小学五年级上册数学讲义7.数学广角-植树问题 人教新课标版（含详解）

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1、人教版小学五年级数学上册人教版小学五年级数学上册同步复习与测试讲义同步复习与测试讲义 植树问题植树问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植 树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系 问题 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：棵数=间 隔数+1 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔 数 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：棵数=间隔 数-

2、1 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，再乘二， 即：棵树=段数+1 再乘二 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树则棵数=（每边的棵数-1）边数 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长株距+1 全长=株距（株数-1） 株距=全长（株数-1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 【典例分析】【典例分析】 例 1：杨老师从一楼办公室到教室上课，

3、每走一层楼有 24 级台阶，一共走了 72 级台阶， 杨老师到 4 楼教室上课？ 分析：把楼层与楼层之间的 24 个台阶看做 1 个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72 24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了 1+3=4 楼 解：7224+1 =3+1 =4（楼） 答：杨老师去 4 楼上课 故答案为：4 点评：因为 1 楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数 例 2：有 48 辆彩车排成一列每辆彩车长 4 米，彩车之间相隔 6 米这列彩车共长多少 米？ 分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是 48-1=47（个），那么所有的彩车之间的 距离和是：476=282（米），因为每辆彩车长 4 米，所

4、有的车长度和是：448=192 （米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度 解：车与车的间隔数是：48-1=47（个）， 彩车之间的距离和是：476=282（米）， 所有的车长度和是：448=192（米）， 这列彩车共长：282+192=474（米） 答：这列彩车共长 474 米 点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有 彩车的车身长，才是这列彩车的总长 同步测试同步测试 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1一根绳子长 10 米，把它剪成长度一样的 5 段，要剪（ ）次 A5 次 B4 次 C3 次 221 路公交车的起点每 5 分钟就要发一辆车

5、，40 分钟共要发（ ）辆车 A7 B8 C9 3把一根圆木锯成 3 段要 6 分钟，每锯一次所用时间相同，把同样的圆木锯成 6 段要 （ ）分钟 A12 B15 C18 D21 4金鼎大厦地下共两层，地上共五层，李先生乘电梯从地上 5 层到地下 2 层，则电梯 一共下降了（ ）层 A7 B3 C6 D5 5要在一条长 4 千米的公路一边安装路灯（两端都要安），每隔 50 米安一盏一共要 安装（ ）盏路灯 A81 B160 C162 6时钟 3 点钟敲 3 下，6 秒钟敲完；那么 6 点钟敲 6 下，（ ）秒钟敲完 A12 B15 C18 D21 716 个同学排队，相邻两个同学间隔 1m，这

6、个队伍长（ ）m A16 B17 C15 D8 8在长 70 米的跑道一侧插上 8 面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距（ ） 米 A10 B8 C9 9小明从一楼到三楼需要 12 秒，那么他从一楼到八楼需要（ ） A32 秒 B48 秒 C42 秒 10在长 20 米的马路两旁种树，每隔 2 米种一棵，共种（ ） A10 棵 B22 棵 C20 棵 D11 棵 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11在一条 80m 长的公路一侧栽树（两端要栽），如果每隔 10m 栽一棵，一共需要树 苗 棵；如果要栽 11 棵，每隔 m 栽一棵 12小明从 1 楼爬到 3 楼用 36 秒，照这样

7、的速度，从 1 楼爬到 6 楼，要用 秒 13一条长廊 32 米，每 4 米摆放一盆绿植（两端不摆），一共要摆 盆绿植 14广场的大摆钟每到几时整时就会响几下，已知摆钟 6 时整响了 6 下花了 10 秒，当 摆钟 12 时整时响完 12 下需要 秒 15有 120 名同学排队，每 4 个人一行，排成了许多行，每相邻两行之间相隔 1 米，你 知道这支队伍至少长 米 16幼儿园的王老师在绳子上晾手绢，手绢两端都夹着一个夹子，中间每两块手绢之间 都是共用一个夹子，一共用了 32 个夹子王老师一共晾了 块手绢 17体育王老师在操场上画了 3 个边长是 8 米的正方形图案（如图），并沿这 3 个正方

8、形的周长每隔 4 米放 1 颗足球，请你帮王老师算算需要 颗 18在圆形花坛边上摆 12 盆菊花，每相邻两盆菊花之间摆 3 盆月季花，共可以摆 盆月季花 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19一根木料锯成 3 段，需要小时如果每锯一次所用时间相同，那么锯成 7 段， 共要小时 （判断对错） 20 小力家住在6楼， 他从一楼到三楼要2分钟， 那么从一楼到六楼要4分钟 （判 断对错） 21 把一根圆木锯成 5 段需要 20 分钟， 照这样计算， 锯成 10 段需要 40 分钟 （判 断对错） 22 从第 1 棵树走到第 10 棵树， 共走了 30 米， 每两棵树之间的距离是 3 米 （判

9、 断对错） 23把一根 2 米长且粗细均匀的木料锯成同样长的 4 段，每段占这根木料总长度的， 每段长 0.5 米，每锯一次用时间是全部时间的 （判断对错） 四应用题（共四应用题（共 7 小题）小题） 24快乐提升 李阿姨以相同的速度在公路旁散步， 从第1根电线杆走到第11根电线杆用了12分钟， 李阿姨用同样的速度走 36 分钟，应走到第几根电线杆？ 25一根木头长 12m，把它平均锯成 6 段，每锯一次需要 10 分钟，锯完一共需要多少 分钟？ 26工人们架设电线杆，相邻两根的距离是 150m，在总长 3000m 的笔直路上，一共需 架设多少根电线杆？（两端都架设） 27一段路长 865 米

10、，每隔 5 米种一棵树如果这段路两边、两端都同样种树，一共要 种几棵树？ 28 一个长方形花圃长 36 米， 宽 24 米， 沿四周每隔 4 米栽一棵树， 四个顶点上都要栽 花 圃周围一共栽了多少棵树？ 29 刘师傅锯一根木头， 锯了三次， 锯完后每根长 125 厘米， 这根木头原来长多少厘米？ 来源:学科网 30小明家住在一幢高楼的第 15 层，这幢高楼每相邻两层之间都有 18 级楼梯小明从 一楼走楼梯回家，一共要走多少级楼梯？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【分析】根据题意，用剪刀将一根绳子剪成 5 段，剪的次数比剪成的段数 5 少

11、1，即 514 次即可 【解答】解：514（次） 答：共需要剪 4 次 故选：B 【点评】剪绳子问题中，剪的次数比剪成的段数少 1，然后再进一步解答 2【分析】每 5 分钟就要发一辆车，先用除法求出 40 分钟里面有多少个 5 分钟，再加 上第一辆出发的车即可求出 40 分钟共要发多少辆车 【解答】解：405+1 8+1 9（辆） 答：40 分钟共要发 9 辆车 故选：C 【点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数间隔数+1 3【分析】锯成 3 段，那么需要锯 2 次，由此求出每次需要几分钟；锯 6 段需要锯 5 次，用每次的时间乘 5 就是锯 6 段需要的时间 【解答】解：6（31） 来源

12、:学+科+网 62 3（分钟） （61）3 53 15（分钟） 答：锯成 6 段需要 15 分钟 故选：B 【点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数锯的段数1 4【分析】根据题干分析可得：从地上 5 层到 1 层需要经过 514 个间隔，再从 1 层到地下 2 层，需要经过 2 个间隔，一共要经过 4+26 个间隔，即下降了 6 层 【解答】解：51+2 4+2 6（层） 答：电梯一共下降了 6 层 故选：C 【点评】此题要注意从地上一楼到地下 2 楼需要经过 2 个间隔 5【分析】先求出 4 千米里面有几个 50 米，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏， 由此得出一侧安装

13、路灯的盏数 【解答】解：4 千米4000 米 40005080（个） 80+181（盏） 答：一共需要安装 81 盏路灯 故选：A 来源:学#科#网 Z#X#X#K 【点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加 1，就是一侧植树 的棵数，由此解决问题 6【分析】敲 3 下，经过的时间间隔是：312 个，共用了 6 秒钟，那么敲一次用： 623（秒）；敲了 6 下，经过的时间间隔是：615 个，共用了 3515 秒钟， 据此解答 【解答】解：6（31）（61） 35 15（秒） 答：敲 6 下，15 秒钟敲完 故选：B 【点评】本题考查了植树问题，关键是明确：时间的间隔数敲钟的下数

14、1 7【分析】1 个间隔长度为 1 米，只要求出有几个间隔即可：间隔数植树棵数1， 即 16115 个，由此即可解决问题 【解答】解：（161）1 151 15（米） 答：这个队伍长 15 米 故选：C 【点评】此题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数问题即可 解决 8【分析】因为长 70 米的跑道一侧插上 8 面彩旗（两端都插），由此知道间隔数彩 旗的面数1，所以用 70 除以间隔数就是每相邻两面彩旗之间相距的米数 【解答】解：70（81） 707 10（米） 答：每相邻两面彩旗之间相距 10 米， 故选：A 【点评】关键是根据间隔数彩旗的面数1 与基本的数量关系解决问题

15、9【分析】从一楼到三楼，向上爬了 312 层，向上每爬 1 层用 1226 秒，从一 楼到八楼，向上爬了 817 层，共用 6742 秒 【解答】解：12（31） 122 6（秒） 6（81） 67 42（秒） 答：他从一楼到八楼需要 42 秒 故选：C 【点评】对于这类题目，注意向上爬的层数比楼数少 1，即可算出所用的时间 10【分析】两端都栽树，用 20 除以 2，先求出一共有多少个间隔，然后用间隔数加 上 1；最后再乘 2 即可 【解答】解：202+1 10+1 11（棵） 11222（棵） 答：共种 22 棵树 故选：B 【点评】本题属于两端都栽：植树棵数间隔数+1 二填空题（共二填空

16、题（共 8 小题）小题） 11【分析】（1）两端都栽，那么植树的棵数间隔数+1，先用 80 除以 10，求出间 隔数，再加上 1，就是一边植树的棵数； （2）如果要栽 11 棵，间隔数是 11110 个，然后除 80 米就是间距 【解答】解：（1）8010+1 8+1 9（棵） （2）80（111） 8010 8（米） 答：如果每隔 10m 栽一棵，一共需要树苗 9 棵；如果要栽 11 棵，每隔 8m 栽一棵 故答案为：9；8 【点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数间隔数+1 12【分析】从 1 楼到 3 楼，向上爬了 312 层，向上每爬 1 层用 36218 秒，从 1 楼到 6 楼

17、，向上爬了 615 层，共用 51890 秒；据此解答 【解答】解：36（31） 362 18（秒） 18（61） 185 90（秒） 答：从 1 楼爬到 6 楼，要用 90 秒 故答案为：90 【点评】对于这类题目，注意向上爬的层数比楼数少 1，即可算出所用的时间 13【分析】根据植树问题中两端都不栽的情况可知：这条长廊一共有 3248 个间 隔，一共需要摆 817 盆绿植 来源:Z。xx。k.Com 【解答】解：3241 81 7（盆） 答：一共要摆 7 盆绿植 故答案为：7 来源:学,科,网 【点评】在线段上的植树问题可以分为以下三种情形 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应

18、比要分的段数多 1，即：棵数 间隔数+1 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数 间隔数 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：棵数 间隔数1 14【分析】根据题意，可知响完的间隔数比响的次数少 1，求出每次间隔的时间，再 根据题意解答即可 【解答】解：6 时整响 6 下，间隔数是：615（次） 每次间隔时间是：1052（秒） 响完 12 下，间隔数是：12111（次） 需要的时间是：11222（秒） 故答案为：22 【点评】在求摆钟响完用的时间时要弄清响的次数与间隔数的关系 15【分析】根据题意可知，这支队伍行数为：12043

19、0（行），间隔数为：301 29（个），所以队伍长：12929（米） 【解答】解：1（12041） 1（301） 129 29（米） 答：这支队伍至少长 29 米 故答案为：29 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和行数的关系 16【分析】第一个手绢需要 2 个夹子，以后每增加一个手绢就增加 1 个夹子，由此解 决问题 【解答】解：32131（块） 答：王老师一共晾了 31 块手绢 故答案为：31 【点评】先找到夹子增加的规律，再根据规律计算 17【分析】由图可知，每个正方形都是一个封闭的图形，根据间隔数植树棵数，可 先求得每个正方形的周长上放几颗足球， 再乘3就是3个正方形的周长所

20、放的足球数， 由于重叠的点有 6 个，即重复计算了 6 个足球，所以再减去 6 就是需要的总个数；据 此解答 【解答】解：8432（米） 3248（颗） 836 246 18（颗） 答：一共需要 18 颗 故答案为：18 【点评】明确重叠的点有 6 个，即重复计算了 6 个足球，是解题关键 18【分析】因为是圆形花坛，所以 12 盆花有 12 个间隔，每个间隔摆 3 盆月季花，12 个间隔摆月季花盆数：12336（盆） 【解答】解：31236（盆） 答：共可以摆 36 盆月季花 故答案为：36 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和摆花盆数的关系 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小

21、题） 19【分析】要判断对或错，可以通过计算进行比较得出；锯成 3 段，锯了（31）次， 先算出锯一次所用的时间，即；2时；然后根据要求锯 7 段，即锯了 71 6 次，用锯一次用的时间乘 6 即可得出结论 【解答】解：（31）（71） 6， （时）； 故答案为：正确 【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是：要明确把一个物体锯成 n 段，锯 n 1 次，然后根据题意进行计算即可 20【分析】从一楼到三楼，向上爬了 312 层，向上每爬 1 层用 221 分钟，从 一楼到六楼，向上爬了 615 层，共用 515 分钟 【解答】解：（31）2， 22， 1（分钟）； 1（61）， 15， 5（分

22、钟）； 答：从一楼到六楼要用 5 分钟 故答案为： 【点评】对于这类题目，注意向上爬的层数比楼数少 1，即可算出所用的时间 21【分析】锯的次数段数1，锯成 5 段，即锯了 514 次，用 20 除以 4 求出锯 一次用的时间，再乘锯 10 段用的次数 1019 次，就是需要的时间据此解答 【解答】解：20（51）（101） 2049 45（分钟） 答：锯成 10 段需要 45 分钟 原题说法错误 故答案为： 【点评】本题的关键是让学生理解：锯的次数段数1 22【分析】从第 1 棵树到第 10 棵树之间一共有 1019 个间隔，则每个间隔的长度 是 309 米，据此解答即可 【解答】解：30（

23、101） 309 3.3（米） 答：每两棵树之间的距离约是 3.3 米 原题说法错误 故答案为： 【点评】此题主要考查植树问题中两端都要栽时，间隔数植树棵数1 23【分析】根据分数的意义，本题把长 2 米的木料当做单位“1”平均分成 4 份，每 份就占这根木料总长的 14；求每段长即求 2 米的是多少，用乘法 2；据 成四段需要锯三次，所以同样据分数的意义，每锯一段用时是全部时间的 13 【解答】解：每段占这根木料总长的：14； 每段长：20.5 米； 每锯一段用时是全部时间的：13； 故答案为： 【点评】本题主要考查了数的意义同时注意锯木或截绳等问题中截的次数段数 1 四应用题（共四应用题（

24、共 7 小题）小题） 24【分析】根据“从第 1 根电话线杆走到第 11 根电话线杆用了 12 分钟，”知道走了 （111）个间隔用了 12 分钟，由此求出走一个间隔的时间；再用 36 除以走一个间 隔的时间即可求出 36 分钟走的间隔数，再加 1 就是应走到第几根电线杆 【解答】解：走一个间隔的时间：12（111）1.2（分钟） 36 分钟走的间隔数：361.230（个） 应走到的电话线杆：30+131（根） 答：应走到第 31 根电话杆 【点评】此题属于典型的植树问题，关键是知道电线杆数间隔数+1，由此再根据基 本的数量关系解决问题 25【分析】根据题干，锯 1 次需要 10 分钟，锯成

25、6 段，需要锯 615 次，由此利 用乘法的意义，即可解答 【解答】解：（61）10 510 50（分钟） 答：锯完共要 50 分钟 【点评】抓住“锯的次数锯出的段数1”即可解答此类问题 26【分析】用 3000150 先求出间隔数，由于两端都架设，再利用间隔数加 1 列式解 答即可 【解答】解：3000150+1 20+1 21（根） 答：一共要架设 21 根线杆 【点评】 本题是典型两端都栽的植树问题， 需要利用的规律是： 间隔数+1植树棵数 27【分析】先求出道路一旁植树的棵数，两端都要栽时，植树棵数间隔数+1，由此 求出间隔数即可得出道路一旁植树的棵数，即 8655+1，再乘 2 即可

26、 【解答】解：（8655+1）2 1742 348（棵） 答：一共要种 384 棵树 【点评】抓住植树棵数间隔数+1，是解决此题的关键，因为是两旁植树，不要忘记 乘 2 28【分析】根据长方形的周长公式：C（a+b）2，求出它的周长，再除以它的间 隔距离 4 米即可据此解答 【解答】解：（36+24）24 6024 30（棵） 答：花圃周围一共栽了 30 棵树 【点评】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数 29【分析】锯了 3 次，共锯成 3+14 段，每段都是长 125 厘米，共 4 个 125 厘米， 即 1254 【解答】解：125（3+1） 1254 500（厘米） 答：原来这根木头长 500 厘米 【点评】本题关键是理解好锯成的段数比锯的次数多 1，然后再进一步解答 30【分析】从一楼到十五层一共有 15114 层楼梯求从一楼到十五层一共要走多 少级楼梯就是求 14 个 18 是多少，据此解答 【解答】解：18（151） 1814 252（级） 答：一共要走 252 级楼梯 【点评】本题主要考查了学生根据乘法的意义解答问题的能力注意从一楼到十五楼 共有楼层是 15114 层