小学四年级下册数学讲义第八章 平均数与条形统计图人教新课标版(含解析)
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1、人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义 第八章第八章 平均数与条形统计图平均数与条形统计图 【知识点归纳总结】【知识点归纳总结】 1. 平均数的含义及求平均数的方法 1平均数:是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 2平均数的求解方法:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出 【经典例题】 例 1:参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是 1:3,这次竞赛的平均成绩是 82 分,其中男生的平均成 绩是 80 分,女生的平均成绩是( ) A、82 分 B、86 分 C、87 分 D、88 分 分析:根据题意,可找出数量间的相等关系:女
2、生的平均成绩1+男生的平均成绩3=全班平均成绩4, 设女生的平均成绩是 x,列并解方程即可 解:设女生的平均成绩是 x,因为总成绩不变,由题意得, x1+380=82(1+3), x+240=328, x=328-240, x=88; 或:82(1+3)-8031, =(328-240)1, =88(分); 答:女生的平均成绩是 88 分 故选:D 点评:解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩,然后求出女生的总成绩,进而求出女生的平 均成绩 2. 平均数问题 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题,如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、 平均分数” 平均数问题包括算术平均
3、数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数 解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数, 求出一份数,即平均数 【经典例题】 例 1:在抗震救灾的日子里,解放军张叔叔前 4 天在一线共奋战了 74 小时,后 3 天平均每天在一线工作 15 小时,这一周,张叔叔平均每天在一线工作多少小时? 分析:根据题意可以求出张叔叔在 7 天一共工作了几小时,用总的小时数除以总天数,就是要求的答案 解:(74+153)(4+3), =(74+45)7, =1197, =17(小时); 答:这一周,张叔叔平均每天在一线工作 17 小时 点评:此题
4、是典型的解答平均数应用题,关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数 例 2:甲、乙、丙三种糖果每千克分别是 14 元、10 元、8 元现把甲种糖果 4 千克,乙种糖果 3 千克,丙 种糖果 5 千克混合在一起,问买 2 千克这种混合糖果需多少元? 分析:用三种糖混合糖的总钱数除以总千克数就是三种糖混合后的平均价,再用平均价乘 2 千克就是要求 的答案 解:甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是: (144+103+85)(4+3+5), =12612, =10.5(元), 买 2 千克混合糖果的价钱是: 10.52=21(元), 答:买 2 千克这种混合糖果需 21 元 点评:解答此题的关键是
5、根据平均数的意义,先求出甲、乙、丙三种糖混合后的平均价,那 2 千克混合糖 的价钱即可求出 3. 两种不同形式的单式条形统计图 1条形图定义:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的条形,条形的宽度必须 保持一致, 然后把这些条形排列起来, 这样的统计图叫做条形统计图 它可以表示出每个项目的具体数量 2单式条形统计图只表示一种数据的变化情况,比较简单 【经典例题】 例 1:看图回答问题 (1)哪个季度的月平均销售量多?多多少? (2)从统计图中你还能发现什么信息? 分析: (1)先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量,再比较哪个季度的月平均销售量多,进而求出多的 具体的数
6、量即可; (2)从统计图中我还能发现以下信息:一月销售 120 箱,二月销售 110 箱,三月销售 130 箱,七月销售 195 箱,八月销售 190 箱,九月销售 185 箱;其中二月销售的箱数最少,七月销售的箱数最多;等等 解:(1)第一季度的月平均销售量: (120+110+130)3, =3603, =120(箱), 第三季度的月平均销售量: (195+190+185)3, =5703, =190(箱), 190120,190-120=70(箱); 答:第三季度的月平均销售量多,多 70 箱 (2)从统计图中我还能发现以下信息:一月销售 120 箱,二月销售 110 箱,三月销售 13
7、0 箱,七月销售 195 箱,八月销售 190 箱,九月销售 185 箱;其中二月销售的箱数最少;七月销售的箱数最多;等等 点评:此题主要考查从条形统计图中获取信息,并根据信息解决问题;也考查了求平均数的方法:平均数= 总数量总份数 4.两种不同形式的复式条形统计图 复式条形统计图: 是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序 排列起来 从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少 复式条形统计图分类: 根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图 一般在数据种类较多,数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图; 在数据种类较少,每
8、类数据又比较大时,使用横向复式条形统计图 这两种统计图的本质是一样的,只是表现形式不同 【特点】用直条的长短表示数量的多少 【优点】能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少 复式条形统计图画法: 1准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具 2注意写单位,画纵坐标和横坐标,还有日期名字和横坐标上的“0” 3假如位置有限,例如说 0 到 10,到 20,假如你写到 200,位置绝对有限,你可以在 0 的上面画波浪线, 然后写 100(当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线) 4例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以用阴影填充,第二个可以涂得严严实实或一 个不涂,一个涂阴影 5在每个图的
9、上方都要写标题 【经典例题】 例 1: (1)从图上看出男生人数最多的是科技小组,女生人数最少的是数学小组,科技小组的总人数最多,数学 小组的总人数最少 (2)通过计算,三个兴趣小组的总人数有 39 人,男生人数比女生人数多 15 人数学小组再增加 22 人就 和科技小组的人数一样多 分析:由图可知:数学小组男生有 20 人,女生有 16 人;文艺小组男生有 18 人,女生有 27 人;科技小组 男生有 39 人,女生有 19 人 由以上数据求解 解:(1)392018; 科技小组的男生最多; 161927; 数学小组的女生最少; 数学:20+16=36(人); 文艺:18+27=45(人);
10、 科技:39+19=58(人); 584536; 科技小组的总人数最多,数学小组的总人数最少 (2)总人数:36+45+58=139(人); 男生:20+18+39=77(人); 女生:16+27+19=62(人); 77-62=15(人); 58-36=22(人); 三个兴趣小组的总人数有 139 人,男生人数比女生人数多 15 人数学小组再增加 22 人就和科技小组的人 数一样多 故答案为:科技,数学,科技,数学;139,15,22 点评:本题是复式条形统计图,这类题目先根据图例读出出数量,再由问题找出合适的数据求解 【同步测试】【同步测试】 单元同步测试题单元同步测试题 一选择题(共一选
11、择题(共 8 小题)小题) 1一个调查数据被呈现在一扇形图里,下面条形图( )与这个扇形图显示的是相同的数据 A B C D 2一组数据中最大的数是 26,最小的是 18下面的数中,( )可能是这组数据的平均数 A30 B23 C12 3体操队原来有 8 名队员,平均体重 35 千克,现在增加 1 名体重是 38 千克的队员,现在体操队队员的平 均体重是( ) A35 千克 B比 35 千克多一些 C比 35 千克少一些 D无法确定 4天利家园小区去年年底全部改用节能灯,赵阿姨家上半年节约用电 40.2 千瓦时,王伯伯家第三季度共节 约 18 千瓦时( )家平均每月节约用电多 A王伯伯家 B赵
12、阿姨家 C两家一样多 5明明数学、英语、语文的平均分是 95 分,期中英语是 91 分,语文 96 分,数学是( )分 A90 B95 C98 6在下面的两幅统计图中,用来表示某地 16 月份的晴天天数的变化情况最为合适的是( ) A B 7踢毽子比赛,小红所在的小组平均每人踢 36 个,小丽所在的小组平均每人踢 32 个下面说法正确的是 ( ) A小红一定比小丽踢得多 B小红一定比小丽踢得少 C小红和小丽踢的个数一定相同 D无法确定谁踢得多 8如图,( )可以表示下面哪种情况的统计 A4 个学生期末数学考试成绩 B四年级喜欢各项运动的男女生人数 C小明 18 岁的身高 D蛋糕店的草莓蛋糕和芒
13、果蛋糕最近 5 天的销售情况 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 9五年级(1)班同学的身高情况分三段统计,结果如图 (1)这个班身高在 1.501.59 米范围内的男女生相差 人 (2)从图中可以看出这个班男生共有 人 (3)将合适答案的序号填在横线上 全班同学从高到矮排成一行,张林在第 11 个,他的身高可能是 A.1.49 米 B.1.58 米 C.1.61 米 10常用的条形统计图有 和 两种,条形统计图可以清楚地看出数量的 11如果条形统计图的纵轴是用 0.5 厘米表示 40 人,那么 4 厘米应表示 人,在这个统计图上有一个 直条上标有 160 人,那这个直条的高度应是 厘
14、米 12西西期末三门功课,语文、英语平均分数是 94 分,要想平均分数提高 2 分,他的数学应考 分 13一桶水,需要 2 个人一起抬3 个人要把水从离家 180 米的地方抬回家,平均每个人要抬 米 14四年级的学生参加体能测试,其中 7 名同学的成绩如下:80,90,80,76,74,80,80(单位:分)他 们的平均成绩是 分 15王大伯攒了一箱鸭蛋,共 50 个他任意取出 5 个鸭蛋称得质量分别为 76g、86g、81g、74g、83g,这 箱鸭蛋大约重 千克 163 个数的平均数为 10,如果把其中一个数改为 9,这时 3 个数的平均数是 11,这个被改动的数原来 是 三判断题(共三判
15、断题(共 5 小题)小题) 17纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白 (判断对错) 18甲、乙、丙三个数的平均数是 A,且甲乙丙,则 A丙 (判断对错) 19在生活中统计一组数据,可以制成条形统计图表示 (判断对错) 20一分钟跳绳,小丽前两次跳的平均数是 120 下,要使三次跳的平均数是 125 下,她第三次应跳 135 下 (判断对错) 21小亮身高 150cm,他在平均水深 135cm 的河中游泳,不会有危险 (判断对错) 四操作题(共四操作题(共 1 小题)小题) 22德凯小学开展体育活动,小明对五(1)班同学的锻炼情况做了统计,并绘制了下面两幅统计图 (1)五(1)班参
16、加体育锻炼的有 人,参加 的人数最多 (2)根据条件把条形统计图补充完整 五应用题(共五应用题(共 6 小题)小题) 23一辆汽车前 2 小时一共行 160 千米,后 2 小时分别行了 70 千米和 50 千米,这辆汽车平均每小时行多 少千米? 24一批货物重 9.8 吨,运走了 3.5 吨剩下的分 3 次运完,平均每次运多少吨? 25第一中学三个年级共有 912 名学生,每个年级有 8 个班,平均每个班有多少名学生? 26小明计划 8 天读完一本 114 页的故事书前 3 天读了 39 页如果要按计划读完,他从第 4 天起平均每 天要读多少页? 27小萱、小丽、小红、小含四名同学,他们四人的
17、平均身高是 132 厘米,小明的身高是 142 厘米,请你 帮他们算一算,他们五人的平均身高是多少厘米? 28小文参加舞蹈比赛,7 位评委的打分分别是:89 分、99 分、64 分、90 分、95 分、88 分、93 分,去掉 一个最高分和一个最低分,小文的平均得分是多少? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1【分析】由扇形统计图可知:白色占总数的 50%,深颜色和浅颜色各占总数的 25%;在条形统计图上白 色的直条的高度是深色和浅色的 2 倍,而深色和浅色的直条高度相同 【解答】解:白色占总数的 50%,深颜色和浅颜色各占总数的 25%;画出条
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