小学五年级上册数学讲义6.多边形的面积 人教新课标版(含详解)
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1、人教版小学五年级数学上册人教版小学五年级数学上册同步复习与测试讲义同步复习与测试讲义 多边形的面积多边形的面积 一一长方形、正方形的面积长方形、正方形的面积 【知识点归纳】【知识点归纳】 长方形面积=长宽,用字母表示:S=ab 正方形面积=边长边长,用字母表示:S=a2 【典例分析】【典例分析】 例 1:一个长方形的周长是 48 厘米,长和宽的比是 7:5,这个长方形的面积是多少? 分析:由于长方形的周长=(长+宽)2,所以用 48 除以 2 先求出长加宽的和,再根据 长和宽的比是 7:5,把长看作 7 份,宽看作 5 份,长和宽共 7+5 份,由此求出一份, 进而求出长和宽分别是多少, 最后
2、根据长方形的面积公式 S=ab 求出长方形的面积即可 解:一份是:482(7+5), =2412, =2(厘米), 长是:27=14(厘米), 宽是:25=10(厘米), 长方形的面积:1410=140(平方厘米), 点评:本题考查了按比例分配的应用,同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵 活运用 答:这个长方形的面积是 140 平方厘米 例 2:小区前面有一块 60 米边长的正方形空坪,现要在空坪的中间做一个长 32 米、宽 28 米的长方形花圃,其余的植上草皮(如图) 花圃的面积是多少平方米? 草皮的面积是多少平方米? 分析:(1)长方形的面积=长宽,代入数据即可求解; (2)草皮的面
3、积=正方形的面积-长方形的面积,利用正方形和长方形的面积公式即可 求解 解:(1)3228=896(平方米); (2)6060-896, =3600-896, =2704(平方米); 答:花圃的面积是 896 平方米,草皮的面积是 2704 平方米 点评:此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法 【解题思路点拨】【解题思路点拨】 (1)常规题求正方形面积,先求出边长,代入公式即可求得;求长方形面积,分别求 出长和宽,代入公式即可求得,面积公式要记牢 (2)其他求法可通过分割补,灵活性高 二二平行四边形的面积平行四边形的面积 【知识点归纳】【知识点归纳】 平行四边形面积=底高,用字母表示:S=
4、ah(a 表示底,h 表示高) 【典例分析】【典例分析】 例 1:一个平行四边形相邻两条边分别是 6 厘米、4 厘米,量得一条边上的高为 5 厘米, 这个平行四边形的面积是( )平方厘米 A、24 B、30 C、20 D、120 分析:根据平行四边形的特点可知,底边上的高一定小于另一条斜边,所以高为 5 厘米 对应的底为 4 厘米,利用面积公式计算即可 解:45=20(平方厘米); 答:这个平行四边形的面积是 20 平方厘米 故选:C 点评:此题主要考查平行四边形的特点,分析出相对应的底和高,据公式解答即可 例 2:一个平行四边形的底扩大 3 倍,高扩大 2 倍,面积就扩大( ) A、5 倍
5、B、6 倍 C、不变 分析:平行四边形面积=底高底扩大 3 倍,高扩大 2 倍,则面积扩大了 32=6 倍 解:因为平行四边形面积=底高, 底扩大 3 倍,高扩大 2 倍,则面积扩大了 32=6(倍), 故选:B 点评:本题考查了平行四边形的面积公式 【解题思路点拨】【解题思路点拨】 (1)常规题求平行四边形面积,从已知中求出平行四边形的底,以及底相对应的高, 代入公式即可求得 三三三角形的周长和面积三角形的周长和面积 【知识点归纳】【知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和 三角形面积=底高2 【典例分析】【典例分析】 例 1: 4 个完全相同的正方形拼成一个长方形(如图)图中阴影三角形的
6、面积的大小 是 A、甲乙丙 B、乙甲丙 C、丙甲乙 D、甲=乙=丙 分析:因为三角形的面积=底高2,且图中三个阴影三角形等底等高,所以图中阴影 三角形的面积都相等 解:因为三角形的面积=底高2,且图中三个阴影三角形等底等高, 所以图中阴影三角形的面积都相等 故选:D 点评:此题主要考查等底等高的三角形面积相等 例 2:在如图的梯形中,阴影部分的面积是 24 平方分米,求梯形的面积 分析:由图形可知,阴影部分三角形的高与梯形的高相等,已知三角形的面积和底求出 三角形的高,再根据梯形的面积公式 s=(a+b)h2,计算梯形的面积即可 解:2428 =488 =6(分米); (8+10)62 =18
7、62 =54(平方分米); 答:梯形的面积是 54 平方分米 点评:此题解答根据是求出三角形的高(梯形的高),再根据梯形的面积公式解答即可 四四梯形的面积梯形的面积 【知识点归纳】【知识点归纳】 梯形面积=(上底+下底)高2 【典例分析】【典例分析】 例 1: 一个果园近似梯形, 它的上底 120m, 下底 180m, 高 60m 如果每棵果树占地 10m2, 这个果园共有果树多少棵? 分析:根据梯形的面积公式 S=(a+b)h2,求出果园的面积,再除以 10 就是这个 果园共有果树的棵数 解:(120+180)60210, =30060210, =1800020, =900(棵), 答:这个
8、果园共有果树 900 棵 点评:本题主要是利用梯形的面积公式 S=(a+b)h2 与基本的数量关系解决问题 五五组合图形的面积组合图形的面积 【知识点归纳】【知识点归纳】 方法: “割法”:观察图形,把图形进行分割成容易求得的图形,再进行相加减 “补法”:观察图形,给图形补上一部分,形成一个容易求得的图形,再进行相加减 “割补结合”:观察图形,把图形分割,再进行移补,形成一个容易求得的图形 【典例分析】【典例分析】 例 1:求图中阴影部分的面积(单位:厘米) 分析:根据图所示,可把组合图形分成一个直角梯形和一个 4 1 圆,阴影部分的面积等于 梯形的面积减去 4 1 圆的面积再加上 4 1 圆
9、的面积减去三角形面积的差,列式解答即可得到 答案 解:(5+8+5)52- 4 1 3.1452+( 4 1 3.1452-552), =1852-0.78525+(0.78525-252), =902-19.625+(19.625-12.5), =45-19.625+7.125, =25.375+7.125, =32.5(平方厘米); 答:阴影部分的面积为 32.5 平方厘米 点评:此题主要考查的是梯形的面积公式(上底+下底)高2、三角形的面积公式底 高2 和圆的面积公式 S=r2的应用 同步测试同步测试 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1如图,下面两组图形都由边长为 10 厘
10、米和 5 厘米的两个正方形组成的,图中三角形 甲的面积( )三角形乙的面积 A大于 B小于 C等于 2某学校操场长 200 米,宽 100 米,占地为( ) A2 平方千米 B20000 平方米 C200 公顷 3如图阴影部分面积是 15 平方米,平行四边形的面积是( )平方米 A15 B30 C60 4如图的平行四边形中,以 36cm 为底的高是( )cm A20 B24 C30 D36 5 一个三角形的面积是 160cm2, 其中一条边的长度是 20cm, 这条边所对应的高是 ( ) cm A8 B16 C32 6等底等高的两个三角形( )一定相等 来源:学科网 A形状 B周长 C面积 7
11、 李叔叔准备用长 120 米的栅栏, 在墙壁旁圈一块梯形形状的地用于种菜 (如图所示) , 这块地的面积是( )平方米 A3200 B3000 C2400 D1600 8从一张长 14 厘米,宽 10 厘米的长方形纸上剪出一个最大的正方形,剩下部分的面 积是( ) A100 平方厘米 B40 平方厘米 C60 平方厘米 9梯形的上底和高都是dm,下底是上底的 3 倍这个梯形的面积是( )dm2 A B C D 10图中,圆的直径是 10 厘米,正方形的面积是多少平方厘米?( ) A25 B50 C100 D314 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 11一个三角形的面积是 28m2,
12、其中一条边长是 7m,这条边上的高是 m 12 一个三角形的面积是 13.5 平方厘米, 和它等底等高的平行四边形的面积是 平 方厘米 13一堆圆木堆成一个梯形,最上层是 3 根,最底层是 11 根,一共有 9 层,这堆圆木 有 根 14如图中每个方格的边长是 1 厘米,方格纸中的图形的面积是 平方厘米 15一种正方形地砖的边长为 0.8 米,铺设一条小路正好用去 125 块这条小路的面积 是 平方米? 16贝贝从下边的长方形纸上剪下一个最大的正方形,正方形的面积是 平方厘 米,剩下部分的面积是 平方厘米 17一个平行四边形的底为 18m,对应的高为 12m如果底增加 am,则面积增加 m2
13、18求下列组合图形的面积(单位:dm) dm2 19一个平行四边形的高是 6dm,比对应的底少 2dm,这个平行四边形的面积是 dm2 20一条 200 米长的拦河大坝的横截面是梯形,它的上底是 8 米,下底是 32 米,高是 4.2 米修这条拦河大坝一共需要土石 立方米 三判断题(共三判断题(共 5 小题)小题) 21边长是 8 分米的正方形,它的面积是 32 平方分米 (判断对错) 22把一个长方形框拉成一个平行四边形后,它的周长和面积都没有发生变 化 (判断对错) 23一个三角形的三条边的长分别是 3、4、8 分米 (判断对错) 24周长相等的两个梯形,面积一定相等 (判断对错) 25如
14、图所示,梯形的上底长等于下底长的一半,空白面积也等于阴影部分面积的一 半 (判断对错) 四计算题(共四计算题(共 5 小题)小题) 26平行四边形的面积是 105cm2,求阴影部分的面积 27计算下面梯形的面积(单位:厘米) 28计算下面图形的面积 29计算如图图形的面积,(单位:m) 30乙三角形的面积比甲三角形的面积大多少平方厘米? 五应用题(共五应用题(共 5 小题)小题) 31一块长方形玉米地,长 25 米,宽 8 米,如果每平方米收玉米 45 千克,这块玉米地 能收多少千克玉米? 32小玲家有一块平行四边形菜地,面积是 74.75m2,高是 6.5m,对应的底是多少 m? 33芳芳步
15、测了学校花坛的周长(如图),芳芳每步大约长 0.6m这个花坛的面积大 约有多少平方米? 34 一块稻田的形状如图 如果每平方米收割水稻 2.5kg, 这块稻田能收割多少吨水稻? 35 社区有一块梯形空地, 现打算将其中的一部分作为草地, 另一部分建设成健身场地, 如图 健身场地的面积是多少平方米? 草地的面积是多少平方米? 原空地的面积是多少平方米?(用两种方法解) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1【分析】由图意可知,图形中两个三角形的底和高都是 10+515(厘米),根据等 底等高的三角形的面积相等进行解答即可 【解答】解:图形中两个三角
16、形的底和高都是 10+515(厘米),等底等高的三角 形的面积相等,所以本题答案 C 正确 故选:C 【点评】本题考查的是组合图形面积的计算方法,等底等高的三角形面积相等是解答 此题的关键 2【分析】根据长方形的面积长宽,代入数据计算即可解答问题 【解答】解:20010020000(平方米) 答:占地为 20000 平方米 故选:B 【点评】此题主要考查了长方形的面积公式的实际应用 3【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍,据此解答 【解答】解:15230(平方米) 答:平行四边形的面积是 30 平方米; 故选:B 【点评】 此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形的面积
17、和三角形面积之间 的关系 4【分析】根据平行四边形的高,是从平行四边形的一个顶点向对边作的垂线段就是 平行四边形的高, 所以平行四边形的高和底是对应的, 观察图形 24 厘米和 30 厘米是 对应的,36 厘米和 20 厘米是对应的 【解答】解:如图的平行四边形中,以 36cm 为底的高是 20 厘米; 故选:A 来源:学+科+网 【点评】 平行四边形的高是指在一条边为底做此边的垂线, 此垂线为此底的对应的高 5【分析】根据三角形的面积公式 Sah2,知道 h2Sa,由此即可求出这条边相 对应的高 【解答】解:160220 32020 16(厘米) 答:这条边相对应的高是 16 厘米 故选:B
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