小学四年级上册数学讲义8.数学广角-优化 人教新课标版（含详解）

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1、人教版小学四年级数学上册人教版小学四年级数学上册同步复习与测试讲义同步复习与测试讲义 优化优化 【知识点归纳】【知识点归纳】 一一数字问题数字问题 1数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题， 相对来说，难度较大通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少 2核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性 质、因式分解、同余理论等 （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利 用列方程法、代入法、假设法等一些方法

2、，进行快速求解 【典例分析】【典例分析】 例 1：在 1 到 400 的整数中，至少能被 3 和 5 中的一个数整除的数有（ ）个 5 A、213 B、187 C、133 D、80 分析：先求出 400 里面有几个 3，就是 1-400 中有多少个数能被 3 整除，再求出 400 里 面有几个 5，就是 1-400 中有多少个数能被 5 整除；能同时倍 3 和 5 整除的数是 15 的倍 数；求出 400 里面有多少个 15，就是能同时被 3 和 5 整除的数，然后用 3 的倍数的个数 加上 5 的倍数的个数然后减去 15 的倍数的个数即可 解：1 到 400 中能被 3 整除有：400313

3、3（个）； 1 到 400 中能被 5 整除有：4005=80（个）； 1 到 400 中既能被 3 也能被 5 整除有：400（35）26（个）； 在 1 到 400 的整数中，至少能被 3 和 5 中的一个数整除的数：133+80-26=187（个）； 故选：B 点评：本题要注意能同时被 3 和 5 整除的数，是重复计算的数字 例 2：自然数 12321，90009，41014 有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数， 那么具有这种“特征”的五位偶数有 400 个 分析：倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有 2，4，6，8 这 4 种选择；千位和十位有 0，1，2

4、，3，4，5，6，7，8，9 这 10 种选择；百位有 0，1， 2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 种选择可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特 征”的五位偶数则有 41010=400 个 解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有 41010=400 个 答：具有这种“特征”的五位偶数有 400 个 故答案为：400 点评：根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘 即可得这种特征数的个数 二二排队论问题排队论问题 1排队论问题解决方法： 要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起 2举例说明： 四（1）班的 3 个同学各拿一只

5、水桶去接水，水龙头给 3 只桶注满水所需的时间分别是 4 分钟、3 分钟、1 分钟，现在只有 1 个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时 间最短？这个最短的时间是多少？ 【典例分析】【典例分析】 例 1：小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第 5 位，这排小朋友有 （ ）人 A、8 B、9 C、10 D、11 分析：无论从左数还是从右手笑笑都排在第 5 位，说明笑笑的左右各有 4 个人，再加上 她自己一共有 42+1=9 人，据此解答 解：（5-1）2+1， =42+1， =9（人）； 答：这排小朋友有 9 人 故选：B 点评：本题关键是理解“笑笑都排在第 5 位”的意思是：

6、她的左右各有 4 个人，注意： 求这一排的总人数时不要忘了加上她自己 三三烙饼问题烙饼问题 1烙饼问题公式： 总时间=饼数2每锅的可烙的数量烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数如饼数为 4，每一锅的只数为 3 时， 根据公式，4231 约=3 分 2深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”， 也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题 【典例分析】【典例分析】 例 1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼如果煎一张饼需 4 分钟（正反面各 需 2 分钟），那么煎 5 张饼至少需要 10 分钟 分析：52=2（组）1（张），那么就

7、要煎 6 次共需 26=12（分钟），最后一次只煎 1 张饼，浪费了时间 第一次先煎 2 张饼，剩下的 3 张饼可以这样煎：先煎 2 张的正面；煎熟后拿出第一张， 放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第 三张的反面 解：前 2 张煎 2 面，用时间 4 分钟剩下 3 张假设为、： 第一次：放的正面和的正面， 第二次：放的反面和的正面， 第三次：放的反面和的反面， 共用 23=6（分钟） 全部时间：4+610（分钟）； 答：煎 5 只饼至少需要 10 分钟 故答案为：10 点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工 四沏茶问题四

8、沏茶问题 【典例分析】【典例分析】 例 1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用 20 分钟；扫地要用 6 分钟；擦家具要用 10 分钟；晾衣服要用 5 分钟她经过合理安排，做完这些事至少要 花（ ）分钟 A、21 B、25 C、26 D、41 分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约 6+10=16 分钟，所以做完这 件事至少需要 20+5=25 分钟 解：根据题干分析，可设计如下工序： 20+5=25（分钟）， 故选：B 点评： 此题属于合理安排时间问题， 要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答 五田忌赛马问题五田忌赛马问题 1田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌

9、和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马 用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我 们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性 2深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应 用意识， 提高解决实际问题的能力 只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案， 初步体会优化思想的应用 3应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开 优势，以长击短，因此取胜联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位” 优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高

10、招 【典例分析】【典例分析】 例 1：森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制第二组 要想获胜，应该按照（ ）方案安排比赛顺序 第一名 第二名 第三名 第一组 猎豹 9.0 秒 小鹿 9.5 秒 狗 9.9 秒 第二组 狮子 9.3 秒 羚羊 9.6 秒 兔子 10.0 秒 A兔子-狗；羚羊-小鹿；狮子-猎豹 B兔子-小鹿；羚羊-狗；狮子-猎豹 C兔子-猎豹；羚羊-狗；狮子-小鹿 分析： 此题可以结合田忌赛马的故事进行解答， 用第二组的第一名对阵第一组的第二名， 用第二组的第二名对阵第一组的第三名，用第二组的第三名对阵第一组的第一名，这样 第二组会获得 2 胜 1 负，从

11、而获胜 解：第二组要想获胜，应该按照兔子-猎豹；羚羊-狗；狮子-小鹿安排比赛顺序 这样兔子负于猎豹，但是羚羊和狮子都会获胜，2 胜 1 负，从而获胜 故选：C 点评：此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键 同步测试同步测试 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是（ ） A10 B11 C12 D13 2小明在做连续自然数 1、2、3、4、5、求和时，把其中一个数多加了一次，结果和 为 149，那么多加的这个数是（ ） A13 B14 C15 D16 3学校出操，学生站成长方形队形，小明站在第三排，他的后面有

12、 26 名同学；他的左 面有 15 名同学，右面有 17 名同学，学校一共有学生（ ）名 A623 B957 C935 D486 4运动场上正在进行长跑比赛在每位参加赛跑的运动员前面有 7 个人在跑着，在每 位运动员的后面，也有 7 个人在跑着，现在运动场上一共有（ ）名运动员 A7 B15 C8 5每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3 分钟，烙 5 张饼最少需要（ ）分钟 A30 B18 C15 6一个平底锅上能同时煎两张饼，煎一张饼要 2 分钟（正、反各 1 分钟），煎 3 张饼 至少要（ ）分钟 A3 B4 C6 7妈妈晚上下班后准备晚饭要做的事和需要的时间：煮饭（30 分钟）、淘米（

13、5 分钟）、 择菜（10 分钟）、炒菜（20 分钟），妈妈做这顿饭至少需要（ ）分钟 A30 B35 C65 8今天早上我烧开水用了 4 分钟，洗脸用了 2 分钟，刷牙用了 3 分钟，做完这些事至 少（ ）分钟 A9 B4 C5 9两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜小红的牌 是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”当小红出“9”时，小 芳出（ ）才可能赢 A8 B6 C3 D任意一张都行 10小明和小亮玩数字卡片比大小的游戏，每人每次出一张卡片，各出 3 次，赢两次者 胜第一回合，小明出了 9，小亮要想赢得整个比赛，必须出（ ） A8 B5 C2

14、二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11初一（1）班有 45 名同学上体育课，他们在操场上排成一排面向教师，并从 1 到 45 报完数后，教师叫报偶数的人向后转，接着叫报 3 的倍数的人向后转，则这时面向教 师的学生有 名 12各数位上数字之和是 15 的三位数共有 个 13六（3）班全体同学参加植树活动，集合时一共站了 3 排，每排人数正好相等，小 军站在第一排，他左边有 7 人，右边也有 7 人，六（3）班一共有 名学生 14河堤上有一排树共 100 棵，从左往右数，第 78 棵起往右都是一班种的；从右往左 数，第 67 棵起往左都是三班种的；其余都是二班种的二班种了 棵 15用平

15、底锅烙饼，每次最多可以烙 2 张饼，两面都要烙，每面 2 分钟如果要烙 9 张 饼，最少需要 分钟 16 一次最多能煎 3 条鱼， 鱼的两面都要煎， 煎一面要 2 分钟， 煎 6 条鱼最少要 分 钟 17沏茶一共要做 6 项工作，烧水：5 分，洗水壶：1 分，洗茶杯：2 分，接水：1 分， 找茶叶：1 分，沏茶：1 分沏茶的整个过程至少要用 分钟 18可以将齐王的三种马的能力值设定为 9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少 一些，为 8、6、4怎样才能使田忌赢呢？请填表 第一次 第二次 第三次 齐王 9 来源:学科网 ZXXK 7 5 田忌 第一次 第二次 第三次 齐王 5 7 9 田忌

16、三判断题（共三判断题（共 4 小题）小题） 19小朋友排队做操，小红在第一组，她在这一组的中间，无论从前数还是从后数，她 都在第 5 个位置，第一组有 10 人 （判断对错） 20复印机同时可以复印 2 张稿件，复印一面要 30 秒，有 5 张稿件两面都要复印，最 少需要 150 秒复印完 （判断对错） 21小红给客人泡茶，接水 1 分钟，烧水 5 分钟，洗茶杯 3 分钟，拿茶叶 1 分钟，小红 合理安排以上事情，最少需要 8 分钟 （判断对错） 22“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有 6 种，但田忌获胜的策略只有 1 种 （判断对错） 四应用题（共四应用题（共 4 小题）小题） 2

17、3有一个五位数是整万数，如果在它的首位前面加上 1，它就成了一个六位数；如果 在它的末位后面加上 0，它就变成另一个六位数，已知后一个六位数比前一个六位数 大 260000，原来这个五位数是多少？ 24大家排队去看电影，从队头数，宋月是第 22 个，从队尾数，安宁市第 24 个，如果 宋月的前一个是安宁，这队共有多少人？ 25用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要 4 分钟（规定正反两面各需要 2 分钟），问煎 3 只至少需要多少分钟？煎 2016 只至少需要多少分钟？ 26考试结束后，亮亮想放松一下，他准备做以下五件事情：玩电脑 30 分钟，听音乐 20 分钟， 煮稀饭 35 分钟 （

18、包括淘米 3 分钟） ， 整理房间 15 分钟， 打篮球 25 分钟 如 果你是亮亮，这么多事情，你认为最合理的安排需要多少分钟？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【分析】要想所得结果最大，除数应该尽可能小，0 最小，但十位不能为 0，所以个 位是 0，如 90（9+0）10 【解答】解：一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是 10 故选：A 【点评】本题主要考查数字和问题，解题关键是要想商最大，除数应该尽可能小 2【分析】根据等差数列的求和公式可知，1、2、3、4、5、n 的和为，然 后通过试探，确定 n 的取值，进而解决问

19、题 【解答】解：1、2、3、4、5、n 的和为， 当 n16 时，136149 当 n17 时，153149， 因为多加了一个数，所以 n16， 多加的数就是：14913613 故选：A 【点评】本题的关键在于讨论自然数的个数 n 所处的范围，从而求解 3【分析】由题意，小明站在第三排，他的后面有 26 名同学，所以这一列有 3+26 29（人），又他的左面有 15 名同学，右面有 17 名同学，所以这一排有 15+17+133 （3 人），所以一共有 3329957（人） 【解答】解：小明所在的一列有：3+2629（人）， 小明所在的一排有：15+17+133（3 人）， 一共有：33299

20、57（人）， 答：学校一共有学生 957 名 故选：B 【点评】解答此题关键是明确小明所在的那一列、那一排各有多少人 4【分析】因为运动场为环形跑道，所以在每位运动员前面的人数也就是他后面的人 数，找出一人作为标准，所以共有人数为 7+18（人） 【解答】解：7+18（名）， 答：现在运动场上一共有 8 名运动员 故选：C 【点评】此题属于智力趣味题，首先知道跑道为环形跑道，再根据题意做出解答 5 【分析】先烙前 2 张饼，共需 6 分钟，为了便于说明问题把剩下三张饼分别编号为 1、 2、3 号，可以采用交替烙的办法，先放 1、2 号，3 分钟后把其中的一个取出，比如 把 2 号取出，再把 3

21、 号放入，1 号烙反面；3 分钟后，1 号熟了取出，再把 2 号放入； 再过 3 分钟，2、3 都熟了；这样后三张一共用了 9 分钟所以一共需要：6+915 分钟 【解答】解：32+33 6+9 15（分钟） 答：烙 5 张饼最少需要 15 分钟 故选：C 【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙两个后烙 一个要节省 3 分钟 6【分析】若要考虑最少的时间，则就是充分利用平底锅每次只能烙两块饼进行分析， 则可以首先取两张饼烙 1 分钟， 再取出其中一张， 将另一张的反面和新放入的第三张 饼烙 1 分钟，把烙好的第一张饼取出，最后剩下两张饼烙反面 1 分钟 【解答】解：

22、至少需要 3 分钟 方法：先取两张饼烙 1 分钟，取出其中一张，另一张的反面和新放入的第三张饼烙 1 分钟，把烙好的第一张饼取出，剩下两张饼烙反面 1 分钟 故选：A 【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不 至于相互干扰 7【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决， 根据题干可知：煮饭的 30 分钟，可以同时择菜、炒菜，能节约 30 分钟，由此即可设 计出妈妈做这顿饭的工序，从而计算得出所用的时间 【解答】解：可以这样安排：先淘米，5 分钟；再煮饭，需 30 分钟，在煮饭的同时 还可以择菜、还能炒菜，共节约 30 分钟；所以妈

23、妈要将饭菜都做好，最少要用：5+30 35（分） 答：妈妈做这顿饭至少需要 35 分 故选：B 【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析 设计 8【分析】根据题意，可得最合理安排是，先洗脸、刷牙需要 2+35 分钟，同时可以 烧开水节约 4 分钟，据此即可解答问题 【解答】解：根据题干分析可得：2+35（分钟） 答：做完这些事至少需要 5 分钟 故选：C 【点评】本题考查统筹思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 9【分析】根据“田忌赛马”的故事，用 3 对 9，输一次；用 8 对 7、6 对 5，赢二次， 由此即可赢两次胜；据此解答 来源:Zxx

24、k.Com 【解答】解：第一次，当小红出“9”时，小芳出“3”，小芳输； 第二次，当小红出“7”时，小芳出“8”，小芳赢； 第三次，当小红出“5”时，小芳出“6”，小芳赢； 这样小芳才能赢 故选：C 【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局， 用中等的和对方最差的比， 用最好的和对方最差的比， 这样就可以胜二局， 从而获胜 10【分析】根据“田忌赛马”的故事，用 2 对 9，输一局；5 对 4，8 对 6，胜二局， 由此即可能 3 局 2 胜获胜 【解答】解：小亮要想赢得整个比赛，必须出 2 故选：C 【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好

25、的比，输一局， 用中等的和对方最差的比， 用最好的和对方最差的比， 这样就可以胜二局， 从而获胜 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11【分析】用分组列举的方式说明每 6 个人一组，1、2、3、4、5、6，报偶数的向后 转时 2、4、6 三人向后转，报 3 的倍数的向后转时，3 向后转，6 转回来，现在面向 教师的有 1、5、6 三人，而 45 名学生中有 4567（组）3（人），最后结果每 组有三人面向教师，3721（人），余下的 3 人中有一个 1 号学生也是个面向教师 的，所以共有 22 人面向教师 【解答】解：有 4567（组）3（人）， 最后结果每组有三人面向教师，3721

26、（人）， 余下的 3 人中有一个 1 号学生也是个面向教师的， 所以共有 22 人面向教师 答：这时面向教师的学生有 22 名 故答案为：22 【点评】 完成本题的关键是要注意第一次向后转的报偶数的人中还包含有部分报 3 的 倍数的人 12【分析】已知三位数各数位上的数字之和是 15，分首位为 1，2，3，4，5，6，7， 8，9 进行选择组合，据此用列举法进行解答即可 【解答】解：如果首位为 1，那么后两位可以是 59、68、77、86、95，共 5 个； 如果首位为 2，那么后两位可以是 49、58、67、76、85、94，共 6 个； 如果首位为 3，那么后两位可以是 39、48、57、

27、66、75、84、93，共 7 个； 如果首位为 4，那么后两位可以是 29、38、47、56、65、74、83、92，共 8 个； 如果首位为 5，那么后两位可以是 19、28、37、46、55、64、73、82、91，共 9 个； 如果首位为 6，那么后两位可以是 09、18、27、36、45、54、63、72、81、90，共 10 个； 如果首位为 7，那么后两位可以是 08、17、26、35、44、53、62、71、80，共 9 个； 如果首位为 8，那么后两位可以是 07、16、25、34、43、52、61、70，共 8 个； 如果首位为 9，那么后两位可以是 06、15、24、33

28、、42、51、60，共 7 个； 共有 5+6+7+8+9+10+9+8+769（个） 答：各数位上数字之和是 15 的三位数共有 69 个 故答案为：69 【点评】数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的 一类问题，相对来说，难度较大通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这 个数为多少 13【分析】小军站在第一排，他左边有 7 人，右边也有 7 人，那么小军左右两边共有 7+714（人），再加上小军本人，这一排共有 15 人，3 排共有学生 153 人，计算 得出 【解答】解：（7+7+1）3， 153， 来源:学科网 ZXXK 45（人）； 答：六（3）班一共

29、有 45 名学生 故答案为：45 【点评】此题应先求出 1 排的人数在列式计算时，不要忘记加上小军本人，这是容 易出错的地方 14【分析】此题可以用重叠问题来解答右数 78 棵与左数 67 棵重叠的部分减去 2， 就是二班种树的棵数，即 78+671002，解决问题 【解答】解：78+671002， 1451002， 43（棵）； 答：二班种了 43 棵 故答案为：43 【点评】此题考查了学生分析推理能力，可以在草纸上画出线段图来理解 15【分析】先烙前 6 张饼，每次烙两张饼，共需 22（62）12 分钟，剩下的 三张饼分别为 a、b、c；前 2 分钟烙 a、b 的正面，中间 2 分钟烙 a

30、 的反面和 c 的正 面，这样 a 烙好了，后 2 分钟烙 b、c 的反面，所以 236 分钟也就烙好了，这样 烙 9 张饼至少需要 12+618 分钟，据此解答 【解答】解：22（62）+23 12+6 18（分钟） 答：烙 9 张饼，至少需要 18 分钟 故答案为：18 【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不 至于相互干扰 16【分析】因为一次最多能煎 3 条鱼，要求煎 6 条鱼最少需几分钟，可以 3 条 3 条的 煎，共煎 4 次，共用时间：428 分，用时最少；据此即可解答 【解答】解：煎 6 条鱼，可以 3 条 3 条的煎，煎一面，需 2 分钟，煎

31、两面，224 分钟，3 条鱼煎熟； 再煎 3 条，又需 4 分钟，共用时间：428（分）； 答：煎 6 条鱼最少要 8 分钟； 故答案为：8 【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有 3 条鱼在煎是本题的关键 17【分析】先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，找茶叶，最 后沏茶，而完成这留项任务需要 1+1+5+18 分钟据此解答即可 【解答】解：先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，找茶叶， 最后沏茶， 需要： 1+1+5+18（分钟） 答：沏茶的整个过程至少要用 8 分钟 故答案为：8 【点评】本题考查沏茶问题：可以利用华罗

32、庚数学家的统筹方法，省时间 18【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使田忌胜出，则可以让田忌成 绩最好的与齐王的第二名一组； 让田忌的第二名与齐王的第三名一组， 让田忌的第三 名与齐王的第一名一组， 这样能保证田忌胜出 2 局 根据三局两胜的规则即可得出田 忌胜；据此即可解答问题 【解答】解：表格如下： 第一次 第二次 第三次 齐王 9 7 5 田忌 4 8 6 第一次 第二次 第三次 齐王 5 7 9 田忌 6 8 4 【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键 三判断题（共三判断题（共 4 小题）小题） 19【分析】从前往后数，还是从后往前数，她都排

33、在第 5 个位置，说明她的前后各有 4 个人，一共有 428 人，再加上她自己一共有8+19 人，据此解答 【解答】解：（51）2+1 8+1 9（人）； 答：这一组有 9 人 故答案为： 【点评】本题关键是理解“她都在第 5 个位置”的意思是：她的前后各有 4 个人，注 意：求这一组的总人数时不要忘了加上她自己 20【分析】522（组）1（张）那么就要复印 6 次共：306180（秒），最后 一次张只复印 1 张稿件，浪费了时间 所以第一次先复印 2 张稿件，剩下的 3 张稿件可以这样复印：先复印 2 张的正面；复 印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的正面；完成后第二

34、张就复印完了，再复印第一张和第三张的反面 【解答】解：前 2 张复印 2 面，用时间 30260 秒剩下 3 张： 第一次：放的正面和的正面， 第二次：放的反面和的正面， 第三次：放的反面和的反面， 共用 30390 秒 全部时间：60+90150（秒）； 答：复印这 5 张稿件至少需要 150 秒 故答案为： 故选：A 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无 用功 21【分析】先接水，然后烧水，在烧水的同时洗茶杯，拿茶叶即可 【解答】解：完成的顺序图解如下： 1+56（分钟）； 即，最少需要 6 分钟； 所以原题说法错误 故答案为： 【点评】此题属于合理安

35、排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即 可解答 22【分析】田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等 级的马中，齐王的马比田忌的强而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马 能胜齐王的下等马 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛， 而田忌的马随机出阵比 赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解 【解答】解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时， 双方马的对阵情况列表如下： 齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下 上 中 来 源:Zxxk.Com 下中上 获

36、胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有 6 种，但田忌获胜的策略只有 1 种 故答案为： 【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解 题关键 四应用题（共四应用题（共 4 小题）小题） 23【分析】设原来的数是，如果在它的首位前面加上 1，它就成了；如 果在它的末位后面加上0， 它就变成， 根据题意可知：26000， 显然万位上是 10x6，x 的值是 4，原来的五位数是 40000；由此求解 【解答】解：设原来的数是， 根据题意可知：26000， 万位上是：10x6， x106 x4， 即原来的五位数是 40000； 答

37、：原来这个五位数是 40000 【点评】解决本题关键是表示出两个变化后的数，再根据它们的差的特点得出原来的 整万数 24【分析】 宋月的前一个是安宁，根据上图可得，用 24 减去宋月和安宁这 2 人，就是宋月后面 的人数，然后再加上 22 就是这队共有多少人 【解答】解：242+22 22+22 44（人） 答：这队共有 44 人 【点评】本题的难点是理解 22 和 24 人里面，都包含了宋月和安宁这 2 人 25【分析】先看煎前 2 只饼，共需 4 分钟，再看三只饼，设分别为 a、b、c；前 2 分 钟煎 a、b 的正面，中间 2 分钟煎 a 的反面和 c 的正面，这样 a 煎好了，后 2

38、分钟煎 b、c 的反面，236 分钟也就烤好了；那么 2016 只饼，按照每两张一组进行求解， 同时煎熟两只需要 4 分钟， 煎 2016 只饼需要需要 201621008 次， 则至少需要 1008 44032 分钟 【解答】解：3 只饼需要的时间是： 236（分钟）； 来源:Zxxk.Com 两只饼同时煎需要 4 分钟； 2016 只共需要： 201624 10084 4032（分钟） 答：煎 3 只至少需要 6 分钟，煎 2016 只至少需要 4032 分钟 【点评】 煎饼的数量是偶数个时， 就按照每两只饼一组求解； 奇数个时， 先拿出 3 张， 剩下的再按照 2 张一组求解 26【分析】根据题干，先煮稀饭 35 分钟（包括淘米 3 分钟），煮稀饭的同时玩电脑 可以节约 30 分钟，然后听音乐 20 分钟，同时可以整理房间节约 15 分钟，最后打篮 球需要 25 分钟，据此安排最合理 【解答】解：根据题干分析可得，35+20+2580（分钟） 答：最合理的安排需要 80 分钟 【点评】此题属于合理安排时间，既要节省时间，还要做到每道程序不相冲突即可