮旋转的弧度数 x 与烧开一壶水所用时间 y 的一组数据,且作了一定的数据处 理(如表) ,得到了散点图(如图) 第 5 页(共 26 页) 1.4 7 20. 6 0.7 8 2.35 0.81 19.3 16.2 表中 (1)根据散点图判断,ya+bx 与哪一个更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋 转的弧度数 x 的回归方程类型?(不必说明理由) (2)根据判断结果和表中数据,建立 y
9、关于 x 的回归方程; (3)若旋转的弧度数 x 与单位时间内煤气输出量 t 成正比,那么 x 为多少时,烧开一壶 水最省煤气? 附:对于一组数据(u1,v1) , (u2,v2) , (u3,v3) , (un,vn) ,其回归直线 v+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 20 (12 分)已知动点 P 到定直线 l:x4 的距离比到定点 F(2,0)的距离大 2 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)在 x 轴正半轴上,是否存在某个确定的点 M,过该点的动直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,使得为定值如果存在,求出点 M 坐标;如果不存在,请说明 理由 21 (12 分)
10、如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形, ABBC,BB13,D 为 A1C1的中点,F 在线段 AA1上 第 6 页(共 26 页) (1)AF 为何值时,CF平面 B1DF? (2)设 AF1,求平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值 22 (12 分)已知椭圆过点 P(0,1) ,离心率为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)l1,l2是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1交圆 x2+y2a2于 A,B 两点,l2交 椭圆 C 于另一个点 Q,求QAB 面积取得最大值时直线 l1的方程 第 7 页(共 26 页) 2019-2020 学年江西省宜春
11、市上高二中高二(上)期末数学试卷学年江西省宜春市上高二中高二(上)期末数学试卷 (理科)(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分. 1 (5 分)下列说法中正确的是( ) A先把高二年级的 2000 名学生编号:1 到 2000,再从编号为 1 到 50 的学生中随机抽取 1 名学生,其编号为 m,然后抽取编号为 m+50,m+100,m+150,的学生,这种抽样方 法是分层抽样法 B线性回归直线 x不一定过样本中心( , ) C若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 r 的值越接
12、近于 1 D若一组数据 2,4,a,8 的平均数是 5,则该组数据的方差也是 5 【分析】A,根据抽样特征知这种抽样方法是系统抽样法; B,线性回归直线过样本中心( , ) ; C,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数 r 的绝对值越接近于 1; D,根据平均数求出 a 的值,再计算方差的大小 【解答】解:对于 A,根据个体数目较多,且没有明显的差异,抽取样本间隔相等, 知这种抽样方法是系统抽样法,A 错误; 对于 B,线性回归直线 x一定过样本中心( , ) ,B 错误; 对于 C,两个随机变量的线性相关性越强, 相关系数 r 的绝对值越接近于 1,C 错误; 对于 D,一组数据 2,4,
13、a,8 的平均数是 5, 则 2+4+a+854,解得 a6; 该组数据的方差为 s2(25)2+(45)2+(65)2+(85)25,D 正确 故选:D 【点评】本题用命题真假的判断考查了统计初步知识的应用问题,是基础题 2 (5 分)甲,乙两名同学参加校园歌手比赛,7 位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况 第 8 页(共 26 页) 的茎叶图如如(单位:分) ,则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】根据茎叶图分别求出甲和乙的中位数,作差即可 【解答】解:甲的数据是:78,81,84,85,87,88,92, 故平均数是:85, 乙的数据是:7
14、9,81,82,83,87,88,93, 故中位数是:83, 故差是 2, 故选:B 【点评】本题考查了茎叶图问题,考查中位数问题,是一道常规题 3 (5 分)下列命题中错误的是( ) A命题“若 xy,则 sinxsiny”的逆否命题是真命题 B命题“x0(0,+) ,lnx0x01”的否定是“x(0,+) ,lnxx1” C若 pq 为真命题,则 pq 为真命题 D在ABC 中, “AB”是“sinAsinB”的充要条件 【分析】由原命题和逆否命题的等价性可判断 A;由命题的否定形式可判断 B;由复合命 题的真值表可判断 C; 由充分必要条件的定义和三角形的边角关系和正弦定理可判断 D 【
15、解答】解: “若 xy,则 sinxsiny”为真命题,其逆否命题是真命题,故 A 正确; 命题“x0(0,+) ,lnx0x01”的否定是“x(0,+) ,lnxx1” ,故 B 正确; 若 pq 为真命题,则 pq 可能为真命题或假命题,故 C 错误; ABC 中, “AB”“ab”“sinAsinB” ,故 D 正确 故选:C 【点评】本题考查四种命题和命题的否定、以及复合命题的真值表和充分必要条件的判 断,考查判断能力和推理能力,属于基础题 第 9 页(共 26 页) 4 (5 分)已知(1,1,0) ,C(0,1,2) ,若2,则点 D 的坐标为( ) A (2,3,2) B (2,
16、3,2) C (2,1,2) D (2,1,2) 【分析】由2,可得+2 【解答】解:2, +2(0,1,2)+2(1,1,0)(2,1,2) , 故选:D 【点评】本题考查了向量的坐标运算性质,考查了推理能力由于计算能力,属于基础题 5 (5 分)设两圆 C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1) ,则两圆心的距离|C1C2| ( ) A4 B C8 D 【分析】圆在第一象限内,设圆心的坐标为(a,a) , (b,b) ,利用条件可得 a 和 b 分别 为 x210x+170 的两个实数根,再利用韦达定理求得两圆心的距离|C1C2| 的值 【解答】解:两圆 C1、C2都和两坐标轴相切,且
17、都过点(4,1) ,故圆在第一象限内, 设两个圆的圆心的坐标分别为(a,a) , (b,b) ,由于两圆都过点(4,1) , 则有|a|,|b|, 故 a 和 b 分别为(x4)2+(x1)2x2 的两个实数根, 即 a 和 b 分别为 x210x+170 的两个实数根,a+b10,ab17, (ab)2(a+b)24ab32,两圆心的距离|C1C2|8, 故选:C 【点评】本题考查直线和圆相切的性质,两点间的距离公式、韦达定理的应用,属于基 础题 6 (5 分)已知椭圆 C:(ab0)的右焦点为 F,过点 F 作圆 x2+y2b2的切 线,若两条切线互相垂直,则椭圆 C 的离心率为( ) A
18、 B C D 【分析】由题意画出图形,可得,两边平方后结合隐含条件得答案 第 10 页(共 26 页) 【解答】解:如图, 由题意可得,则 2b2c2, 即 2(a2c2)c2,则 2a23c2, ,即 e 故选:D 【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查数形结合的解题思想方法,是中档题 7 (5 分)已知两条直线 m、n,两个平面 、,给出下面四个命题: mn,mn,m,nmn mn,mn,mn,m,m 其中正确命题的序号是( ) A B C D 【分析】在中,利用线面垂直的判定定理得 n;在 中,m 与 n 相交、平行或异 面;在中,n 或 n;在 中,利用向量垂直的判定定理得 m 【解答】
19、解:由两条直线 m、n,两个平面 、,知: 在中,由 mn,m,利用线面垂直的判定定理得 n,故正确; 在 中,由 ,m,n,得 m 与 n 相交、平行或异面,故错误; 在中,由 mn,m,得 n 或 n,故错误; 在 中,由 ,mn,m,利用向量垂直的判定定理得 m,故正确 故选:C 【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础 知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想,是中 档题 第 11 页(共 26 页) 8 (5 分)执行如图所示的流程图,若输出的 n5,则输入整数 p 的最小值是( ) A3 B7 C15 D31 【分析
20、】模拟程序框图的运行过程,可以得出输入的整数 P 的最小值是多少 【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下: n1,S0,0P,是,S0+21 11; n1+12,S1,1P,是,S1+22 13; n2+13,S3,3P,是,S3+23 17; n3+14,S7,7P,是,S7+24 115; n4+15,S15,15P,否,输出 n5 可得整数 P 的最小值是 15 故选:C 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,即可得 出所求问题的结论,是基础题 9 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) 第 12 页(共 26 页) A B C
21、D4 【分析】画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的体积即可 【解答】解:由三视图可得,该几何体为如图所示的四棱锥,其中 ABCD 为矩形,PA AB,PAAD,易知该几何体的体积, 故选:B 【点评】本题考查三视图求解几何体的体积,画出几何体的直观图是解题的关键 10 (5 分) 过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A, B 两点, O 为坐标原点 若|AF| 3,则AOB 的面积为( ) A B C D2 【分析】设直线 AB 的倾斜角为 ,利用|AF|3,可得点 A 到准线 l:x1 的距离为 3, 从而 cos,进而可求|BF|,|AB|,由此可求 AOB 的
22、面积 【解答】解:设直线 AB 的倾斜角为 (0)及|BF|m, |AF|3, 点 A 到准线 l:x1 的距离为 3 第 13 页(共 26 页) 2+3cos3 cos m2+mcos() AOB 的面积为 S 故选:C 【点评】本题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的计算,确定抛物线的弦长是解题 的关键 11 (5 分)如图,在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,P 为 A1D1的中点,Q 为 A1B1 上任意一点,E,F 为 CD 上两动点,且 EF 的长为定值,则下面四个值中不是定值的是 ( ) A点 Q 到平面 PEF 的距离 B直线 PQ 与平面 PEF 所成的角
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