小学四年级下册数学讲义第五章 三角形人教新课标版（含解析）

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1、人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义 第五章第五章 三角形三角形 【知识点归纳总结】【知识点归纳总结】 1. 三角形的特性 三角形具有稳定性 三内角之和等于 180 度， 根据角可以分为锐角三角形 （每个角小于 90） ， 直角三角形 （有一个角等于 90） ， 钝角三角形（有一个角大于 90） 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 【经典例题】 例 1：可以围成一个三角形的三条线段是（ ） A、 B、 C、 分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案 解：A：5 厘米+4 厘米10 厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形， B：5

2、厘米+5 厘米=10 厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形， C：5 厘米+6 厘米10 厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形， 故选：C 点评：此题是考查了三角形三边关系的应用 例 2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ） A、 B、 C、 分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可 解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性； 故选：C 点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用 2.三角形的分类 1按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于 90 直角三角形：可记作 Rt其中一个角必须等于 90 钝角三角形：有一个角大于 90 判定法二

3、： 锐角三角形：最大角小于 90 直角三角形：最大角等于 90 钝角三角形：最大角大于 90 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形 2按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形 【经典例题】 例：一个三角形，三个内角的度数比是 2：3：4，这个三角形为（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把 这个三角形的内角和 180平均分了（2+3+4）=9 份，最大角占总和的 9 4 ，根据一个数乘分数 的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可 解：最大角：180 432

4、 4 =80（度）， 因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形； 故选：A 点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形 3. 三角形的内角和 三角形内角和为 180 直角三角形的两个锐角互余 【经典例题】 例 1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ） A、90 B、180 C、60 分析：根据三角形的内角和是 180，三角形的内角和永远是 180 度，你把一个三角形分成两个小三角形， 每个的内角和还是 180 度，据此解答 解：因为三角形的内角和等于 18

5、0， 所以每个小三角形的内角和也是 180 故选：B 点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为 180 度 例 2：在三角形三个内角中，1=2+3，那么这个三角形一定是（ ）三角形 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定 分析：根据三角形的内角和为 180结合已知，可求1=90，即可判断三角形的形状 解：因为1=2+3， 所以1=1802=90， 所以这个三角形是直角三角形 故选：B 点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形 【同步测试】【同步测试】 单元同步测试题单元同步测试题 一选择题（共一选

6、择题（共 10 小题）小题） 1下列几组长度能拼成三角形的是（ ） A4cm、5cm、9cm B3cm、6cm、10cm C4cm、6cm、5cm 2一个三角形的两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，那么第三条边的长度可能是（ ） A1 厘米 B2 厘米 C3 厘米 D14 厘米 3有 2 根木条的长度分别是 6 分米和 12 分米，取第三根木条是（ ）分米可钉成一个三角形 A6 B1 C12 D18 4在一个三角形中，170，250，这个三角形是（ ）三角形 A直角 B锐角 C钝角 5一个三角形的三个内角中，最小的一个角是 50，这个三角形是（ ）三角形 A锐角 B直角 C钝角 D以上三种都有

7、可能 6三角形按角可分为_三角形、_三角形和_三角形（ ） A直角 锐角 钝角 B等边 等腰 正 C锐角 等边 直角 D等边 直角 等腰 7在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比 90（ ） A大 B小 C相等 8一个三角形的两个内角分别是 23，66，这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 9一个直角三角形的内角和是 180，如图，将两个直角三角形拼成一个更大的三角形，这个拼成的三角 形的内角和是（ ） A90 B180 C360 D无法确定 10下面三角形中未知角的度数是（ ） A35 B45 C55 D65 二填空题（共二填空题（共 8 小题）

8、小题） 11三角形按边分类可分为 三角形、 三角形、 三角形 12用三根长 6 厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是 这个三角形按边分是 三角形，按角分是 三角形 13如图中，有 个钝角三角形 14 两根小棒长分别是 4 厘米、 8 厘米， 要围成一个三角形， 第三根小棒应该比 厘米长， 比 厘 米短 15电线杆上的三角形支架运用的是三角形的 16用三根长度分别是 10cm、5.7cm 和 3.2cm 小棒围三角形， 围成（填“能”与“不能”） 17在一个三角形中，165，2403 ，这是 三角形在一个直角三角形中， 其中一个锐角是 35，另一个锐角是 18一个直角三角形中的一个锐

9、角是 40 度，另一个锐角是 度等腰直角三角形的一个底角是 度 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19用 4cm、7cm、10m 长的三根绳子不能围成三角形， （判断对错） 20把一个锐角三角形顺时针旋转 90，它就变成了直角三角形 （判断对错） 21一个等腰三角形的顶角是 78 度，则这个三角形一定锐角三角形 （判断对错） 22直角三角形全都是直角 （判断对错） 23有一个角是 95的三角形一定是钝角三角形 （判断对错） 四操作题（共四操作题（共 1 小题）小题） 24 在 方 格 纸 上 分 别 画 一 个 直 角 三 角 形 、 一 个 钝 角 三 角 形 和 一 个 等 腰

10、三 角 形 五应用题（共五应用题（共 5 小题）小题） 25妈妈有一条等腰三角形的围巾，其中一个角是 120，其余两个角各是多少度？ 26一个等腰三角形中一个内角是 80，另外两个角各是多少度？（先判断已知内角，再进行计算） 27一个等腰三角形的底角等于 55，它的顶角等于多少度？ 28在一个三角形中，160，2 比1 小 15，那么3 是多少度？ 29求如图三角形中未知角的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可 【解答】解：A、4+59，所以不能围

11、成三角形； B、3+6910，所以不能围成三角形； C、4+596，所以能围成三角形； 故选：C 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可 2【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的 取值范围，即可得出结果 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于 862，而小于 8+614， 2第三边14，结合选项可知：可以是 3 厘米； 故选：C 【点评】考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范 围即可 3【分析】依据三角形的特性，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从而可以确定出

12、第三条边 的取值范围，问题得解 【解答】解：据分析可知： 126第三条边12+6， 即 6第三条边18，所以可以说 12 分米； 故选：C 【点评】此题主要考查三角形的特性，注意基础知识的积累 4【分析】根据三角形内角和是 180，用 180 度减去1 和2 的度数，即可求出第三个角的度数，进而 判断出三角形的类型 【解答】解：180705060 因为该三角形的三个内角都是锐角， 所以该三角形是锐角三角形， 故选：B 【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形按角分类的方法的灵活应用 5【分析】因为在一个三角形中，至少有 2 个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是 50”可知， 另一个

13、锐角的度数一定大于 50，则这两个锐角的和一定大于 90，又因三角形的内角和是 180，从 而可以得出第三个内角必定小于 90，于是就可以判定这个三角形的类别 【解答】解：因为在一个三角形中，至少有 2 个锐角， 再据“一个三角形中最小的一个内角是 50”可知，另一个锐角的度数一定大于 50， 则这两个锐角的和一定大于 90， 又因三角形的内角和是 180， 从而可以得出第三个内角必定小于 90， 所以这个三角形是锐角三角形 故选：A 【点评】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法 6【分析】根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分为 两类：不等腰

14、三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式，进而解答即可 【解答】解：三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 故选：A 【点评】此题考查了三角形按角分类的方法 7【分析】依据三角形的内角和是 180，假设三角形一个钝角的度数为 91 度，那么两个锐角的和等于 89 度， 所以在一个钝角三角形中， 有一个钝角和两个锐角， 其中两个锐角的和比 90小； 即可解决问题 【解答】解：假设三角形一个钝角的度数为 91 度，那么两个锐角的和等于 89 度， 所以在在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比 90小 故选：B 【点评】此题考查了三角形内角和在三角形分类

15、中的应用 8【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是 180，已知这个三角形的两个内角度数， 据此即可求出第三个角的度数，如果第三个角是锐角，这个三角形就是锐角三角形；如果第三个角是直 角，这个三角形就是直角三角形；如果第三个角是钝角，这个三角形就是钝角三角形 【解答】解：180236691 这个三角形最大的一个角是 91，是钝角 答：这个三角形是钝角三角形 故选：B 【点评】此题主要考查了两个方面的内容：三角形内角定理；三角形按角分类 9【分析】只要是三角形，它的内角和就是 180 度，不管三角形是大还是小，它的内角和都是 180 度，据 此解答 【解答】解：把两个直角三角形拼成

16、一个大三角形，这个三角形的内角和是 180 故选：B 【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是 180 度 10【分析】根据三角形的内角和是 180 度可知，用 180 度减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的 度数 【解答】解：180（100+25） 180125 55（度） 答：三角形中未知角的度数是 55 度 故选：C 【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为 180 度 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11【分析】根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分 为：不等边三角形， 等腰三角形，等边三角

17、形，进而解答即可 【解答】解：三角形按边分类可分为 不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 故答案为：不等边，等腰，等边 【点评】此题考查了三角形的分类；要看清分类要求 12【分析】因为三角形三个边相等都是 3 厘米，根据等边三角形的定义，可得这个三角形是等边三角形； 根据等边三角形性质，三个角相等都是 60，所以这个三角形按角分是锐角三角形据此解答即可 【解答】解：因为三角形三个边相等都是 3 厘米，所以这个三角形是等边三角形； 根据等边三角形性质，三个角相等都是 60，所以这个三角形按角分是锐角三角形 故答案为：60、等边、锐角 【点评】本题考查等边三角形的定义，以及等边三角形性质 13【分

18、析】在三角形中，其中有一个角为钝角的三角形为钝角三角形；三个角都为锐角的三角形为锐角 三角形；其中有一个角为直角的为直角三角形据此意义据所给图形观察填空即可 【解答】姐：如图中，有 1 个钝角三角形； 故答案为：1 【点评】本题通过图形考查了学生对于三角形分类及各类三角形意义的理解 14【分析】根据三角形三边关系即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行计算 即可 【解答】解：8+412cm 844cm 所以第三根小木棒的长度应该介于 4cm 和 12cm 之间 故答案为：4，12 【点评】本题考查三角形三边关系，要牢记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 15

19、【分析】根据三角形的特性：具有稳定性；进行解答即可 【解答】解：电线杆上的三角形支架运用的是三角形的 稳定性； 故答案为：稳定性 【点评】此题考查了三角形的特性，注意三角形的稳定性在实际生活中的应用 16【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，对选项进 行分析即可 【解答】解：5.7+3.210，所以不能围成三角形； 故答案为：不能 【点评】此题考查了三角形的三边关系关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数 的和是否大于第三个数 17【分析】根据三角形内角和定理知：三角形内角和是 180，根据所给角的度数，计算即可 【解答】解：180654

20、075 因为三个角的度数都是锐角，所以这是个锐角三角形 180903555 答：在一个三角形中，165，240375，这是 锐角三角形在一个直角三角形中，其 中一个锐角是 35，另一个锐角是 55 故答案为：75；锐角；55 【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和是 180计算 18【分析】（1）因为三角形的内角和是 180，根据“18090已知角的度数另一个角的度数” 求出另一个角的度数即可； （2）直角三角形一个角是直角；等腰三角形的两个角相等；先用 180 度减去 90 度，求出两个角的度数 和，再除以 2 即可求解 【解答】解：（1）1809040 9040 50（度

21、） （2）（18090）2 902 45（度） 答：另一个锐角是 50 度等腰直角三角形的一个底角是 45 度 故答案为：50，45 【点评】解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点依据三角形的内角和定理 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即 可 【解答】解：因为：4+710，所以能围成一个三角形； 原题说法错误 故答案为： 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可 20【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点顺时针旋转 90，某点的位置不动，其余各部分均绕此点 按相同方向旋转相同

22、的度数即可画出旋转后的图形，即旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化 【解答】解：一个图形绕某一点顺时针旋转 90，其大小、形状不变，位置发生变化，原题的说法是错 误的 故答案为： 【点评】此题是考查旋转的特征图形平移、旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化 21【分析】因为三角形的内角度数和是 180，根据等腰三角形两底角相等，先用“18078”求出 两个底角度数的和，然后除以 2 求出等腰三角形的底角度数，进而判断即可 【解答】解：（18078）2 1022 51 这个三角形的三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故原题说法正确； 故答案为： 【点评】解答此题的关键是先求出底角，进而根

23、据角的大小，进行判断即可 22【分析】根据三角形的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此解答即可 【解答】解：直角三角形全都是直角，说法错误，因为有一个角是直角的三角形是直角三角形，三角形 中最多有 1 个直角； 故答案为： 【点评】此题考查了直角三角形的概念，注意平时基础知识的积累 23【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可 【解答】解：95的角是钝角，有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形，故原题说法正确； 故答案为： 【点评】考查了三角形的分类，此题应根据钝角三角形的含义进行解答 四操作题（共四操作题（共 1 小题）小题） 24【分析】根据含

24、义：有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三 角形；两个腰相等的三角形，叫等腰三角形；画出即可 【解答】解：画图如下： 【点评】此题主要考查的是对各个三角形意义和特点的理解，应灵活运用 五应用题（共五应用题（共 5 小题）小题） 25 【分析】因为三角形的内角和是 180 度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“18012060” 求出两个底角的度数，再用“60230”求出一个底角的度数 【解答】解：（180120）2 602 30 答：其余两个角都是 30 度 【点评】本题考查了三角形的内角和是 180和等腰三角形 2 个底角是相等的，运用内角和求角即可 26【

25、分析】已知等腰三角形的一个角是 80，要分两种情况考虑：80的角可能是顶角，也可能是底角， 据此根据三角形内角和是 180和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题 【解答】解：当 80的角是顶角，（18080）250，则两个底角是 50、50； 当 80的角是底角，180808020，则顶角是 20 答：一个等腰三角形的一个内角是 80，那么另外两个角是 50、50 或者 20、80 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论 27【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是 180，顶角 的度数180两底角的度数，据此解答

26、 【解答】解：180552 180110 70 答：它的顶角是 70 度 【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征、三角形内角和及应用 28【分析】1 是 60，2 比1 小 15，那么2601545，再根据三角形的内角和等于 180 度，用 18012 即可求出3 的度数 【解答】解：2601545 31806045 12045 75 答：3 等于 75 【点评】掌握三角形的内角和是 180 度是解题的关键 29【分析】先根据平角的定义求出3 的度数，再根据三角形内角和定理求出4 的度数即可解答问题 【解答】解：318070110 4180307080 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平角的定义的计算应用