小学四年级下册数学讲义第九章 数学广角-鸡兔同笼人教新课标版（含解析）

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1、人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义 第九第九章章 数学广角数学广角-鸡兔同笼鸡兔同笼 【知识点归纳总结】【知识点归纳总结】 鸡兔同笼 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式 1：（兔的脚数总只数-总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 总只数-鸡的只数=兔的只数 公式 2：（ 总脚数-鸡的脚数总只数）（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只 数 公式 3：总脚数2-总头数=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数 公式 4：鸡的只数=（4鸡兔总只数-鸡兔总脚数）2； 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数 公式 5：兔总只数=

2、（鸡兔总脚数-2鸡兔总只数）2； 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数 公式 6：（头数 x4-实际脚数）2=鸡 公式 7：4+2（总数-x）=总脚数 （x=兔，总数-x=鸡数，用于方程） 公式 8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数总只数）：（总脚数总只数）-鸡的脚数 【经典例题】 例 1：鸡兔同笼，鸡兔共 35 个头，94 只脚，问鸡兔各有多少只？ 分析：假设全部是兔子，有 354=140 只脚，已知比假设少了：140-94=46 只，一只鸡比一只兔子少（4-2） 只脚，所以鸡有：46（4-2）=23 只；兔子有：35-23=12 只 解：鸡：（354-94）（4-2）， =462， =23

3、（只）； 兔子：35-23=12（只）； 答：鸡有 23 只，兔子有 12 只 点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也 可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可 例 2：班主任王老师，在期末用 50 元买了 2.5 元和 1.5 元的水笔共 30 支，准备作为优秀作业的奖品那么 2.5 元和 1.5 元的水彩笔各多少支？ 分析：假设 30 支全是 2.5 元的水笔，则用 302.5=75 元，这样就多 75-50=25 元；用 25（2.5-1.5）=25 支得出 1.5 元的水笔支数，进而得出 2.5

4、元的水笔数量 解：1.5 元的水笔数量： 25（2.5-1.5） =251 =25（支）， 30-25=5（支）， 答：2.5 元的水彩笔 5 支，1.5 元的水彩笔 25 支 点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行 解答 【同步测试】【同步测试】 单元同步测试题单元同步测试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1笼子里有鸡和兔共 15 只，腿有 44 条，兔子有（ ）只 A7 B8 C6 2某宾馆客房有 3 人间和 2 人间共 15 间，总共可以住 39 人，则该宾馆有（ ） A3 人间 6 间，2 人间 9 间 B3 人间 8

5、 间，2 人间 7 间 C3 人间 9 间，2 人间 6 间 3六年级 270 人去公园游玩，一共租了 10 辆车每辆大客车坐 30 人、小客车坐 20 人，所有的车刚好坐 满，租用大客车（ ）辆 A3 B4 C6 D7 4“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，孙子算经中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼， 上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（ ） A鸡 10 只兔 12 只 B鸡 10 只兔 8 只 C鸡 14 只兔 21 只 D以上都不正确 5一场篮球比赛，一名队员总共投中了 11 个球，得了 28 分他两分球投中了（ ）个 A4 B5 C

6、6 D7 6钢笔每支 9 元，圆珠笔每支 2 元，一共买了 6 支，花了 40 元，钢笔买了（ ）支 A4 B3 C2 7100 元钱买了 100 只鸟，大鸟 3 元钱一只，小鸟 1 元钱 3 只大鸟买了（ ）只 A30 B25 C75 D10 8在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 16 辆，这些车一共 52 个轮子小轿车有（ ）辆 A9 B10 C11 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9 把 45 千克油装到两种不同规格的油桶里 （见图） ， 大、 小油桶正好装满 12 桶， 期中大油桶装了 桶， 小油桶装了 桶 10笑笑买来 3 元一瓶的矿泉水和 5 元一瓶的矿泉水共 12

7、 瓶，共花 48 元3 元的矿泉水买了 瓶 11停车场里有摩托车和小轿车共 20 辆，共 70 个轮子摩托车有 辆，小轿车有 辆 12电影院在一小时内售出甲、乙两种票共 30 张，甲种票 30 元一张，乙种票 25 元一张，共收入 840 元其 中售出甲种票 张，乙种票 张 13有 1 元和 5 角的硬币共 18 枚，一共 14 元，5 角的硬币有 枚 14一次数学竞赛中共有 20 道题，规定答对一道得 5 分，答错或不答一题扣 2 分，得到 65 分才能晋级， 小明若想晋级，他至少要答对 道题 15体育馆内，14 张乒乓球台上共有 40 人打球，正在进行单打的乒乓球台有 张，双打的乒乓球台

8、有 张 16王老师带领五（1）班 50 名同学参加植树王老师一人栽 5 棵，男生一人栽 3 棵，女生一人栽 2 棵， 总共栽树苗 120 棵请问全班男生和女生分别有 名和 名 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 17动物园里有百灵鸟和松鼠共 17 只，它们共有 54 条腿，则百灵鸟有 7 只，松鼠有 10 只 （判 断对错） 18数学竞赛试卷共 12 道题，做对一题得 10 分，做错一题扣 5 分，小军全部做完了，但最后只得了 90 分， 则他做错了 6 道题 （判断对错） 19解决鸡兔同笼问题常用假设法 （判断对错） 20自行车和三轮车共 10 辆，总共有 26 个轮子，自行车有 4

9、 辆 （判断对错） 21今有鸡兔同笼，头有 27 个，脚有 74 只，则鸡有 16 只，兔有 11 只 （判断对错） 四应用题（共四应用题（共 7 小题）小题） 22自行车和童车分别有多少辆？ 23某公司委托搬运站送 1000 个玻璃花瓶，双方商定每个运费 0.15 元，如打碎一个，这个不但不计运费， 还要赔偿 0.95 元结果搬运站共得搬运费 145.6 元搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？ 24小李来到文具超市，发现中性笔和圆珠笔共 28 盒，共计 306 支，中性笔每盒 10 支，圆珠笔每盒 12 支， 中性笔和圆珠笔各多少盒？ 25学校有象棋、跳棋共 26 副，2 名学生下 1 副象棋，6

10、 名学生下 1 副跳棋，恰好可以同时供 120 名学生 活动象棋与跳棋各有多少副？ 26菜市场的停车场里停着一些两轮摩托车和三轮摩托车，一共有 42 辆，共 100 个车轮三轮车停了多少 辆？ 27一个停车场有两轮摩托和三轮摩托共 13 辆，它们共有 36 个轮子两轮摩托和三轮摩托各有多少辆？ 28五年级有 108 人参加了文体活动，分别是踢毽子和跳绳，踢毽子 3 人一组，跳绳 6 人一组，一共有 22 组，踢毽子和跳绳各有多少组？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1【分析】假设全是兔，那么应该是 15460 条腿，则比已知多出了 604416

11、 条腿，因为 1 只兔比 1 只鸡多 422 条腿，所以鸡的只数为 1628 只，进而求得兔的只数 【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有： （15444）（42） （6044）2 162 8（只） 兔有：1587（只） 答：兔子有 7 只 故选：A 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答 2【分析】假设全是 3 人房，则一共可以住 15345 人，这比已知的 39 人多出了 45396 人，因为 一间 3 人房比 1 间 2 人房多 321 人；所以 2 人间一共有 6 间，则 3 人房有 1569 间 【解答】解：假设全是 3 人房，则 2 人房有： （15339）（32） 6

12、1 6（间） 则 3 人房有：1569（间） 答：3 人间 9 间，2 人间 6 间 故选：C 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可 3【分析】假设全租的是大客车，则共有的人数是 1030300 人，这和实际人数就差了 30027030 人，而大客车和小客车每辆差的人数是（3020）人，据此可求出小客车的辆数据此解答 【解答】解：（1030270）（3020） （300270）10 3010 3（辆） 1037（辆） 答：租用大客车 7 辆 故选：D 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程 进行解答 4【

13、分析】此题是典型的鸡兔同笼问题，可以采用假设法进行计算，假设全是鸡，则有：18236 只足， 那么比实际 56 只足就少了 563620 只足，这就是把兔子看做鸡少加的那 2 只足，由此可知兔子的只 数为：20210 只，从而即可求得鸡的只数 【解答】解：（56182）（42） （5636）2 202 10（只） 18108（只） 答：鸡有 8 只，兔有 10 只 故选：D 【点评】解决鸡兔同笼问题的关键是用假设法来进行解答 5【分析】假设投中的全部是 3 分球，可得：31133（分），比实际得的 28 分多：33285（分）， 是因为我们把每个 2 分球当作了 3 分球，每个球算了 321

14、分，所以可以求出 2 分球的个数：515 （个），据此解答 【解答】解：假设投中的全部是 3 分球， 2 分球的个数： （31128）（32） 51 5（个） 答：他两分球投中了 5 个 故选：B 【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律 6【分析】假设全是钢笔，一共需要 9654 元，这比 40 元多了 544014 元，这是因为每支钢笔比 圆珠笔多 927 元，用多的总钱数除以每支多的钱数，即可求出圆珠笔买了几支，进而求出钢笔的支 数 【解答】解：（6940）（92） 147 2（支） 624（支） 答：钢笔买了 4 支 故选：A 【点评】此

15、题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可 以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可 7【分析】每只小鸟需要 13（元），假设全是大鸟，那么 100 只大鸟需要花 1003300（元）， 实际少花了 300100200（元），这是因为每只大鸟比每只小鸟多花（3）元，用多花的总钱数除 以每只多花的钱数，即可求出小鸟的只数，进而求出大鸟的只数 【解答】解：每只小鸟需要 13（元）， 假设全是大鸟，那么小鸟有： （1003100）（3 ） 200 75（只） 1007525（只） 答：大鸟买了 25 只 故选：B 【点评】此题属

16、于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可 得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出 方程，解答即可 8【分析】假设全是摩托车，则一共有轮子 21632 个，这比已知的 52 个轮子少了 523220 个，因 为小轿车比摩托车多 422 个轮子，所以小轿车有：20210 辆，据此解答即可 【解答】解：（52216）（42） 202 10（辆） 答：小轿车有 10 辆 故选：B 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论； 也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一

17、个数也用未知数表示，列出方程解答即可 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是 2 千克的，那么一共装 21224（千克），因为一共是 45 千克，少了 452421（千克），就是因为把 5 千克的也看作 2 千克的了，每桶少算了 523（千 克），所以 5 千克的有 2137（桶）；据此解答即可 【解答】解： （45212）（52） 213 7（桶） 1275（桶） 答：大油桶装了 7 桶，小油桶装了 5 桶 故答案为：7；5 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程 进行解答 10【分析】假设

18、12 瓶全是 5 元的，则用 51260 元，这样就多 604812 元；用 12（53）6 得出 3 元的矿泉水的瓶数，据此解答 【解答】解：（51248）（53） 122 6（瓶） 答：3 元的矿泉水买了 6 瓶 故答案为：6 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程 进行解答 11【分析】首先应明白摩托车有两个轮子，小轿车有 4 个轮子，假设这些车全部是小轿车，则轮子个数 应为 42080（个），而现在只有 70 个轮子，多出了 807010（个），用一辆轿车换一辆摩托车， 轮子就少了 2 个，10 个轮子可以换二轮摩托车：1025（辆）

19、，小轿车的辆数就好求了，由此解决问 题 【解答】解：摩托有： （42070）（42） （8070）2 102 5（辆） 小轿车有： 20515（辆） 答：摩托有 5 辆，小轿车有 15 辆 故答案为：5，15 【点评】此题主要考查学生运用“假设法”来解决实际问题的能力 12 【分析】假设全是买的乙种票，则一共要花掉 3025750 元，已知实际花掉了 840 元，少了 840750 90 元，因为 1 张乙种票比 1 张甲种票少 30255 元，所以甲种票有 90518 张，据此即可解答 【解答】解：假设全是买的乙种票，则甲种票有： （8403025）（3025） 905 18（张） 乙种票：

20、301812（张） 答：甲种票有 18 张，乙种票有 12 张 故答案为：18，12 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可 13【分析】假设 18 枚硬币全是 1 元的，则一共有 18 元，这比已知的 14 元多了 18144 元，因为一枚 1 元的比一枚 5 角的多 0.5 元，所以 5 角的一共有 40.58 枚，据此即可解答 【解答】解：5 角0.5 元 （18114）（10.5） 40.5 8（枚） 答：5 角硬币有 8 枚 故答案为：8 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程 进行解答 14【分析】答错或不答一题扣 2

21、分，不仅不得分，还要倒扣 2 分，相当于每错一道要丢 5+27 分假设 他全做对了，应得 100 分，现在得了 65 分，说明他被扣了 1006535 分，故他做错 3575 道，做 对 15 道才能晋级列式为：20（52065）（5+2） 【解答】解：20（52065）（5+2） 20357 205 15（道） 答：他至少要答对 15 道题 故答案为：15 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论； 也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可 15【分析】假设 14 张乒乓球台全是单打，则应有 14228 人

22、，而实际有 40 人比赛，实际就比假设多 了 402812 人， 这是因为每张双打的球台上就比每张单打的多 422 人据此可求出双打乒乓球台 的张数，再用 14 去减，就是单打乒乓球台的张数据此解答 【解答】解：（40142）（42） 122 6（张） 1468（张） 答：正在进行单打的乒乓球台有 8 张，双打的乒乓球台有 6 张 故答案为：8；6 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程 进行解答 16【分析】假设都是女生，则可以栽 502100 棵，除去老师栽的 5 棵，这样少载了 120510015 棵；因为一名女生比一名男生少栽 321

23、 棵，则男生有 15115 人；进而得出女生人数 【解答】解：男生：（1205250）（32） 151 15（名） 女生：501535（名） 答：有 15 名男生，35 名女生 故答案为：15；35 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 17【分析】假设全是松鼠，则一共有 17468 条腿，这比已知的 54 条多了 685414 条，因为 1 只 松鼠比 1 只百灵鸟多 422 条腿，据此可得百灵鸟有 1427 只，据此即可解答问题 【解答】解：假设全是松鼠，则百灵鸟有： （17454）（42） 142

24、 7（只）， 所以松鼠有：17710（只）， 即：百灵鸟有 7 只，松鼠有 10 只，所以原题说法正确 故答案为： 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程 进行解答 18【分析】假设 12 道题全做对，则得 1012120 分，这样就少得 1209030 分；最错一题比做对一 题少 10+515 分，也就是做错 30152 道题 【解答】解：（101290）（10+5） 3015 2（道）； 即，他做错了 3 道题；所以原题说法错误 故答案为： 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程 进行解

25、答 19【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法据此解答即可 【解答】解：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法， 所以原题说法正确 故答案为： 【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法 20【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子 31030 个，这比已知的 26 个轮子多出了 30264 个， 因为 1 辆三轮车比 1 辆自行车多 321 个轮子，由此即可求出自行车有 4 辆，1046，所以三轮车 有 6 辆 【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有： （31026）（32） 41 4（辆）， 则三轮车有 1046（辆）， 答：自行车有 4 辆，

26、三轮车有 6 辆 故答案为： 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答 21【分析】假设全都是鸡，则应用 22754 只脚，实际有 74 只，实际就比假设多了 745420 只脚， 这是因为每只兔子比每只鸡多了 42 只脚据此可求出兔子的只数，再用 27 减兔子的只数，就是鸡的 只数据此解答 【解答】解：（74227）（42） 202 10（只） 271017（只） 即有鸡 17 只，兔子 10 只，所以原题说法错误 故答案为： 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论； 也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列

27、出方程解答即可 四应用题（共四应用题（共 7 小题）小题） 22【分析】假设全是童车，则共有的轮子数是 153 个，然后与实有的轮子数相比，就是因为每辆自行 车比童车少了（32）个轮子据此解答 【解答】解：（15336）（32） （4536）1 91 9（辆） 1596（辆） 答：自行车有 9 辆，童车有 6 辆 【点评】本题的关键是用假设法，设全是童车，求出应有的轮子数，与实用的轮子数进行比较，求出实 有自行车的数量 23【分析】假设一只也没打破，将会获得运费：0.151000150（元），而实际共得运费 145.6 元，两 者相差了：150145.64.4（元），因为每打破一只玻璃花瓶就会

28、少得运费：0.95+0.151.1（元），因 此根据这两个差可以求出打破的玻璃花瓶的只数，列式为：4.41.14（个），据此解答 【解答】解：（10000.15145.6）（0.95+0.15） 4.41.1 4（个） 答：搬运过程中打碎了 4 个玻璃花瓶 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程 进行解答 24【分析】假设都是圆珠笔，则一共有 1228336 支，多出来的支数，是把中性笔每盒多算 12102 支，由此算出中性笔的支数，再进一步求得圆珠笔支数即可 【解答】解：中性笔：（1228306）（1210） （336306）2 302 1

29、5（盒）， 圆珠笔：281513（盒）， 答：中性笔 15 盒，圆珠笔 13 盒 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答 25【分析】假设全部为跳棋，一共有：266156 人，比实际多了 15612036 人，这是因为我们把下 象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：624 人；所以有象棋：3649（副），那么跳棋就为： 26917（副）；据此解答 【解答】解：假设全部为跳棋， 象棋：（266120）（62） 364 9（副） 跳棋：26917（副） 答：象棋有 9 副，跳棋有 17 副 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或

30、两个以上的未知量，思考问题时， 可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行 推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果 26 【分析】根据题意，假设都是三轮车，则轮子应用：423126（个），比实际多：12610026（个）， 每辆两轮摩托车比三轮车少轮子：321（个），所以两轮车的辆数为：26126（辆），三轮车为： 422616（辆） 【解答】解：（423100）（32） （126100）1 261 26（辆） 422616（辆） 答：三轮车停了 16 辆 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结

31、论；也可以用方程 进行解答 27【分析】假设全是两轮摩托车，则轮子有 13226 个，这比已知的 36 个轮子少了 362610 个， 因为一辆三轮摩托车比一辆摩托车多 321 个轮子，所以三轮摩托车有 10110 辆，则摩托车有 13 103 辆，由此即可解决问题 【解答】解：假设全是两轮摩托车，则三轮摩托车有： （36132）（32） 101 10（辆） 摩托车有：13103（辆） 答：三轮摩托有 10 辆，两轮摩托车有 3 辆 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答 28【分析】假设全部是 6 人一组，有 622132 人，已知 108 人比假设少了：13210824 人，3 人一 组比 6 人一组少 632 人，所以 3 人一组的有：2438 组；跳绳 6 人一组有：22814 组 【解答】解：（622108）（63） 243 8（组） 22814（组） 答：踢毽子的有 8 组，跳绳的有 14 组 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论； 也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可