小学五年级下册数学讲义第五章 图形的运动（三） 人教新课标版（含解析）

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1、人教版小学五人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义年级数学下册同步复习与测试讲义 第五第五章章 图形的运动（三）图形的运动（三） 【知识点归纳总结】【知识点归纳总结】 1. 确定轴对称图形的对称轴条数及位置 1对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴 2找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴 3掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要 【经典例题】【经典例题】 例：下列图形中，（ ）的对称轴最多 A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形

2、分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重 合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择 解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对 称图形， 两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有 4 条对称轴； （2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合， 则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有 3 条对称轴； （3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等

3、腰梯形是轴对称 图形， 上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有 1 条对称轴； （4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形， 任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴 所以说圆的对称轴最多 故选：D 点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征 例 2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） 分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形 解：A：根据它的组合特点，它有 4 条对称轴； B：这是一个正八边形，有 8 条对称轴； C：这个组合图形有 3 条对称轴； D：这个图形有 5 条对称轴； 故选：B 点评：此题考

4、查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴 2. 将简单图形平移或旋转一定的度数 1平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化 2旋转： （1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体 （2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化 【经典例题】【经典例题】 例：按要求画一画 （1）画出三角形 A 向右平移 5 格后的图形 B （2）画出三角形 B 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 度后的图形 C （3）画出三角形 A 按 2：1 放大后的图形 D 分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为 E、F， （1）把 O 向右平移 5 格后得到 O，把 E

5、 向右平移 5 格后得到 E，把 F 向右平移 5 格后得到 F，然后 连接 OEF三个点得到三角形 B， （2）把 E绕 O点按逆时针方向旋转 90 度后得到 E，把 F绕 O点按逆时针方向旋转 90 度后得 到 F，然后连接 OEF得到三角形 C， （3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点 F，把高变以原来的两倍，得到 E，然后 连接 OFE得到三角形 D 解： （1）三角形 A 向右平移 5 格后的图形 B 如下图所示： （2）三角形 B 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 度后的图形 C 如下图所示： （3）三角形 A 按 2：1 放大后的图形如下图所示： 点评：此题考查了简单图形

6、的平移和旋转以及按比例放大 3. 运用平移、对称和旋转设计图案 1一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱 2一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆 3一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥 【经典例题】【经典例题】 例：画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形 分析：找出 7 个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解 解： 点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案 【同步测试】【同步测试】 单元同步测试题单元同步测试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图沿逆时针方向转了 90以后的图形是（ ） A B C D 2将平面图

7、形绕轴旋转一周后得到的图形是（ ） A B C D 3下列图形中，只有一条对称轴的是（ ） A圆心角是 90的扇形 B长方形 C等边三角形 4下面图形中，（ ）的对称轴最少 A正方形 B圆 C扇形 D长方形 5把一个图形绕某点顺时针旋转 30，所得的图形与原来的图形相比（ ） A变大了 B大小不变 C变小了 D无法确定大小是否变化 6如图是由经过（ ）变换得到的 A平移 B旋转 C对称 7 左图是由经过（ ）变换得到的 A平移 B旋转 C对称 D折叠 8如图的图形中，（ ）是由旋转得到的 A B C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 9图形的基本变换方式有 、 、 10（1）指针从“

8、1”绕点 0 顺时针旋转 60后指向 （2）指针从“1”绕点 0 逆时针旋转 90后指向 11长方形沿一条长旋转一周后形成一个 ，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个 12有 条对称轴 13这个图形有 条对称轴 14 小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖， 中间的6 块组成了一个图案 在保持组合图案不变的情况下， 有 种 不同的贴法 15你知道方格纸上图形的位置关系吗？ （1）图形 B 可以看作图形 A 绕点 顺时针方向旋转 90得到的 （2）图形 C 可以看作图形 B 绕点 O 顺时针方向旋转 得到的 （3）图形 B 绕点 O 顺时针旋转 180到图形 所在位置 （4）图形 D 可以看作图形 C

9、绕点 O 顺时针方向旋转 得到的 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 16长方形是轴对称图形，有 2 条对称轴，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形也是轴对称图形， 有两条对称轴 （判断对错） 17利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案 （判断对错） 18直角三角形绕其中一条边旋转一周后得到的图形一定是圆锥 （判断对错） 19在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥只有 1 个 （判断对错） 20如图的花边是用平移对称的方法设计的 （判断对错） 四应用题（共四应用题（共 1 小题）小题） 21李师傅计划用 2.5 米长的铁丝做一个如图所示的框架你认为够不够？ 五操作题（共五

10、操作题（共 1 小题）小题） 22在如图的方格纸中，照样子画出所给的图形 六解答题（共六解答题（共 3 小题）小题） 23写出下面各轴对称图形的对称轴的条数 24按要求填一填、画一画 （1）向 平移了 格 （2）向 平移了 格 （3）将向左平移 4 格 25利用旋转画一朵小花 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1【分析】紧扣图形翻转和旋转的定义，将这个图形分别推理变形，即可得出答案，进行选择 【解答】解根据旋转的定义可得，将翻转后的图形按逆时针方向旋转 90得到的图形是： 故选：A 【点评】此题考查了利用翻转和旋转的定义将简单图形进行变形的方法

11、2【分析】这个平面图形是一个直角梯形，也可看作是一个直角三形与长方形的组成图形，且直角三形的 一条直角边与长方形的一边重合，直角三角形绕一直角边旋转可形成圆锥，长方形绕一边旋转可形成圆 柱，因此，这个平面图形绕轴旋转后形成的立体图形是圆柱与圆锥的组合体，且圆柱与圆锥有公共底 【解答】解：如图， 绕轴旋转一周后得到的图形是： 故选：B 【点评】此题主要是考查学生的空间想象能力，根据平面图形及各立体图形的特征即可判定 3【分析】根据轴对称图形的意义，并结合题意，进行依次分析，继而得出结论 【解答】解：A、圆心角是 90的扇形有 1 条对称轴； B、长方形有 2 条对称轴； C、等边三角形有 3 条

12、对称轴 故选：A 【点评】此题根据轴对称的意义进行分析即可解答 4【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完 全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答 【解答】解：A、正方形有 4 条对称轴； B、圆有无数条对称轴； C、扇形有 1 条对称轴； D、长方形有 2 条对称轴； 故选：C 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，借助画图，更容易解答 5【分析】根据旋转的性质可知把一个图形绕某点顺时针旋转 30后得到的图形与原图形的大小不变，据 此解答即可 【解答】解：根据旋转的性质， 可知把一个图形绕某点顺时

13、针旋转 30后得到的图形与原图形的大小不变 故选：B 【点评】解答此题的关键是旋转的性质：旋转前后图形全等 6【分析】平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；对称形 成的图形要能找到一条对称轴据此得解 【解答】解：图形中有 5 个五角星并排在一条直线上，因此是由经过平移变换得到的 故选：A 【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力 7【分析】采用平移的方法，平移 4 次，复制下图案，即可得到左图 【解答】解：采用平移的方法，平移 4 次，复制下图案，即可得到左图 故选：A 【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计

14、图案 8【分析】根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B 是完全重合的，而 C 不能，只能用旋转得到，从 而可以进行选择 【解答】解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B 是对折后是完全重合的，而 C 不能，只能用旋 转得到， 故选：C 【点评】此题考查了利用对称和旋转设计图案 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 9【分析】根据图形的基本变换方式有三种：平移、旋转、轴对称解答即可 【解答】解：由分析知：图形的基本变换方式有平移、旋转、轴对称 故答案为：平移，旋转，轴对称 【点评】此题主要考查了学生对图形变换的三种基本方式的掌握情况 10【分析】钟面上 12 个数字把这个钟面平均分成了

15、 12 个大格，1 个大格的度数是 3601230，由 此先分别计算出它们旋转后分别经过了几个大格，即可解决问题 【解答】解：（1）指针从“1”绕点 0 顺时针旋转 60后，是旋转经过了 60302 格，所以指向 3； （2）指针从“1”绕点 0 逆时针旋转 90后，是旋转经过了 90303 格，所以指向 10； 故答案为：3，10 【点评】抓住钟面上每一大格的度数是 30特点，计算出旋转经过了几个大格即可解决此类问题，这里 要注意顺时针与逆时针旋转 11【分析】（1）将长方形，围绕它的一条长边为轴旋转一周，得到的是圆柱，其中长是圆柱的高，宽就 是圆柱的底面半径； （2）根据圆锥的特征：一个直

16、角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角 边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论 【解答】解：长方形沿一条长旋转一周后形成一个 圆柱，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个 圆锥 故答案为：圆柱、圆锥 【点评】解答此题的关键：根据圆柱和圆锥的特征进行解答即可 12【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可 【解答】解：有 5 条对称轴； 故答案为：5 【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴 1

17、3【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可 【解答】解：这个图形有 1 条对称轴； 故答案为：1 【点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置根据各种图形的特征及对称轴的意义即可判 定 14【分析】根据题意保持组合图案不变的情况下，即只能通过平移的方法来解决问题，图案水平有 3 块 竖直 2 块共占 6 块，小芳卧室的一面墙水平有 11 块、竖直有 6 块，在图案平移的过程中分两部完成，第 一步水平移动：有 113+1 种方法；第二步竖直平移：有 62+1 种方法；根据数列的乘法原理，即可 得

18、解 【解答】解：贴法如下图： （113+1）（62+1） 95 45（种） 答：在保持组合图案不变的情况下，有 45 种不同的贴法 故答案为：45 【点评】此题主要考查了运用平移设计图案；还考查了灵活应用数列的知识来解决问题 15【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余 各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数图形 A 绕点 O 顺时针方向旋转 90可得到图形 B；图形 B 绕点 O 顺时针方向旋转 90可得到图形 C；图形 B 顺时针方向旋转 180可得到图形 D；图形 C 顺时针 方向旋转 90可得到图形 D 【解答】解：如图， （1）图形 B

19、 可以看作图形 A 绕点顺时针方向旋转 90得到的 （2）图形 C 可以看作图形 B 绕点 O 顺时针方向旋转得到的 （3）图形 B 绕点 O 顺时针旋转 180到图形所在位置是图形 D （4）图形 D 可以看作图形 C 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到的 【点评】旋转作图要注意：旋转方向；旋转角度整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点 绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 16【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断 【解答】解：长方形是

20、轴对称图形，有 2 条对称轴，长方形是特殊的平行四边形，这些说法都是正确的； 但一般的平行四边形不是轴对称图形，所以原题说法错误 故答案为： 【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合 17【分析】规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列一般 来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦利用 平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案 【解答】解：例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所示， 利用平移、对称和旋转变换设计的许多美丽的镶嵌图案： 故答案为：

21、 【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案 18【分析】直角三形绕其中一条直角边旋转一周后得到的图形一定是一个圆锥（旋转直角边为圆锥的高， 另一直角边为底面半径）；如果绕斜边旋转一周，得到的是有公共底面的两个圆锥组合体 【解答】解：直角三角形绕其中一条边旋转一周后得到的图形一定是圆锥是错误的，只有绕其中一直角 边旋转一周后得到的图形才一定是圆锥 故答案为： 【点评】以直角三角形的一直角边为轴旋转一周，将得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半 径的圆锥是培养学生的空间想象能力 19【分析】只有直角三角形绕它的一条对角边旋转一周，才可以得到一个以旋转边为高，为一直角边为 底面半径的圆锥

22、 【解答】解：根据各图形的特征， 旋转后得到一个圆柱与一个圆锥的组合体； 旋转后得到一个圆柱； 旋转后得到一个圆柱与两个圆锥的组合体； 旋转后得到一个圆锥 故答案为： 【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，根据各平面图形特征 即可判定 20【分析】这个花边可以看作是由一个图案通过轴对称，再轴对称得到的，也可看作是一次轴对称， 然后通过间隔平移得到的，每次单个图案平移的距离是一个图案的距离 【解答】解：如图 花边是用平移对称的方法设计的 原题说法正确 故答案为： 【点评】此题是考查平移、轴对称的特征 四应用题（共四应用题（共 1 小题）小题） 21【分析】根据题

23、意，把图形 0.38m 的边平移到与 0.22m 相平，短竖边平移到 0.27m 的边上面，就变成 了一个长是 0.63m，宽是 0.22+0.380.6m 的长方形，根据长方形的周长公式，求出周长，然后再与 2.5 米进行比较解答 【解答】解：经过平移可得： （0.22+0.38+0.63）2 1.232 2.46（米） 2.462.5 答：用 2.5 米长的铁丝够 【点评】本题关键是把不规则的图形通过平移变成规则图形，然后再求出周长进行比较解答 五操作题（共五操作题（共 1 小题）小题） 22【分析】先确定圆心和半径作出外圆，再找到对应点作出正方形，再找到正方形的边长的中点找到半 圆的圆心

24、，作出 4 个半圆即可求解 【解答】解：如图所示： 【点评】考查了运用平移、对称和旋转设计图案，关键是确定圆的圆心和半径 六解答题（共六解答题（共 3 小题）小题） 23【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可 【解答】解： 故答案为：1，2，1 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后 两部分能否完全重合 24【分析】观察图形可知，（1）右边的各顶点分别是由左边的的顶点向右平移 6 格得到的； （2）上面的的顶点分别是由下面的顶点向上平移 4 格得到的； （4）把图中的顶点分别向左平移 4 格，然后首尾连接各点，即可画出 【解答】解：（1）向右平移了 6 格 （2）向上平移了 4 格； （3）画图如下： 【点评】本题主要是考查图形的平移图形平移后形状、大小不变，只是位置变化 25【分析】根据旋转图形的特征，把这个图形绕 O 点顺时针旋转 90，再旋转 90，再旋转 90就可 能得到一朵小花 【解答】解：画图如下： 【点评】要根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转后，大小、形状不变，只是位置变化来设计图案