2019-2020学年江西省吉安一中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)含详细解答
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1、2019-2020 学年江西省吉安一中高二(上)第一次月考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分) 1 (5 分)若 A,B 表示点,a 表示直线, 表示平面,则下列叙述中正确的是( ) A若 A,B,则 AB B若 A,B,则 AB C若 Aa,a,则 AB D若 Aa,a,则 A 2(5 分) 已知正三角形 ABC 的边长为 2, 那么ABC 的直观图ABC的面积为 ( ) A B C D 3(5 分) 已知an是公差为 1 的等差数列, Sn为an的前 n 项和, 若 S84S4, 则 a10 ( )
2、 A B C10 D12 4 (5 分)化简方程10 为不含根式的形式是( ) A B C D 5(5分) 若直线 x2y+20 经过椭圆的一个焦点和一个顶点, 则该椭圆的标准方程为 ( ) A+y21 B+1 C+y21 或+1 D以上答案都不对 6 (5 分)若 x,y 满足,则的最大值为( ) A0 B2 C D1 7 (5 分) 与直线 xy40 和圆 x2+y2+2x2y0 都相切的半径最小的圆的方程是 ( ) A (x+1)2+(y+1)22 B (x+1)2+(y+1)24 第 2 页
3、(共 20 页) C (x1)2+(y+1)22 D (x1)2+(y+1)4 8 (5 分)设 F1、F2是椭圆 E:+1(ab0)的左、右焦点,P 为直线 x上 一点,F2PF1是底角为 30的等腰三角形,则 E 的离心率为( ) A B C D 9 (5 分) 设椭圆+1 (ab0) 的离心率为 e, 右焦点为 F (c, 0) , 方程 ax2+bx c0 的两个实根分别为 x1和 x2,则点 P(x1,x2) ( ) A必在圆 x2+y22 外 B必在圆 x2+y22 上 C必在圆 x2+y22 内 D以上三种情形都有可能 10 (5 分)已知 P(4,4) ,Q 是椭圆
4、 x2+2y216 上的动点,M 是线段 PQ 上的点,且 满足 PMMQ,则动点 M 的轨迹方程是( ) A (x3)2+2(y3)21 B (x+3)2+2(y+3)21 C (x+1)2+2(y+1)29 D (x1)2+2(y1)29 11 (5 分)直线 ykx+1,当 k 变化时,直线被椭圆截得的最大弦长是( ) A4 B2 C D不能确定 12 (5 分)若对圆(x1)2+(y1)21 上任意一点 P(x,y) ,|3x4y+a|+|3x4y9| 的取值与 x,y 无关,则实数 a 的取值范围是( ) Aa4 B4a6 Ca4 或 a6 Da6 二、填空题(本大题共二
5、、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)椭圆短轴的长为 8,则实数 m 14 (5 分)已知直线 l:xy+60 与圆 x2+y212 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点则|CD| 15 (5 分)已知点 P 是椭圆+1 上一点,其左、右焦点分别为 F1、F2,若F1PF2 的外接圆半径为 4,则F1PF2的面积是 16 (5 分)已知从圆 C: (x+1)2+(y2)22 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切 第 3 页(共 20 页) 点
6、为 M,O 为坐标原点,且有|PM|PO|,则当|PM|取最小值时点 P 的坐标为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分)分) 17 (10 分)已知两直线 l1:axby+40,l2: (a1)x+y+b0求分别满足下列条件的 a, b 的值 (1)直线 l1过点(3,1) ,并且直线 l1与 l2垂直; (2)直线 l1与直线 l2平行,并且坐标原点到 l1,l2的距离相等 18 (12 分) ()求以原点 O 为圆心,被直线 xy+10 所得的弦长为的圆的方程 ()求与圆(x1)2+(y2)25 外切于(2,4)点且半径为 2的圆的方程
7、19 (12 分)已知圆 C 的方程为 x2+y24 ()求过点 P(2,1)且与圆 C 相切的直线的方程; ()圆 C 有一动点,若向量,求动点 Q 的 轨迹方程 20 (12 分)已知椭圆 C:(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点 的距离为 ()求椭圆 C 的方程; ()设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为,求AOB 面积的最大值 21 (12 分)过点 M(4,3)的动直线 l 交 x 轴的正半轴于 A 点,交 y 轴正半轴于 B 点 ()求OAB(O 为坐标原点)的面积 S 最小值,并求取得最小值时直线 l 的方程 ()设 P 是OAB
8、的面积 S 取得最小值时OAB 的内切圆上的动点,求 u |PO|2+|PA|2+|PB|2的取值范围 22 (12 分)已知椭圆 C 中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,且过点 P,直线 l 与 椭圆交于 A,B 两点(A,B 两点不是左右顶点) ,若直线 l 的斜率为时,弦 AB 的中点 D 在直线上 ()求椭圆 C 的方程 ()若以 A,B 两点为直径的圆过椭圆的右顶点,则直线 l 是否经过定点,若是,求出 定点坐标,若不是,请说明理由 第 4 页(共 20 页) 2019-2020 学年江西省吉安一中高二(上)第一次月考数学试卷学年江西省吉安一中高二(上)第一次月考数学试卷 (理科)(理
9、科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分) 1 (5 分)若 A,B 表示点,a 表示直线, 表示平面,则下列叙述中正确的是( ) A若 A,B,则 AB B若 A,B,则 AB C若 Aa,a,则 AB D若 Aa,a,则 A 【分析】本题要正确应用点,线,面之间的关系和符号表示,利用公理一判断即可 【解答】解:点与面的关系用符号,而不是,所以答案 A 错误;直线与平面的关系用 表示,则 AB 表示错误; 点 A 不在直线 a 上,但只要 A,B 都在平面 内,也存在 AB
10、,答案 C 错误;而 Aa, a,则 A,所以答案 D 正确 故选:D 【点评】立体几何图形语言、符号语言、文字语言之间三者之间相互转化,对公理一要 准确理解到位 2(5 分) 已知正三角形 ABC 的边长为 2, 那么ABC 的直观图ABC的面积为 ( ) A B C D 【分析】作出原图三角形与直观图形,再求直观图形的面积 【解答】解:如图所示, 直观图ABC的高为 hCDsin45CDsin452sin60sin45, 底边长为 ABAB2; 所以ABC的面积为: SABh2 故选:D 第 5 页(共 20 页) 【点评】本题考查了平面直观图形的三角形面积计算问题,是基础题
11、3(5 分) 已知an是公差为 1 的等差数列, Sn为an的前 n 项和, 若 S84S4, 则 a10 ( ) A B C10 D12 【分析】利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出 【解答】解:an是公差为 1 的等差数列,S84S4, 8a1+14(4a1+) , 解得 a1 则 a10+91 故选:B 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式,考查了推理能力与计算能 力,属于中档题 4 (5 分)化简方程10 为不含根式的形式是( ) A B C D 【分析】方程10,它的几何意义是动点 P(x,y)到定 点(0,3)与到定点(0,
12、3)的距离之和为 10,从而轨迹为椭圆,故可求 【解答】解:方程10, 它的几何意义是动点 P(x,y)到定点(0,3)与到定点(0,3)的距离之和为 106, 从而轨迹为椭圆,焦点在 y 轴上, 且 a5,c3,b4, 第 6 页(共 20 页) 其标准方程为: 故选:C 【点评】本题考查圆锥曲线的定义,考查方程的几何意义,考查椭圆的标准方程,是个 简单题 5(5分) 若直线 x2y+20 经过椭圆的一个焦点和一个顶点, 则该椭圆的标准方程为 ( ) A+y21 B+1 C+y21 或+1 D以上答案都不对 【分析】利用椭圆的简单性
13、质求解,题中没有明确焦点在 x 轴还是在 y 轴上,所以分情 况讨论 【解答】解:设焦点在 x 轴上,椭圆的标准方程为 焦点坐标为(c,0) , (c,0) ,顶点坐标为(0,b) , (0,b) ; 椭圆的 a,b,c 关系: ;a2b2c2 直线 x2y+20 恒过定点(0,1) 直线 x2y+20 必经过椭圆的焦点(c,0) ,和顶点(0,b) 带入直线方程: 解得:c2,b1,a 焦点在 x 轴上,椭圆的标准方程为; 当设焦点在 y 轴,椭圆的标准方程为 焦点坐标为(0,c) , (0,c) ,顶点坐标为(b,0) , (b,0) ; 椭圆的 a,b,c 关系:a2b2c2 第 7 页
14、(共 20 页) 直线 x2y+20 恒过定点(0,1) 直线 x2y+20 必经过椭圆的焦点(0,c) ,和顶点(b,0) 带入直线方程 解得:c1,b2,a 焦点在 y 轴上,椭圆的标准方程为 故选:C 【点评】本题考查椭圆方程的求法,题中没有明确焦点在 x 轴还是在 y 轴上,要分情况 讨论,解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用,属于基础题 6 (5 分)若 x,y 满足,则的最大值为( ) A0 B2 C D1 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC 及其内部设 P(x,y) 为区域内一点,定点 D(0,1) ,可得目标函数的表示 P、O 两点连线的斜率,运 动点 P
15、 并观察直线 PD 斜率的变化,即可得到 z 的最大值 【解答】解:作出不等式式表示的平面区域, 得到如图的三角形及其内部 其中 C(1,1) ,设 P(x,y)为区域内点, 定点 D(0,1) z2, z 的最大值为:2 故选:B 第 8 页(共 20 页) 【点评】本题给出二元一次不等式组,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和 直线的斜率等知识,是中档题 7 (5 分) 与直线 xy40 和圆 x2+y2+2x2y0 都相切的半径最小的圆的方程是 ( ) A (x+1)2+(y+1)22 B (x+1)2+(y+1)24 C (x1)2+(y+1)22 D (
16、x1)2+(y+1)4 【分析】由题意先确定圆心的位置,再结合选项进行排除,并得到圆心坐标,再求出所 求圆的半径 【解答】解:由题意圆 x2+y2+2x2y0 的圆心为(1,1) ,半径为, 过圆心(1,1)与直线 xy40 垂直的直线方程为 x+y0, 所求的圆的圆心在此直线上,排除 A、B, 圆心(1,1)到直线 xy40 的距离为3,则所求的圆的半径为, 故选:C 【点评】本题主要考查了由题意求圆的标准方程,作为选择题可结合选项做题,这样可 提高 做题的速度 8 (5 分)设 F1、F2是椭圆 E:+1(ab0)的左、右焦点,P 为直线 x上 一点,F2PF1是底角为 30的等腰三角形,
17、则 E 的离心率为( ) A B C D 【分析】利用F2PF1是底角为 30的等腰三角形,可得|PF2|F2F1|,根据 P 为直线 x 第 9 页(共 20 页) 上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率 【解答】解:F2PF1是底角为 30的等腰三角形, |PF2|F2F1| P 为直线 x上一点 故选:C 【点评】本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题 9 (5 分) 设椭圆+1 (ab0) 的离心率为 e, 右焦点为 F (c, 0) , 方程 ax2+bx c0 的两个实根分别为 x1和 x2,则点 P(x1,x2) ( ) A必在圆 x2
18、+y22 外 B必在圆 x2+y22 上 C必在圆 x2+y22 内 D以上三种情形都有可能 【分析】通过 e可得,利用韦达定理可得 x1+x2、x1x2,根据 完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论 【解答】解:e, x1,x2是方程 ax2+bxc0 的两个实根, 由韦达定理:x1+x2,x1x2, x12+x22(x1+x2)22x1x2+12, 第 10 页(共 20 页) 点 P(x1,x2)必在圆 x2+y22 内 故选:C 【点评】本题考查椭圆的基本性质,考查点与圆的位置关系,注意解题方法的积累,属 于中档题 10 (5 分)已知 P(4,4) ,Q 是椭圆 x2
19、+2y216 上的动点,M 是线段 PQ 上的点,且 满足 PMMQ,则动点 M 的轨迹方程是( ) A (x3)2+2(y3)21 B (x+3)2+2(y+3)21 C (x+1)2+2(y+1)29 D (x1)2+2(y1)29 【分析】设动点 M(x,y) ,Q(m,n) ,则有 1 ,由,得到 m 4(x+3) ,n4(y+3) ,代入化简可得结果 【解答】 解: 椭圆 x2+2y216 即 1, 设动点 M (x, y) , Q (m, n) , 则有 1 ,m4(x+3) ,n4(y+3) ,代入化简可得 (x+3)2+2(y+3)21,
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