小学五年级下册数学讲义第六章 分数的加法和减法 人教新课标版（含解析）

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1、人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义 第六章第六章 分数的加法和减法分数的加法和减法 【知识点归纳总结】【知识点归纳总结】 1. 分数的加法和减法 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算 法则： 同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算 带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起 来注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部 分里拿出 1（在连减时，也有

2、需要拿出 2 的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加 在一起 分数加法的运算定律： 加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变 加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加， 或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样 【经典例题】【经典例题】 例 1：6 千克减少 3 1 千克后是 3 2 5千克，6 千克减少它的 3 1 后是 4 千克 分析：（1）第一个 3 1 千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出； （2）第一个 3 1 是把 6 千克看做单位“1”，减少的是 6 千

3、克的 3 1 ，由此列式解决问题 解：（1）6- 3 1 =5 3 2 （千克）； （2）6-6 3 1 =6-2=4（千克） 故答案为：5 3 2 ，4 点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分 数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可 例 2： 修路队修一条公路， 第一周修了 4 3 km， 第二周修了 6 5 km， 第三周比前两周修的总和少 8 3 km， 第三周修了多少 km？ 分析：第三周比前两周修的总和少 8 3 km，两周修的总和为：（ 4 3 + 6 5 ）km，那么第三周修了： （ 4 3 + 6 5 ）- 8 3

4、 解：（ 4 3 + 6 5 ）- 8 3 ， = 4 3 - 8 3 + 6 5 ， = 8 3 + 6 5 ， = 24 9 + 24 20 =1 24 5 （km） 答：第三周修了 1 24 5 km 点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性 2. 分数加减法应用题 分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方分数加减 法应用题的难点在于有时候分数表示与单位 1 相对应的分率判断的标准是看有没有单位， 注 意单位 1 【经典例题】【经典例题】 例 1：李明计划三天读完一本 120 页的书，第一天看了全书的 5 2 ，第二天看了全书的

5、30%，剩 下的第三天看完，第三天看了全书的（ ） A、70% B、30% C、 5 3 D、10% 分析：把这本书的总页数 120 看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是 120 页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1- 5 2 -30%）=30% 解：1- 5 2 -30%， =1-40%-30， =30%； 答：第三天看了全书的 30% 故选：B 点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1” 例 2：电视机厂四月上旬完成计划的 4 1 ，中旬完成计划的 3 1 ，下旬完成计划的 2 1 这个月完成 计划的情况是（ ） A、正好完成 B、超额完成 C

6、、没有完成 分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的 4 1 ，中旬完成计划的 3 1 ，下旬完成计划 的 2 1 ，加在一起，再与单位“1”进行比较即可 解： 4 1 + 3 1 + 2 1 ， = 12 3 + 12 4 + 12 6 ， = 12 13 ， =1 12 1 ； 1 12 1 1， 所以是超额完成 故选：B 点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可 【同步测试】【同步测试】 单元同步测试题单元同步测试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下面算式的结果不是的是（ ） A + B + C D 2下面各式计算正确的是（ ） A B C D 3下列各式

7、中，（ ）的计算结果最大 A B C 4一个蛋糕平均分成 9 份，李刚吃了，张华吃了，刘红吃了，还剩（ ） A B C 5下面算式的结果不是的是（ ） A + B2 C1 6一根绳子长米，用去米，还剩（ ） A B 米 C 米 7 + 的和是（ ） A B C 8把六（1）的人数调出后刚好与六（2）的人数相等，原来六（2）班的人数是六（1）班的（ ） A B C 9 + 的计算结果（ ） A1 B1 C1 D都不是 10比多的数是（ ） A B C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11在五年级的数学学习中，我们领略到了很多数学思想方法的真谛与奥秘，我们用 的方法学习了 异分母分数加

8、减法 12分数单位是的所有最简真分数的和是 13一块蛋糕，姐姐吃了它的，还剩它的 没吃 14学校打算把一批课外书的分给六年级，分给五年级，分给四年级你觉得这个方案可行吗？ 15计算 1时，把 1 化成的分数是 16 +不能直接相加，因为它们的分母不同，就是 不同，必须先 ，再计算 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 174 个减去 3 个，剩下 1 个 ，就是 （判断对错） 185kg 草莓吃去kg 后，还剩 4kg （判断对错） 191 （判断对错） 201，就是 4 个减去 1 个 ，剩下 3 个，等于 （判断对错） 21科技书的本数比故事书少，那么科技书的本数是故事书的 （判断对

9、错） 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 22算一算 + + + 1 + 五应用题（共五应用题（共 6 小题）小题） 23 一本故事书有 168 页， 王强第一天看了这本书的， 第二天看了这本书的， 这本书还剩几分之几没看？ 这本书王强看了多少页？ 24一块蛋糕小明吃了，小华吃了，小红吃了，小朱吃了剩下的部分，小朱吃了几分之几？ 25仓库里有一批肥料，李强运走了，张华运走了，剩下的被刘松运走 （1）李强和张华一共运走了几分之几？ （2）刘松运走了几分之几？ 26一张红纸，做小花用去它的，比做小旗多用了这张纸的 做小旗用了这张纸的几分之几？ 这张纸用完了吗？为什么？ 27农民伯伯把一块菜

10、地的种白菜，种芹菜，剩下的种萝卜种萝卜的地占整块菜园的几分之几？ 28李伯伯把一块菜地平均分成了 9 份，种茄子占这块菜地的，种白菜占这块菜地的，其余的种黄瓜 （1）种茄子和白菜一共占这块菜地的几分之几？ （2）种黄瓜比茄子少占这块地的几分之几？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【分析】根据题意，分别计算出各选项中的结果，然后再选择即可 【解答】解：根据题意可得： A 选项： + ； B 选项： + ； C 选项： ； D 选项： ； 所以只有 C 选项的结果不是 故选：C 【点评】此题主要考查了分数加、减法的计算方法 （1）同分母的分数相

11、加减，分母不变，分子相加减； （2）异分母的分数相加减，先通分，化成同分母的分数，再相加减 2【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算；由此计算出各个选项的结果，再比较 即可求解 【解答】解： 所以选项 A 计算错误； + 所以选项 B 计算错误； 1+ 0 所以选项 C 错误； 1 所以只有选项 D 是正确的； 故选：D 【点评】熟练掌握分数加减法的计算方法是解决本题的关键 3【分析】根据分数加法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答 【解答】解：A、+ B、 C、 所以，B 算式的计算结果最大 故选：B 【点评】含有

12、算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照分数大小比较的方法进行解答 4【分析】将整个蛋糕当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去李刚与张华、刘红吃的占 整个蛋糕的分率，即得还剩下几分之几 【解答】解：1 答：还剩 故选：B 【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力 5【分析】根据分数加减法的计算方法，分别求出各个选项中算式的结果，找出不是的即可 【解答】解：A、+ B、2 ； C、1 只有选项 B 的结果不是 故选：B 【点评】解决本题根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减的计算方法，求出算式的结果是解决 本题的关键；注意正确的把整数化成与减数分母相同的分

13、数 6【分析】这道题的数量关系非常明显：绳子的总米数减去用去的米数就是剩下的米数，据此列式解答即 可 【解答】解：（米） 答：还剩米 故选：B 【点评】这是一道简单的分数减法应用题，数量少，等量关系简单，一步即可解决问题 7【分析】先依据分数基本性质：分数分子和分母同时扩大或缩小相同倍数，分数大小不变，把题干中的 分数通分，再依据同分母分数加法计算方法解答 【解答】解： + 故选：C 【点评】本题考查知识点：正确运用分数加法计算方法解决问题 8【分析】根据题意，把原来六（1）班的人数看作单位“1”，用 1 减去六（1）的人数调出的人数占原 来六（1）班的人数的分率，求出原来六（2）班的人数是六

14、（1）班的几分之几即可 【解答】解：1 答：原来六（2）班的人数是六（1）班的 故选：B 【点评】此题主要考查了分数加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的数量关 系 9【分析】要确定+的计算结果是等于 1、大于 1、还是小于 1，只要判断出 是等于、大于 、还是小于就可以据此解答 【解答】解：因为 10092504.5， 504504.5， 所以 ， 由此可知： +的计算结果一定小于 1 故选：C 【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法的计算法则及应用 10【分析】根据题意，要求比多的数是多少，用+即可 【解答】解： + 答：比多的数是 故选：B 【点评】求比一个数

15、多几的数是多少，用这个数加上多的几即可 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，把异分母转化为同分母，然后再计算，据此解答 【解答】解：异分母分数相加减，要先通分，把异分母分数转化成同分母分数，再加减 所以，我们用转化的方法学习了异分母分数加减法 故答案为：转化 【点评】异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后再按照同分母分数加减法的计算方法进行 计算 12【分析】分子与分母互为质数的分数为最简分数分子小于分母的分数为真分数根据两者的意义可 知，分数单位为的最简真分数有、，进一步求和即可 【解答】解： + 2； 故答案为：2 【点评】本题主

16、要考查了最简分数及真分数的意义 13【分析】把这块蛋糕的总量看做单位“1”，用 1 减去姐姐吃去蛋糕所占的分率，就是剩下几分之几的 蛋糕没吃 【解答】解：1 答：还剩它的没吃 故答案为： 【点评】本题的关键是把整块蛋糕的总量看做单位“1” 14【分析】首先求出分给四、五、六年级的课外书一共占这批课外书的几分之几；然后把它和 1 比较大 小，判断出这个方案可行不可行即可 【解答】解： + + 因为 1 所以这个方案不可行 答：这个方案不可行 故答案为：不可行 【点评】此题主要考查了加法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出分给四、五、六年级 的课外书一共占这批课外书的几分之几 15【分析

17、】根据同分母分数减法的计算法则，把 1 化成进行计算 【解答】解：1 答：把 1 化成的分数是 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数减法的计算法则及应用 16【分析】根据题意，的分数单位是，的分数单位是，因为它们的分数单位不一样，所以不能直 接相加，必须先通分，然后再按照同分母分数加法的计算方法进行计算即可 【解答】解： +不能直接相加，因为它们的分母不同，就是 分数单位不同，必须先 通分，再计算 故答案为：分数单位，通分 【点评】此题主要考查的是异分母分数相加减的算理的应用 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 17【分析】根据同分母分数减法的算理直接进行判断即可 【解答】

18、解：4 个减去 3 个，剩下 1 个，就是 ； 即： 原题说法正确 故答案为： 【点评】解决本题关键是掌握分数加减法的算理 18【分析】根据求剩余问题，用减法求出还剩下多少千克，然后与 4 千克进行比较即可据此判断 【解答】解：54（千克） 答：还剩下 4千克 因此，5kg 草莓吃去kg 后，还剩 4kg这种说法是错误的 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加法的意义、分数减法的计算法则及应用 19【分析】异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算 【解答】解：1是正确的 故答案为： 【点评】考查了分数的减法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算

19、20【分析】1，把 1 变为 4 个，再减去 1 个，即可得到剩下 3 个 ，从而求解 【解答】解：1，就是 4 个减去 1 个，剩下 3 个，等于 故答案为： 【点评】考查了分数的减法运算，关键是把 1 变为 4 个再相减 21 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，然后用 1 减去就是科技书的本数占故事书的分率，再和 比较即可 【解答】解：1 即科技书的本数是故事书的，所以原题说法正确； 故答案为： 【点评】本题考查了分数减法应用题，关键是确定单位“1” 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 22【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；由此求解 【解答】解： + 1 + +

20、1 1 + 1 【点评】本题考查了简单的同分母分数的加减法 五应用题（共五应用题（共 6 小题）小题） 23【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，把这两 个分率相加， 求出已经看了这本书的几分之几； 再用 1 减去这个分率即可求出还剩下几分之几没有看； 、 都是把总页数平均分成了 7 份，用总页数除以 7，求出每份是多少页，再乘已经看的份数即可求出这 本书王强看了多少页 【解答】解： + 1 16873 243 72（页） 答：这本书还剩没看，这本书王强看了 72 页 【点评】解决本题关键是理解把总页数看成整体“1”，再根据加减法的意义以及分数的意义求

21、解 24【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，根据求剩余的分率，用 1 减去小明、小红与小华吃了的占的分率 和，就是小朱吃了几分之几 【解答】解：1（+ ） 1 答：小朱吃了 【点评】此题考查了分数加、减法的意义以及同分母分数相加减的计算方法 25【分析】（1）把这批肥料看作单位“1”，将李强和张华运走的肥料所占分率相加即可 （2）把这批肥料看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去李强和张华运走的肥料所 占分率即得刘松运走的部分 【解答】解：（1）+ 答：李强和张华一共运走了 （2）1 答：刘松运走了 【点评】关键是找准单位“1”，找出题目中的数量关系，列式解答即可 26【分析】（

22、1）把这张纸的面积看做单位“1”，知道做小花占的分率，减去比做小旗多的分率即可 （2）先求出做小花和小旗用纸面积和占的分率，再与红纸总面积比较即可解答 【解答】解：（1） 答：做小旗用了这张纸的 （2）+ 1 答：这张纸没有用完 因为做小花和小旗共用了这张纸的，小于这张纸的总面积“1” 【点评】本题考查了分数的加减法应用题，本题关键是确定把这张纸的面积看作单位“1” 27【分析】将一块菜地当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去种白菜与种芹菜的 面积占总面积的分率，即得种萝卜占整块菜园的几分之几 【解答】解：1 答：种萝卜的地占整块菜园的 【点评】本题考查了同分母分数加减法的意义和计算方法的的应用 28【分析】把这块地的总面积看成单位“1”， （1）种茄子占这块菜地的，种白菜占这块菜地的，把这两个分率相加，即可求出种茄子和白菜一共 占这块菜地的几分之几； （2）先用 1 减去种茄子和白菜一共占这块菜地的分率，求出种黄瓜的面积占这块地的几分之几，再用种 茄子的面积占总面积分率减去种黄瓜的面积占的分率，即可种黄瓜比茄子少占这块地的几分之几 【解答】解：（1）+ 答：种茄子和白菜一共占这块菜地的 （2）（1 ） 答：种黄瓜比茄子少占这块地的 【点评】解决本题关键是理解把总面积看成单位“1”，再根据分数加减法的意义求解